1、曹杨二中高一12月月考数学试卷2020.12一、填空题1函数的定义域是_2计算：_3设且，则函数的图像过定点_4已知幂函数的图像过点，则_5已知函数在处取得最小值，则_6已知是定义在R上的奇函数，当时，则_7已知函数是R上的严格增函数，则的取值范围是_8已知是定义在R上的偶函数，且在上是严格减函数，则满足的实数a的取值范围是_9若正实数x、y满足，则的最小值是_10已知定义在R上的函数满足，且关于直线对称，则_11设方程的实根为，其中k为正整数，则所有实根的和为_12设函数，若，则关于x的方程的解的个数为_二、选择题13“”是“”的（ ）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不
2、必要条件14已知函数的定义域为，则函数的定义域是（ ）ABCD15某电动汽车“行车数据”的两次记录如下表：记录时间累计里程（单位：公里）平均耗电量（）剩余续航里程（单位：公里）2020年1月1日40000.1252802020年1月2日41000.126146注：累计里程指汽车从出厂开始累计行驶的路程，累计耗电量指汽车从出厂开始累计消耗的电量，下面对该车在两次记录时间段内行驶100公里的耗电量估计正确的是（ ）A等于12.5B125到126之间C等于12.6D大于12.616定义域为且同时满足以下两个条件：（1）对任意的，恒有；（2）若，则有成立，这样的函数，我们称为“函数”，下列判断：若为“
3、函数”，则；若为“函数”，则在上为严格增函数；函数在上是“函数”；函数在上是“函数”其中，正确结论的个数是（ ）A0B1C2D3三、解答题17已知函数（1）解方程：；（2）求证：当，时，18根据相关资料得出甲、乙两种产品利润与投入资金x（万元）的数据分别如下表和图所示：x20406080P33363942其中已知甲的利润为，乙的利润为，其中a，b，c，d，（1）分别求出甲、乙两种产品所得的利润与投入资金x（万元）的函数解析式；（2）将300万资金投入生产甲、乙两种产品，并要求对甲、乙两种产品的投入资金都不低于75万元，设对乙种产品投入资金m（万元），并设总利润为y（万元），如何分配投入资金，才
4、能使总利润最大？并求出最大总利润19已知为指数函数，且的图像过定点，函数（1）求函数的解析式；（2）判断的奇偶性和单调性，并说明理由；（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数k的取值范围20已知函数对一切实数，都有成立，且， （1）求的值；（2）求的解析式；（3）若关于x的方程有三个不同的实数解，求实数k的取值范围参考答案一、填空题123453667895100110123个二、选择题13B 14A 15D 16C三、解答题17（1）；（2）证明略18（1），；（2）当甲产品投入200万元，乙产品投入100万元时，总利润最大为130万元19（1）；（2）奇函数，减函数；（3）20（1）；（2）；（3）
