1、专题一 运动和力知识结构物体受力情况合力为零静止或匀速直线运动状态方法三力平衡用矢量三角形对多体问题，整体分析与隔离分析交替使用多力平衡用正方分解法恒力匀变速运动恒力与初速度在一条直线上匀变速直线运动力和运动状态变化F=ma已知力求运动解决两类问题已知运动求力恒力与初速度不在一条直线上匀变速曲线运动特例平抛运动匀变速直线运动的规律力的大小不变而方向变化力的方向总与速度垂直匀速圆周运动合力提供向心力带电粒子在磁场中的运动天体的运动力的方向作周期性变化作周期性加速、减速运动图像法解答直观简捷振动的周期性导致波的周期性振动的多解性与波的多解性是一致的振动在媒质中的传播机械波合力与位移正比方向简谐运动
2、轨迹是圆周此类问题往往应用能量守恒定律和牛顿第二定律求解轨迹不是圆周的曲线此类问题往往应用动能定理或守恒律求解合力的大小和方向均在变化命题趋势力和运动是高中物理的重点内容，也是高考命题的热点。总结近年高考的命题趋势，一是考力和运动的综合题，重点考查综合运用知识的能力，如为使物体变为某一运动状态，应选择怎样的施力方案；二是联系实际，以实际问题为背景命题，如以交通、体育、人造卫星、天体物理和日常生活等方面的问题为背景，重点考查获取并处理信息，去粗取精，把实际问题转化成物理问题的能力。知识概要竖直上抛运动自由落体运动F0F与v0在同一直线上F与v0成一夹角匀变速直线运动匀变速曲线运动平抛运动恒力FF
3、=0匀速直线运动运动力牛顿运动定律变速直线运动简谐运动匀速圆周运动F的大小与相对于平衡位置的位移成正比，方向与位移相反F的大小不变，方向总与速度垂直F的方向始终与v0在同一直线上变力F物体怎么运动，取决于它的初始状态和受力情况。牛顿运动定律揭示了力和运动的关系，关系如下表所示：力是物体运动状态变化的原因，反过来物体运动状态的改变反映出物体的受力情况。从物体的受力情况去推断物体运动情况；或从物体运动情况去推断物体的受力情况是动力学的两大基本问题。处理动力学问题的一般思路和步骤是：领会问题的情景，在问题给出的信息中，提取有用信息，构建出正确的物理模型；合理选择研究对象；分析研究对象的受力情况和运动
4、情况；正确建立坐标系；运用牛顿运动定律和运动学的规律列式求解。在分析具体问题时，要根据具体情况灵活运用隔离法和整体法，要善于捕捉隐含条件，要重视临界状态分析。典型例题1.平衡问题.例1 质量为的物体置于动摩擦因数为的水平面上，现对它施加一个拉力，使它做匀速直线运动，问拉力与水平方向成多大夹角时这个力最小？解析 取物体为研究对象，物体受到重力，地面的支持力N，摩擦力及拉力T四个力作用，如图1-1所示。由于物体在水平面上滑动，则，将和N合成，得到合力F，由图知F与的夹角：不管拉力T方向如何变化，F与水平方向的夹角不变，即F为一个方向不发生改变的变力。这显然属于三力平衡中的动态平衡问题，由前面讨论知
5、，当T与F互相垂直时，T有最小值，即当拉力与水平方向的夹角时，使物体做匀速运动的拉力T最小。例2 重力为G的物体A受到与竖直方向成角的外力F后，静止在竖直墙面上，如图1-2所示，试求墙对物体A的静摩擦力。分析与解答 这是物体在静摩擦力作用下平衡问题。首先确定研究对象，对研究对象进行受力分析，画出受力图。A受竖直向下的重力G，外力F，墙对A水平向右的支持力（弹力）N，以及还可能有静摩擦力。这里对静摩擦力的有无及方向的判断是极其重要的。物体之间有相对运动趋势时，它们之间就有静摩擦力；物体间没有相对运动趋势时，它们之间就没有静摩擦力。可以假设接触面是光滑的，若不会相对运动，物体将不受静摩擦力，若有相
6、对运动就有静摩擦力。（注意：这种假设的方法在研究物理问题时是常用方法，也是很重要的方法。）具体到这个题目，在竖直方向物体A受重力G以及外力F的竖直分量，即。当接触面光滑，时，物体能保持静止；当时，物体A有向下运动的趋势，那么A应受到向上的静摩擦力；当时，物体A则有向上运动的趋势，受到的静摩擦力的方向向下，因此应分三种情况说明。从这里可以看出，由于静摩擦力方向能够改变，数值也有一定的变动范围，滑动摩擦力虽有确定数值，但方向则随相对滑动的方向而改变，因此，讨论使物体维持某一状态所需的外力F的许可范围和大小是很重要的。何时用等号，何时用不等号，必须十分注意。例3 如图1-5所示，匀强电场方向向右，匀
7、强磁场方向垂直于纸面向里，一质量为带电量为q的微粒以速度与磁场垂直、与电场成45角射入复合场中，恰能做匀速直线运动，求电场强度E的大小，磁感强度B的大小。解析 由于带电粒子所受洛仑兹力与垂直，电场力方向与电场线平行，知粒子必须还受重力才能做匀速直线运动。假设粒子带负电受电场力水平向左，则它受洛仑兹力就应斜向右下与垂直，这样粒子不能做匀速直线运动，所以粒子应带正电，画出受力分析图根据合外力为零可得， （1） （2）由（1）式得，由（1），（2）得例4 如图1-6所示，AB、CD是两根足够长的固定平行金属导轨，两导轨间距离为，导轨平面与水平面的夹角为。在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上方的匀
8、强磁场，磁感强度为B。在导轨的A、C端连接一个阻值为R的电阻。一根垂直于导轨放置的金属棒，质量为，从静止开始沿导轨下滑。求棒的最大速度。（已知和导轨间的动摩擦因数为，导轨和金属棒的电阻不计）解析 本题的研究对象为棒，画出棒的平面受力图，如图1-7。棒所受安培力F沿斜面向上，大小为，则棒下滑的加速度。棒由静止开始下滑，速度不断增大，安培力F也增大，加速度减小。当=0时达到稳定状态，此后棒做匀速运动，速度达最大。解得棒的最大速度。2. 匀变速运动例1 气球上吊一重物，以速度从地面匀速竖直上升，经过时间t重物落回地面。不计空气对物体的阻力，重力离开气球时离地面的高度为多少。解 方法1：设重物离开气球
9、时的高度为，对于离开气球后的运动过程，可列下面方程：，其中（-hx表示）向下的位移，为匀速运动的时间，为竖直上抛过程的时间，解方程得：，于是，离开气球时的离地高度可在匀速上升过程中求得，为：方法2：将重物的运动看成全程做匀速直线运动与离开气球后做自由落体运动的合运动。显然总位移等于零，所以：解得：评析 通过以上两种方法的比较，更深入理解位移规律及灵活运用运动的合成可以使解题过程更简捷。例2 如图2-1所示，两个相对斜面的倾角分别为37和53，在斜面顶点把两个小球以同样大小的初速度分别向左、向右水平抛出，小球都落在斜面上。若不计空气阻力，则A、B两个小球的运动时间之比为（ ）A、1:1 B、4:
10、3 C、16:9 D9：16解 由平抛运动的位移规律可行： 故D选项正确。评析 灵活运用平抛运动的位移规律解题，是基本方法之一。应用时必须明确各量的物理意义，不能盲目套用公式。例3 如图2-3所示，一带电粒子以竖直向上的初速度，自A处进入电场强度为E、方向水平向右的匀强电场，它受到的电场力恰与重力大小相等。当粒子到达图中B处时，速度大小仍为，但方向变为水平向右，那么A、B之间的电势差等于多少？从A到B经历的时间为多长？解 带电粒子从AB的过程中，竖直分速度减小，水平分速度增大，表明带电粒子的重力不可忽略，且带正电荷，受电场力向右。依题意有 根据动能定理： 在竖直方向上做竖直上抛运动，则 解得：
11、。评析 当带电粒子在电场中的运动不是类平抛运动，而是较复杂的曲线运动时，可以把复杂的曲线运动分解到两个互相正交的简单的分运动来求解。例4：火车A以速度v1匀速行驶，司机发现正前方同一轨道上相距s处有另一火车B沿同方向以速度v2（对地，且v2v1做匀速运动，A车司机立即以加速度（绝对值）a紧急刹车，为使两车不相撞，a应满足什么条件？分析：后车刹车做匀减速运动，当后车运动到与前车车尾即将相遇时，如后车车速已降到等于甚至小于前车车速，则两车就不会相撞，故取s后=s+s前和v后v前求解解法一：取取上述分析过程的临界状态，则有v1ta0t2sv2tv1a0t = v2a0 =所以当a 时，两车便不会相撞
12、。法二：如果后车追上前车恰好发生相撞，则v1tat2 s v2t上式整理后可写成有关t的一元二次方程，即at2（v2v1）ts 0取判别式0，则t无实数解，即不存在发生两车相撞时间t。0，则有（v2v1）24（a）s得a为避免两车相撞，故avv1v20tt0ACB（法三：运用v-t图象进行分析，设从某时刻起后车开始以绝对值为a的加速度开始刹车，取该时刻为t=0，则A、B两车的v-t图线如图所示。图中由v1 、v2、C三点组成的三角形面积值即为A、B两车位移之差（s后s前）=s，tan即为后车A减速的加速度绝对值a0。因此有（v1v2）=s所以 tan=a0=若两车不相撞需aa0=3. 变加速运
13、动例1 一电子在如图3-1所示按正弦规律变化的外力作用下由静止释放，则物体将：A、作往复性运动B、t1时刻动能最大C、一直朝某一方向运动D、t1时刻加速度为负的最大。评析 电子在如图所示的外力作用下运动，根据牛顿第二定律知，先向正方向作加速度增大的加速运动，历时t1；再向正方向作加速度减小的加速运动，历时(t2t1)；(0t2)整段时间的速度一直在增大。紧接着在(t2t3)的时间内，电子将向正方向作加速度增大的减速运动，历时(t3t2)；(t3t4)的时间内，电子向正方向作加速度减小的减速运动，根据对称性可知，t4时刻的速度变为0（也可以按动量定理得，0t4时间内合外力的冲量为0，冲量即图线和
14、坐标轴围成的面积）。其中（0t2）时间内加速度为正；(t2t4)时间内加速度为负。正确答案为：C。注意 公式中F、间的关系是瞬时对应关系，一段时间内可以是变力；而公式或只适用于匀变速运动，但在变加速运动中，也可以用之定性地讨论变加速运动速度及位移随时间的变化趋势。上题中，如果F-t图是余弦曲线如图3-2所示，则情况又如何？如果F-t图是余弦曲线，则答案为A、B。例2 如图3-4所示，轻弹簧的一端固定在地面上，另一端与木块B相连。木块A放在B上。两木块质量均为，竖直向下的力F作用在A上，A、B均静止，问：（1）将力F瞬间撤去后，A、B共同运动到最高点，此时B对A的弹力多大？（2）要使A、B不会分
15、开、力F应满足什么条件？评析 （1）如果撤去外力后，A、B在整个运动过程中互不分离，则系统在竖直向上作简揩运动，最低点和最高点关于平衡位置对称，如图3-5所示，设弹簧自然长度为，A、B放在弹簧上面不外加压力F且系统平衡时，如果弹簧压至O点，压缩量为b，则：。外加压力F后等系统又处于平衡时，设弹簧又压缩了A，则：，即：。当撤去外力F后，系统将以O点的中心，以A为振幅在竖直平面内上下作简谐运动。在最低点：，方向向上，利用牛顿第二定律知，该瞬间加速度：，方向向上；按对称性知系统在最高点时：，方向向下。此时以B为研究对象进行受力分析，如图3-6所示，按牛顿第二定律得：（2）A、B未分离时，加速度是一样
16、的，且A、B间有弹力，同时最高点最容易分离。分离的临界条件是：（或者：在最高点两者恰好分离时对A有：，表明在最高点弹簧处于自然长度时将要开始分离，即只要：时A、B将分离）。所以要使A、B不分离，必须：。4. 曲线运动、万有引力abcd图10例1如图10所示装置中，三个轮的半径分别为r、2r、4r，b点到圆心的距离为r，求图中a、b、c、d各点的线速度之比、角速度之比、加速度之比。分析与解：因va= vc，而vbvcvd =124，所以va vbvcvd =2124；ab=21，而b=c=d ，所以abcd =2111；再利用a=v，可得aaabacad=4124例2宇航员站在某一星球表面上的某
17、高处，沿水平方向抛出一小球。经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L。若抛出时的初速度增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为L。已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常数为G。求该星球的质量M。解析：设抛出点的高度为h，第一次平抛的水平射程为x，则有x+y=L （1）由平抛运动的规律得知，当初速度增大到2倍，其水平射程也增大到2x，可得(2x)+h=(L) （2）由以上两式解得h= （3）设该星球上的重力加速度为g，由平抛运动的规律得h=gt （4）由万有引力定律与牛顿第二定律得（式中m为小球的质量） （5）联立以上各式得：。评注：显然，在本题的求解过程
18、中，必须将自己置身于该星球上，其实最简单的办法是把地球当作该星球是很容易身临其境的了。【跟踪练习】1、如图17所示，A、B两球完全相同，质量为m，用两根等长的细线悬挂在O点，两球之间夹着一根劲度系数为k的轻弹簧，静止不动时，弹簧位于水平方向，两根细线之间的夹角为则弹簧的长度被压缩了（ ）A BC D图1102、关于绕地球匀速圆周运动的人造地球卫星，下列说法中，正确的是（ ）A卫星的轨道面肯定通过地心B卫星的运动速度肯定大于第一宇宙速度C卫星的轨道半径越大、周期越大、速度越小D任何卫星的轨道半径的三次方跟周期的平方比都相等3、某人造地球卫星质量为m，其绕地球运动的轨道为椭圆已知它在近地点时距离地
19、面高度为h1，速率为v1，加速度为a1，在远地点时距离地面高度为h2，速率为v2，设地球半径为R，则该卫星（1）由近地点到远地点过程中地球对它的万有引力所做的功是多少？（2）在远地点运动的加速度a2多大？BA图1114、从倾角为的斜面上的A点，以水平初速度v0抛出一个小球问：（1）抛出后小球到斜面的最大（垂直）距离多大？（2）小球落在斜面上B点与A点相距多远？v0图1135、如图113所示，悬挂在小车支架上的摆长为l的摆，小车与摆球一起以速度v0匀速向右运动小车与矮墙相碰后立即停止（不弹回），则下列关于摆球上升能够达到的最大高度H的说法中，正确的是（ ）A若，则H=l B若，则H=2lC不论v
20、0多大，可以肯定H总是成立的图114D上述说法都正确6、水平放置的木柱，横截面为边长等于a的正四边形ABCD；摆长l =4a的摆，悬挂在A点（如图114所示），开始时质量为m的摆球处在与A等高的P点，这时摆线沿水平方向伸直；已知摆线能承受的最大拉力为7mg；若以初速度v0竖直向下将摆球从P点抛出，为使摆球能始终沿圆弧运动，并最后击中A点求v0的许可值范围（不计空气阻力）7、已知单摆a完成10次全振动的时间内，单摆b完成6次全振动，两摆长之差为1.6m，则两摆长与分别为（ ）A BC D8、如图115所示，小车板面上的物体质量为m=8kg，它被一根水平方向上拉伸了的弹簧拉住而静止在小车上，这时弹
21、簧的弹力为6N现沿水平向右的方向对小车施以作用力，使小车由静止开始运动起来，运动中加速度由零逐渐增大到1m/s2，随即以1m/s2的加速度做匀加速直线运动以下说法中，正确的是（ ）A物体与小车始终保持相对静止，弹簧对物体的作用力始终没有发生变化B物体受到的摩擦力先减小、后增大、先向左、后向右C当小车加速度（向右）为0.75m/s2时，物体不受摩擦力作用D小车以1m/s2的加速度向右做匀加速直线运动时，物体受到的摩擦力为8NvMm图1169、如图116所示，一块质量为M，长为L的均质板放在很长的光滑水平桌面上，板的左端有一质量为m的小物体（可视为质点），物体上连接一根很长的细绳，细绳跨过位于桌边
22、的定滑轮某人以恒定的速率v向下拉绳，物体最多只能到达板的中点，而板的右端尚未到达桌边定滑轮处试求：（1）物体刚达板中点时板的位移v/ms1t/s2468246810121416O图117（2）若板与桌面之间有摩擦，为使物体能达到板的右端，板与桌面之间的动摩擦因数的范围是多少10、在水平地面上有一质量为2kg的物体，物体在水平拉力F的作用下由静止开始运动，10s后拉力大小减为，该物体的运动速度随时间变化的图像如图117所示，求：（1）物体受到的拉力F的大小；（2）物体与地面之间的动摩擦因数（g取10m/s2）3（1）根据动能定理，可求出卫星由近地点到远地点运动过程中，地球引力对卫星的功为（2）由
23、牛顿第二定律知 4（1）建立如图所示坐标系，将v0与g进行正交分解ygOx在x方向，小球以为初速度作匀加速运动在y方向，小球以为初速度，作类竖直上抛运动当y方向的速度为零时，小球离斜面最远，由运动学公式小球经时间t上升到最大高度，由得（2）6摆球先后以正方形的顶点为圆心，半径分别为R1=4a，R2=3a，R3=2a，R4=a为半径各作四分之一圆周的圆运动当摆球从P点开始，沿半径R1=4a运动到最低点时的速度v1，根据动量定理 当摆球开始以v1绕B点以半径R2=3a作圆周运动时，摆线拉力最大，为Tmax=7mg，这时摆球的运动方程为 由此求得v0的最大许可值为当摆球绕C点以半径R3=2a运动到最
24、高点时，为确保沿圆周运动，到达最高点时的速度（重力作向心力）由动能定理8ABC 开始时小车上的物体受弹簧水平向右的拉力为6N，水平向左的静摩擦力也为6N，合力为零沿水平向右方向对小车施加以作用力，小车向右做加速运动时，车上的物体沿水平向右方向上的合力（F=ma）逐渐增大到8N后恒定在此过程中向左的静摩擦力先减小，改变方向后逐渐增大到（向右的）2N而保持恒定；弹簧的拉力（大小、方向）始终没有变，物体与小车保持相对静止，小车上的物体不受摩擦力作用时，向右的加速度由弹簧的拉力提供：9（1）设物体与板的位移分别为S物、S板，则由题意有 解得：（2）由得，故板与桌面之间的动摩擦因数10在010s内，物体的加速度（正向）在1014s内，物体的加速度 （反向）由牛顿第二定律 由此解得F=8.4N =0.349