1、课题：3.1.2共面向量定理【教学目标】1了解共面向量的含义，理解共面向量定理；2能运用共面向量定理证明有关线面平行和点共面的简单问题【课前预习】问题：怎样的向量是共面的向量呢？在平面向量中，向量与向量（0）共线的充要条件是存在实数，使得那么，空间任意一个向量与两个不共线的向量，共面时，它们之间存在什么样的关系呢？DA1D1B1C1ABC如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，而，在同一平面内，此时，我们称，是共面向量1 共面向量的定义2共面向量的判定【典型例题】ABCDEFNM例1如图，已知矩形ABCD和矩形ADEF所在平面互相垂直，点M，N分别在对角线BD，AE上，且 求证：MN平面CD
2、E例2设空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，若点P满足向量关系（其中xyz1）试问P，A，B，C四点是否共面？推论空间一点P位于平面MAB内的充要条件是存在有序实数对x，y使得：，或对空间任意一点O有：【学后反思】【课堂检测】1已知ABCD为矩形，P点为平面ABCD外一点，且PA面ABCD，G为PCD的重心，若xyz，则x_，y_，z_.2在下列等式中，使点M与点A，B，C一定共面的是_2 0 03如图所示，已知P和不共线三点A，B，C四点共面且对于空间任一点O，都有2，则_.4设a，b，c是不共面向量，m2ab，nbc，p4a5b3c，则向量m，n，p_(填“共面”或“不共面”)5下列命
3、题：若pxayb，则p与a，b共面；若p与a，b共面，则pxayb；若xy，则P、M、A、B四点共面；若P、M、A、B四点共面，则xy，其中正确的是_6设A、B、C及A1、B1、C1分别是异面直线l1、l2上的三点，而M、N、P、Q分别是线段AA1、BA1、BB1、CC1的中点求证：M、N、P、Q四点共面【课后巩固】1已知A1B1C1ABC是正三棱柱，D是AC上一点，若AB1平面DBC1，则D在AC上的位置是_2平面内有点A，B，C，D，E，其中无三点共线，O为空间一点，满足xy，2xy，则x3y_.3.如图，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，AE3EA1，AFFD，AGGB，过E、F、
4、G三点的平面与对角线AC1交于点P，则APPC1的值为_4.在正方体ABCDA1B1C1D1中，M是面对角线AC的中点，N是面对角线A1B上的点，若MN平面B1BCC1，则点N的位置为_5.已知E、F、G、H分别是空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，设M是EG和FH的交点，求证：对空间任一点O，有()6已知四边形ABCD为正方形，P是四边形ABCD所在平面外一点，P在平面ABCD上的射影恰好是正方形的中点O，Q是CD的中点，求下列各题中x，y的值(1)xy；(2)xy.7设A，B，C及A1，B1，C1分别是异面直线l1，l2上的三点，而M，N，P，Q分别是线段AA1，BA1，BB1，CC1的中点，求证：M，N，P，Q四点共面
