1、2014学年度上学期期中考试高二理科数学试题命题人：黄俊斌 审题人：何历程参考公式：台体体积 ： 锥体体积：， 球体体积： 球表面积： 柱体体积：一、 选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40 分）1、 已知空间中两点A(1，2，3)，B(4，2，a)，且，则a=( )A1或2 B.1或4 C.0或2 D.2或42、某几何体的三视图如图所示，则它的体积是( )ABCD3、 在平面直角坐标系中，直线与圆相交于两点，则弦的长等于( ) A. B. C. D.4、直线a,b,c及平面,下列命题正确的是（ ）A、若a，b,ca, cb 则c B、若b, a/b 则 a/ C、若a/,=b 则a/b
2、D、若a, b 则a/b5、 a, b是异面直线，下面四个命题：过a至少有一个平面平行于b； 过a至少有一个平面垂直于b；至多有一条直线与a，b都垂直；至少有一个平面与a，b都平行。其中正确命题的个数是（）A.0 B.1 C.2 D.3 6、如图，四棱锥SABCD的底面为正方形，SD底面ABCD， 则下列结论中不正确的是（ ）A、ACSBB、AB平面SCDC、SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角D、AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角7、任意的实数k，直线与圆的位置关系一定是（ ）A.相离 B.相切 C.相交但直线不过圆心 D.相交且直线过圆心8、 在平面直角坐标系中，圆的
3、方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，则的最大值是( )A、 B、 C、 D、二、 填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30 分）9、经过圆的圆心，且与直线垂直的直线方程是 10、以点（2，1）为圆心且与直线相切的圆的方程是_ 11、与直线平行，并且与其距离等于2的直线方程是_12、若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的体积为 13、已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB=6，BC=，则棱锥O-ABCD的体积为_14、 如图,正方体的棱长为1,P为BC的中点,Q为线段上的动点,过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S.
4、则下列命题正确的是_(写出所有正确命题的编号).当时,S为四边形;当时,S为等腰梯形;当时,S与的交点R满足;当时,S为六边形;当时,S的面积为.三、解答题（本大题共6个小题，15、16两题各12分，其余各题14分，共80分。需有必要的运算及推理过程，答案写在答卷上）15、（12分）已知圆C过点A（，0）、B（，0），半径为2,且圆心在X轴上方。（1）求圆C的方程（2）求圆C关于直线对称的圆的方程。16、 （12分）如图,在三棱锥中,平面平面,过作,垂足为,点分别是棱的中点.求证:(1)平面平面; (2).17、（14分）已知：以点C(t,) ()为圆心的圆与x轴交于点O、A，与y轴交于点O、
5、B，其中O为坐标原点。（1） 求证：的面积为定值。（2） 设直线与圆C交于点M、N，若OM=ON，求圆C的方程。18、 （14分）如图，四棱锥中， ,，侧面为等边三角形，（）证明：;（）求与平面所成角的正弦值19、（14分）如图，在三棱柱中，侧棱底面,为的中点, . (1) 求证：平面； (2) 若四棱锥的体积为, 求二面角的正切值.20、 （14分） 已知圆C：，一动直线过A（-1，0）与圆C相交于P、Q两点，M是PQ的中点，与直线m：相交于N.(1) 求证：当与m垂直时，必过圆心C；(2) 当时，求直线的方程；(3)探索向量AM与向量AN，是否与直线的倾斜角有关，若无关，请求出其值；若有关
6、，请说明理由。 2014学年度上学期期中考试高二理科数学试题装 订 线考号： 班级： 姓名： 试室号： 答卷座位号： 一选择题：把正确答案的选项符号填涂在答题卡上！ 二填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把正确答案填在答题卷上9._; 10._; 11._ 12._; 13._; 14_; 三解答题（共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.（本题满分12分）16.（本题满分12分） 17.（本题满分14分）18.（本题满分14分）19.（本题满分14分）20.（本题满分14分）2014学年度上学期期中考试高二理科数学试题参考答案一选择题题号12345678
7、答案DABDCDCB二填空题9、 10、11、或 12、 13、 14、 三、解答题15、（12分）已知圆C过点A（，0）、B（，0），半径为2，且圆心在X轴上方。（1）求圆C的方程（2）求圆C关于直线对称的圆的方程。解：（1） -4分 （2）C（1，1）关于的对称点为（-2，2）-10分所以圆C关于直线对称的圆的方程为-12分16、（12分）如图,在三棱锥中,平面平面,过作,垂足为,点分别是棱的中点.求证:(1)平面平面; (2).证明:(1), F分别是SB的中点 E.F分别是SA.SB的中点 EFAB -2分 又EF平面ABC, AB平面ABC EF平面ABC 同理:FG平面ABC -4
8、分 又EFFG=F, EF.FG平面ABC平面平面 -6分(2) 平面平面 ，平面平面=SB AF平面SAB， AFSB AF平面SBC -8分 又BC平面SBC AFBC -9分又, ABAF=A, AB.AF平面SAB BC平面SAB -11分又SA平面SAB BCSA -12分17、（14分）已知：以点C(t,) ()为圆心的圆与x轴交于点O、A，与y轴交于点O、B，其中O为坐标原点。（1） 求证：的面积为定值。（2） 设直线与圆C交于点M、N，若OM=ON，求圆C的方程。（1） 证明：圆C过原点O， -1分 可设圆的方程是 -2分 令x=0，得y=0或y=，令y=0，得x=0或x=2t
9、 -4分 -6分 即的面积为定值（2） 解：OM=ON,CM=CN OC垂直平分线段MN 直线OC的方程是 -7分 ，解得t=-2或t=2 -9分 I）当t=2时，圆心C的坐标为（2，1），半径r= 圆心到直线的距离， 圆C与直线交于两点 -11分 Ii)当t=-2时，圆心C的坐标为（-2，-1），半径r= 圆心到直线的距离， 圆C与直线不相交， 不合题意，舍去。 -13分 圆C的方程为 -14分18、（14分）如图，四棱锥中， ,，侧面为等边三角形，（）证明：;（）求与平面所成角的正弦值 （I）取AB中点E，连结DE，则四边形BCDE为矩形，DE=CB=2， 连结SE，则 又SD=1，故，
10、所以为直角。 -4分 由， 得平面SDE，所以。 SD与两条相交直线AB、SE都垂直。 所以平面SAB。 -8分 （II）由平面SDE知， 平面平面SED。 作垂足为F，则SF平面ABCD， -9分 - 10分 作，垂足为G，则FG=DC=1。 连结SG，则， 又， 故平面SFG，平面SBC平面SFG。 -12分 作，H为垂足，则平面SBC。 ，即F到平面SBC的距离为-13分 由于ED/BC，所以ED/平面SBC，E到平面SBC的距离d也有 设AB与平面SBC所成的角为， 则 -14分19、 （14分）如图，在三棱柱中，侧棱底面,为的中点,. (1) 求证：平面； (2) 若四棱锥的体积为,
11、 求二面角的正切值.（1）证明: 连接,设与相交于点,连接, 四边形是平行四边形,点为的中点. 为的中点，为的中位线, . 4分平面,平面,平面. 6分(2)解: 依题意知， 平面,平面, 平面平面，且平面平面.作，垂足为，则平面， 8分设，在Rt中，四棱锥的体积 . 10分依题意得，即. 11分,平面，平面，平面.取的中点，连接，则,且.平面.作，垂足为，连接，由于，且，平面.平面,.为二面角的平面角. 13分由RtRt,得,得,在Rt中, .二面角的正切值为. 14分20、（14分）已知圆C：，一动直线过A（-1，0）与圆C相交于P、Q两点，M是PQ的中点，与直线m：相交于N.(1) 求证
12、：当与m垂直时，必过圆心C；(2) 当时，求直线的方程；(3) 探索向量AM与向量AN，是否与直线的倾斜角有关，若无关，请求出其值；若有关，请说明理由。（1） 证明：因为与m垂直，且 -1分 所以故直线 -2分 圆心（0，3）在直线上，即当与m垂直时，必过圆心C-3分（2） 解：当直线与x轴垂直时， 符合题意 -4分 当直线与x轴不垂直时， 设直线的方程为，-6分 因为，所以， 则由 -7分 所以直线： 综上，直线的方程为或 -8分（3） 因为， 所以 -9分当直线与x轴垂直时， 又 -11分 当直线的斜率存在时， 设直线的方程为 则由则所以 -13分综上，与直线的斜率无关，因此与倾斜角也无关，且-14分