1、高考模拟考试数学试题（三）1.已知集合，则.2. “”是“复数是纯虚数”的条件3. 将函数的图像先向左平移，然后将所得图像上所有的点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则所得到的图像对应的函数解析式为_4. 若抛物线的焦点与双曲线的左焦点重合,则5. 函数在定义域内零点的个数为6. 已知直线与曲线切于点（1, 3），则b的值为7、已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值为8程序框图如下，若恰好经过6次循环输出结果，则aN开始输出TY结束甲89980123379乙9、右面茎叶图表示的是甲、乙两人在次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损.则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为1
2、0. 对于使成立的所有常数M中，我们把M的最小值叫做的上确界,若，则的上确界为_11. 如图，正方体AC1的棱长为1，点M在AB上，且AM=AB，点P在平面ABCD上，且动点P到直线A1D1的距离的平方与P到点M的距离的平方差为1，在平面直角坐标系xoy中，动点P的轨迹方程是_12. 设函数，数列满足，则数列的通项=13.奇函数f(x)在1，1是单调增函数，又f(1)=1, 则满足f(x)t22at1对所有的x1,1及a1,1都成立的t的范围是.14.已知为坐标原点，记、中的最大值为M，当取遍一切实数时，M的取值范围是 .15、在直角坐标系中，若角的始边为x轴的非负半轴，终边为射线l：(0)求
3、的值；若点P，Q分别是角始边、终边上的动点，且PQ=4，求POQ面积最大时，点P，Q的坐标16、如图在组合体中，是一个长方体，是一个四棱锥，且平面，求证：；若，当为何值时，平面；求点到平面的距离；17、某公司有价值万元的一条流水线，要提高该流水线的生产能力，就要对其进行技术改造，从而提高产品附加值，改造需要投入，假设附加值万元与技术改造投入万元之间的关系满足：与和的乘积成正比；时，；，其中为常数，且。求：设，求表达式，并求的定义域；求出附加值的最大值，并求出此时的技术改造投入。18、已知曲线，直线，为坐标原点若该曲线的离心率为,求该的曲线C的方程；当时，直线过定点M且与曲线C相交于两点，试问在
4、曲线上是否存在点使得？若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由.19、设数列的前n项和为，且满足2，n1，2，3，求数列的通项公式；若数列满足1，且，求数列的通项公式；设n (3)，求数列的前n项和为20、已知函数，并设，若图像在处的切线方程为，求、的值；若函数是上单调递减，则当时，试判断与的大小关系，并证明之；对满足题设条件的任意、，不等式恒成立，求的取值范围数学（附加题）21、【选做题】在下面A、B、C、D四个小题中只能选做两题，每小题10分，共20分B选修42：矩阵与变换已知二阶矩阵A有特征值及对应的一个特征向量和特征值及对应的一个特征向量，试求矩阵A C选修44：坐标系与参数方程
5、在直角坐标系中，已知曲线的参数方程是（是参数），若以为极点，轴的正半轴为极轴，取与直角坐标系中相同的单位长度，建立极坐标系，求曲线的极坐标方程22.某中学选派名同学参加北京国际商贸会青年志愿者服务队（简称“青志队”），他们参加活动的次数统计如表所示从“青志队”中任意选名学生，求这名同学中至少有名同学参加活动次数恰好相等的概率；活动次数参加人数从“青志队”中任选两名学生，用表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望23.已知（其中）求及；试比较与的大小，并说明理由（2）当时，即，时，当，即，在上为增函数当时， 14分当，投入时，附加值y最大，为万元；当，投入时，附加值y最大
6、，为万元15分18.(1)、若焦点在轴上，；3分若焦点在轴上，；7分，得 故88( n1，2，3，)20（1）， 2分又图像在处的切线方程为，即，解得 ， 4分（2）是上的单调递减函数，恒成立，即对任意的恒成立， 6分，即且，令，由，知是减函数，故在内取得最小值，又，时，即 10分 由知，当时，或，即，解得，或，所以，而，所以或，不等式等价于，变为或恒成立， 12分当时，即，不等式恒成立等价于恒成立，等价于， 14分而， 16分21.B（选修42：矩阵与变换）设矩阵，这里，是矩阵A的属于的特征向量，则有，4分又是矩阵A的属于的特征向量，则有，6分根据，则有 8分从而因此， 10分C（选修4-4：坐标系与参数方程）由得，两式平方后相加得，4分曲线是以为圆心，半径等于的圆令，代入并整理得即曲线的极坐标方程是10分22.()这名同学中至少有名同学参加活动次数恰好相等的概率为 4分 5分()由题意知6分7分8分的分布列：01210分的数学期望: 12分23.（1）令，则，令，则，； -3分（2）要比较与的大小，即比较：与的大小，当时，；当时，；当时，； -5分猜想：当时时，下面用数学归纳法证明：由上述过程可知，时结论成立，假设当时结论成立，即，两边同乘以3 得：而即时结论也成立，当时，成立.综上得，当时，；当时，；当时， -10分
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