1、2020年春四川省泸县第五中学高三第二学月考试文科数学注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷 选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则A B C D2复数的虚部为ABC2D-23已知向量，且，那么的值为A B C D4下面左图是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图，
2、1号到16号同学的成绩依次为A1，A2，A16，右图是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生人数的算法流程图，那么该算法流程图输出的结果是A6B10C91D925把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，得到函数，那么的值为ABCD6函数f(x)=在，的图像大致为ABCD7已知定义在上的函数，则，的大小关系为ABCD8，则的大小关系为ABCD9在中，为上一点，是的中点，若，则ABCD10设函数，下述四个结论：是偶函数；的最小正周期为；的最小值为0；在上有3个零点其中所有正确结论的编号是ABCD11四面体的四个顶点都在球的表面上，是边长为3的等边三角形，若，则球的
3、表面积为ABCD12已知抛物线，圆，若点分别在上运动，且设点，则的最小值为ABC4D4第II卷 非选择题（90分）二、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知实数满足约束条件，则的最大值为_.14已知集合，若，则实数的取值范围是_15.已知是奇函数，且当时，.若，则_.16已知数列满足)， ,则数列中最大项的值是_三、 解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17（12分）某餐厅通过查阅了最近5次食品交易会参会人数（万人）与餐厅所用原材料数量（袋），到
4、如下统计表：第一次第二次第三次第四次第五次参会人数（万人）13981012原材料（袋）3223182428（I）根据所给5组数据，求出关于的线性回归方程；（II）已知购买原材料的费用（元）与数量（袋）关系为，投入使用的每袋原材料相应的销售收入为700元，多余的原材料只能无偿返还，据悉本次交易大会大约有15万人参加.根据（1）中求出的线性回归方程，预测餐厅应购买多少袋原材料，才能获得最大利润，最大利润是多少？（注：利润销售收入原材料费用）.参考公式：，.参考数据：，.18(12分)如图，在直四棱柱中，底面是矩形，与交于点，（I）证明：平面（II）求直线与平面所成角的正弦值19（12分）的内角，的
5、对边分别为，设.（）求；（）若的周长为8，求的面积的取值范围.20（12分）已知的两个顶点的坐标分别为，且所在直线的斜率之积等于，记顶点的轨迹为.（）求顶点的轨迹的方程；（）若直线与曲线交于两点，点在曲线上，且为的重心（为坐标原点），求证：的面积为定值，并求出该定值.21（12分）已知为常数，函数，（其中是自然对数的底数）.（）过坐标原点作曲线的切线，设切点为，求证：；（）令，若函数在区间上是单调函数，求的取值范围（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修4-4：坐标系与参数方程（10分）已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极
6、点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（）写出曲线的极坐标方程，并求出曲线与公共弦所在直线的极坐标方程；（）若射线与曲线交于两点，与曲线交于点，且，求的值.23选修4-5：不等式选讲（10分）已知函数.（）求不等式的解集；（）若正数，满足，求的最小值.2020年春四川省泸县第五中学高三第二学月考试文科数学参考答案1C2D3C4B5B6D7D8D9.B 10B11A12B1361415-31617解：(1)由所给数据可得：，则关于的线性回归方程为.(2)由(1)中求出的线性回归方程知，当时，即预计需要原材料袋，因为，所以当时，利润，当时，；当时，利润，当时，.综上所述，餐厅应该购
7、买36袋原材料，才能使利润获得最大，最大利润为11870元.18.（1）证明：因为四棱柱是直四棱柱，所以平面，则 .又，所以平面，所以.因为，所以是正方形，所以.又，所以平面.（2）由等体积法求解点到平面AEC的距离最后求解得直线与平面所成角的正弦值为.19（1）且，又，（2）由题意知：，或（舍）（当时取“”）综上，的面积的取值范围为20解：（）设，因为点的坐标为，所以直线的斜率为同理，直线的斜率为由题设条件可得，.化简整理得，顶点的轨迹的方程为：.（）设，因为为的重心，所以，所以，由得，又点在椭圆上，所以，因为为的重心，所以是的倍，原点到直线的距离为，.所以，所以，的面积为定值，该定值为.2
8、1解：（1）（），所以切线的斜率，整理得，显然，是这个方程的解，又因为在上是增函数，所以方程有唯一实数解，故（2），设，则，易知在上是减函数，从而当，即时， ，在区间上是增函数，在上恒成立，即在上恒成立在区间上是减函数，所以满足题意当，即时，设函数的唯一零点为，则在上递增，在上递减，又，又，在内有唯一一个零点，当时，当时，.从而在递减，在递增，与在区间上是单调函数矛盾.不合题意综上得，22解：（1）曲线的直角坐标方程为，将极坐标与直角坐标的互化公式：代入，可得曲线的极坐标方程为.联立与，得曲线与公共弦所在直线的极坐标方程,（或和）（2）把，代入，得；又，则=2，可得所以，23解：（1）化简得.当时，由，即，解得，又，所以；当时，由，即，解得，又，所以；当时，不满足，此时不等式无解；综上，不等式的解集为：.（2）由于，故，由柯西不等式：上式.当且仅当时，等号成立.所以的最小值为.