湖北省咸宁市通城二中2014-2015学年高一下学期期中数学试卷 WORD版含解析.doc

1、湖北省咸宁市通城二中2014-2015学年高一下学期期中数学试卷一选择题（每小题5分，共50分）1若等差数列an的前三项和S3=15，则a2等于（）A3B4C5D62在等比数列an（nN*）中，若a1=1，a4=，则该数列的前12项和为（）A2B2C2D23在ABC中，若sin2A+sin2Bsin2C，则ABC的形状是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不能确定4已知tan（+）=3，tan（）=5，则tan（2）的值为（）ABCD5函数是（）A周期为的奇函数B周期为的偶函数C周期为的奇函数D周期为的偶函数6，都是锐角，且sin=，cos（+）=，则cos的值是（）ABCD7已知sin

2、x+cosx=2a3，则a的取值范围是（）AaBaCaDa8已知数列an的前n项和为Sn，a1=1，Sn=2an+1，则Sn=（）A2n1B（）n1C（）n1D9已知f（x）=sin2（x+）+2若a=f（lg5），b=f（lg），则a+b=（）A3B4C5D610若f（x）=2cos2x+sin2x+a（a为常数）在0，上的最小值为3，则a的值为（）A4B3C4D6二、填空题（每小题5分，共25分）11已知an是等差数列，a4+a6=6，其前5项和S5=10，则其公差d=12设ABC中，a=1，b=2，cosC=，则sinB=13数列an的通项公式an=cos，其前n项和为Sn，则S2015

3、等于14等比数列an的前n项和为Sn，若S3+3S2=0，则公比q=15在ABC中，M是BC的中点， AM=3，BC=10，则=三、解答题16在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=acosB（1）求角B的大小；（2）若b=3，sinC=2sinA，求a，c的值17已知an为等差数列，且a1+a3=8，a2+a4=12（）求an的通项公式（）记an的前n项和为Sn，若a1，ak，Sk+2成等比数列，求正整数k的值18已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x0时，f（x）=（）x（1）求函数f（x）的解析式；（2）画出函数的图象，根据图象写出函数f（x）的单调区间19

4、已知正方形ABCD的边长为2，点E是AB边上的动点，（1）求的值（2）求的最大值20在ABC中，已知sinB（tanA+tanC）=tanAtanC（）求证：a，b，c成等比数列；（）若a=1，c=2，求ABC的面积S21设an是等差数列，bn是各项都为正数的等比数列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13（）求an、bn的通项公式；（）求数列的前n项和Sn湖北省咸宁市通城二中2014-2015学年高一下学期期中数学试卷一选择题（每小题5分，共50分）1若等差数列an的前三项和S3=15，则a2等于（）A3B4C5D6考点：等差数列的通项公式；等差数列的前n项和 专题：等差数列与

5、等比数列分析：由等差数列的性质和求和公式可得S3=3a2，解方程可得解答：解：等差数列an的前三项和S3=15，S3=3a2=15，a2=5，故选：C点评：本题考查等差数列的性质和求和公式，属基础题2在等比数列an（nN*）中，若a1=1，a4=，则该数列的前12项和为（）A2B2C2D2考点：等比数列的前n项和 专题：等差数列与等比数列分析：根据等比数列的求和公式进行计算即可解答：解：由a4=q3，得q=，则数列的前12项和S=2，故选：D点评：本题主要考查等比数列的求和公式的应用，根据条件求出公比是解决本题的关键3在ABC中，若sin2A+sin2Bsin2C，则ABC的形状是（）A锐角三

6、角形B直角三角形C钝角三角形D不能确定考点：余弦定理的应用；三角形的形状判断 专题：解三角形分析：由sin2A+sin2Bsin2C，结合正弦定理可得，a2+b2c2，由余弦定理可得CosC=可判断C的取值范围解答：解：sin2A+sin2Bsin2C，由正弦定理可得，a2+b2c2由余弦定理可得cosC=ABC是钝角三角形故选C点评：本题主要考查了正弦定理、余弦定理的综合应用在三角形的形状判断中的应用，属于基础试题4已知tan（+）=3，tan（）=5，则tan（2）的值为（）ABCD考点：两角和与差的正切函数 专题：三角函数的求值分析：由条件利用两角差的正切公式求得tan（2）=tan（+

7、）（）的值解答：解：tan（+）=3，tan（）=5，则tan（2）=tan（+）（）=，故选：D点评：本题主要考查两角差的正切公式的应用，属于基础题5函数是（）A周期为的奇函数B周期为的偶函数C周期为的奇函数D周期为的偶函数考点：二倍角的正弦；三角函数的周期性及其求法 专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：函数解析式利用诱导公式化简后，再利用二倍角的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，求出函数的最小正周期，根据正弦函数为奇函数，即可得到正确的选项解答：解：y=sin2xcos2x=sin4x，=4，T=，又正弦函数为奇函数，则函数为周期是的奇函数故选C点评：此题考查了二倍角的正弦，正弦函数的

8、奇偶性，以及三角函数的周期性及其求法，熟练掌握公式是解本题的关键6，都是锐角，且sin=，cos（+）=，则cos的值是（）ABCD考点：两角和与差的余弦函数 专题：三角函数的求值分析：由，都是锐角求出+的范围，由题意和平方关系求出cos和sin（+），由两角差的余弦公式求出cos=cos（+）的值解答：解：，都是锐角，+（0，），sin=，cos（+）=，cos=，sin（+）=，cos=cos（+）=cos（+）cos+sin（+）sin=+=，故选：A点评：本题考查两角差的余弦公式，同角三角函数的基本关系的应用，注意角之间的关系以及三角函数值的符号，属于中档题7已知sinx+cosx=2

9、a3，则a的取值范围是（）AaBaCaDa考点：两角和与差的正弦函数；正弦函数的定义域和值域 专题：三角函数的求值分析：由条件利用两角和的正弦公式可得sin（x+）=a，再由1sin（x+）1，可得1a1，解不等式求得a的取值范围解答：解：已知sinx+cosx=2a3，sinx+cosx=a，即 sin（x+）=a再由1sin（x+）1，可得1a1，解得 a，故选A点评：本题主要考查两角和的正弦公式的应用，正弦函数的值域，属于中档题8已知数列an的前n项和为Sn，a1=1，Sn=2an+1，则Sn=（）A2n1B（）n1C（）n1D考点：数列的概念及简单表示法 专题：等差数列与等比数列分析：

10、由Sn=2an+1，可得Sn=2（Sn+1Sn），化为，利用等比数列的通项公式即可得出解答：解：Sn=2an+1，Sn=2（Sn+1Sn），化为，数列Sn是等比数列，首项是1Sn=故选：B点评：本题考查了递推式的意义、等比数列的通项公式及其前n项和公式，属于基础题9已知f（x）=sin2（x+）+2若a=f（lg5），b=f（lg），则a+b=（）A3B4C5D6考点：函数的值；二倍角的正弦 专题：函数的性质及应用分析：首先对f（x）利用倍角公式化简为+sin2x，又因为lg=lg5，代入解析式得到所求解答：解：由已知f（x）=sin2（x+）+2=cos（2x+）=，又a=f（lg5），b=

11、f（lg），所以a+b=5+sin（2lg5）+sin（2lg）=5+sin（2lg5）+sin（2lg5）=5；故选：C点评：本题考查了三角函数的倍角公式、诱导公式、互为倒数的两个正数的同底数的对数互为相反数；注意符号10若f（x）=2cos2x+sin2x+a（a为常数）在0，上的最小值为3，则a的值为（）A4B3C4D6考点：三角函数中的恒等变换应用 专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：直接结合三角恒等变换公式化简，然后，结合0，求得2x+的范围，借助于三角函数的单调性确定sin（2x+）的最小值，得2=3，即可解得a的值解答：解：函数f（x）=2cos2x+sin2x+a=cos2

12、x+sin2x+a+1=2sin（2x+）+a+1，x0，2x+，sin（2x+），1，f（x）min=2=3，解得：a=3故选：B点评：本题重点考查了三角恒等变换公式、三角函数的图象与性质等知识，属于中档题二、填空题（每小题5分，共25分）11已知an是等差数列，a4+a6=6，其前5项和S5=10，则其公差d=考点：等差数列的性质 专题：计算题；压轴题分析：先根据a4+a6=2a5=求得a5的值，再根据，进而求得a1，进而根据求得d解答：解：a4+a6=2a5=6a5=3，故答案为点评：本题主要考查了等差数列中的等差中项的性质和通项公式的运用12设ABC中，a=1，b=2，cosC=，则s

13、inB=考点：余弦定理；正弦定理 专题：解三角形分析：根据余弦定理，正弦定理进行求解即可解答：解：由余弦定理得c2=a2+b22abcosC=1+42=4，即c=2，则cosB=，则sinB=，故答案为：点评：本题主要考查解三角形的应用，根据余弦定理是解决本题的关键13数列an的通项公式an=cos，其前n项和为Sn，则S2015等于1考点：数列的求和 专题：点列、递归数列与数学归纳法分析：由题意可得数列为周期为4的周期数列，计算前4项的值可得解答：解：=4，函数y=cos的周期为4，数列an=cos为周期为4的周期数列，计算可得a1=0，a2=1， a3=0，a4=1，S2015=503（0

14、1+0+1）+（01+0）=1故答案为：1点评：本题考查数列求和，涉及数列的周期性，属基础题14等比数列an的前n项和为Sn，若S3+3S2=0，则公比q=2考点：等比数列的前n项和 专题：计算题分析：由题意可得，q1，由S3+3S2=0，代入等比数列的求和公式可求q解答：解：由题意可得，q1S3+3S2=0q3+3q24=0（q1）（q+2）2=0q1q=2故答案为：2点评：本题主要考查了等比数列的求和公式的应用，解题中要注意公比q是否为115在ABC中，M是BC的中点，AM=3，BC=10，则=16考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：设AMB=，则AMC=，再由 =（ ）

15、（ ）以及两个向量的数量积的定义求出结果解答：解：设AMB=，则AMC=又=，=，=（ ）（ ）=+，=2553cos35cos（）+9=16，故答案为16点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，属于基础题三、解答题16在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=acosB（1）求角B的大小；（2）若b=3，sinC=2sinA，求a，c的值考点：解三角形 专题：解三角形分析：（1）将已知的等式利用正弦定理化简，根据sinA不为0，等式两边同时除以sinA，再利用同角三角函数间的基本关系求出tanB的值，由B为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；（2）由

16、正弦定理化简sinC=2sinA，得到关于a与c的方程，记作，再由b及cosB的值，利用余弦定理列出关于a与c的另一个方程，记作，联立即可求出a与c的值解答：解：（1）由bsinA=acosB及正弦定理=，得：sinBsinA=sinAcosB，A为三角形的内角，sinA0，sinB=cosB，即tanB=，又B为三角形的内角，B=；（2）由sinC=2sinA及正弦定理=，得：c=2a，b=3，cosB=，由余弦定理b2=a2+c22accosB得：9=a2+c2ac，联立解得：a=，c=2点评：此题属于解直角三角形的题型，涉及的知识有：正弦、余弦定理，同角三角函数间的基本关系，以及特殊角的

17、三角函数值，熟练掌握正弦、余弦定理是解本题的关键17已知an为等差数列，且a1+a3=8，a2+a4=12（）求an的通项公式（）记an的前n项和为Sn，若a1，ak，Sk+2成等比数列，求正整数k的值考点：等比数列的性质；等差数列的通项公式 专题：计算题分析：（）设等差数列an的公差等于d，则由题意可得，解得 a1=2，d=2，从而得到an的通项公式（） 由（）可得 an的前n项和为Sn =n（n+1），再由=a1 Sk+2 ，求得正整数k的值解答：解：（）设等差数列an的公差等于d，则由题意可得，解得 a1=2，d=2an的通项公式 an =2+（n1）2=2n（） 由（）可得 an的前n

18、项和为Sn =n（n+1）若a1，ak，Sk+2成等比数列，=a1 Sk+2 ，4k2 =2（k+2）（k+3），k=6 或k=1（舍去），故 k=6点评：本题主要考查等比数列的定义和性质，等差数列的通项公式，属于中档题18已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x0时，f（x）=（）x（1）求函数f（x）的解析式；（2）画出函数的图象，根据图象写出函数f（x）的单调区间考点：函数解析式的求解及常用方法；函数的单调性及单调区间；函数奇偶性的性质 专题：函数的性质及应用分析：（1）当x0时，x0，由奇函数可得此时解析式，又可得f（0）=0，综合可得；（2）由分段函数解析式可得图象，可得单调递减

19、区间解答：解：（1）f（x）是定义在R上的奇函数，f（0）=0，当x0时，x0，f（x）=f（x）=（）x=2x函数的解析式为f（x）=（2）函数图象如图所示：通过函数的图象可得f（x）的单调递减区间是（，0）和（0，+）点评：本题考查函数的解析式的求解，涉及函数的奇偶性和单调性，属基础题19已知正方形ABCD的边长为2，点E是AB边上的动点，（1）求的值（2）求的最大值考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：（1）设ADE=，根据平面向量的数量积公式得到所求；（2）设EDC=，由数量积公式分析的最大值的意义解答：解：（1）设ADE=，根据平面向量的数量积公式=，由正方形ABCD

20、的边长为2，点E是AB边上的动点可知，因此；（2）设EDC=，=2，而就是向量在边上的射影，要想让最大，即让射影最大，此时E点与B点重合，射影为，所以的最大值为2点评：本题考查了向量的数量积公式的运用；熟练掌握公式是关键20在ABC中，已知sinB（tanA+tanC）=tanAtanC（）求证：a，b，c成等比数列；（）若a=1，c=2，求ABC的面积S考点：正弦定理；余弦定理 专题：解三角形分析：（）根据商的关系、两角和的正弦公式化简已知的式子后，利用正弦定理和等比中项的性质证明结论；（）由条件和余弦定理求出cosB的值，由平方关系求出sinB的值，代入三角形的面积公式求出ABC的面积S解

21、答：证明：（）由已知得：sinB（tanA+tanC）=tanAtanC，sinB（+）=，sinB（sinAcosC+cosAsinC）=sinAsinC，sinBsin（A+C）=sinAsinC，又sinB=sin（A+C），则sin2B=sinAsinC，由正弦定理可得：b2=ac，a，b，c成等比数列解：（）a=1，c=2，b2=ac=2，由余弦定理得，由0C得，ABC的面积点评：本题考查正弦、余弦定理的灵活应用，同角三角函数的基本关系，等比中项的性质等，注意三角形内角的范围，属于中档题21设an是等差数列，bn是各项都为正数的等比数列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13（）求an、bn的通项公式；（）求数列的前n项和Sn考点：等差数列的通项公式；等比数列的通项公式；数列的求和 专题：等差数列与等比数列分析：（）设an的公差为d，bn的公比为q，根据等比数列和等差数列的通项公式，联立方程求得d和q，进而可得an、bn的通项公式（）数列的通项公式由等差和等比数列构成，进而可用错位相减法求得前n项和Sn解答：解：（）设an的公差为d，bn的公比为q，则依题意有q0且解得d=2，q=2所以an=1+（n1）d=2n1，bn=qn1=2n1（），Sn=，得Sn=1+2（+），则=点评：本题主要考查等差数列的通项公式和用错位相减法求和