1、高二文数试题1/8南阳市一中 2016 年春第一次月考 文数试题 201641满分：150 分时间：120 分钟一选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1i 是虚数单位，复数31 ii （）A1i B 1 i C 1+i D 1+i2若回归直线方程中的回归系数0b，则相关系数（）A1r B1r C0r D无法确定3已知 x 与 y 之间的一组数据：x0123y1357则 y 与 x 的线性回归方程为 y=a+bx 必过点（）A(2,2)B(1.5,2)C(1,2)D(1.5,4)4若通过推理所得到的结论一定是正确的，则这样的
2、推理必定是（）A 归纳推理B 类比推理C合情推理演绎推理5极坐标方程2sin2cosr表示的曲线为（）A.一条射线和一个圆B两条直线C一条直线和一个圆 D一个圆6已知结论：“在正三角形 ABC 中，若 D 是边 BC 的中点，G 是三角形 ABC 的重心，则2AGGD”若把该结论推广到空间，则有结论：“在棱长都相等的四面体 ABCD中，若 BCD的中心为 M，四面体内部一点O 到四面体各面的距离都相等，则 AOOM=A1 B2 C3 D47如图所示的程序框图表示求算式“179532”之值，则判断框内不能填入（）A17k？B23k？C28k？D33k？8如上图，第 n 个图形是由正 n+2 边形
3、“扩展”而来，(n=1，2，3，),则在第 n 个图形中共有（）个顶点A(n+1)(n+2)B(n+2)(n+3)C2nD n高二文数试题2/89某珠宝店失窃，甲、乙、丙、丁四人涉嫌被拘审，四人的口供如下：甲：作案的是丙；乙：丁是作案者；丙：如果我作案，那么丁是主犯；丁：作案的不是我如果四人口供中只有一个是假的，那么以下判断正确的是（）A说假话的是甲，作案的是乙B说假话的是丁，作案的是丙和丁C说假话的是乙，作案的是丙D说假话的是丙，作案的是丙10设1z，2Cz，则“1z、2z 中至少有一个数是虚数”是“12zz是虚数”的（）A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件D既非充分又非必要条件1
4、1已知2 421(2),2(2)2aapaaqaa，则()A pqB pqC pqD pq12给出下面类比推理命题（其中Q 为有理数集，R 为实数集，C 为复数集）“若,Rba则baba0”类比推出“若,Cba则baba0”“若,Rdcba则复数dbcadicbia,”类比推出“若,Qdcba则复数dbcadcba,22”“若,Rba则baba0”类比推出“若,Cba则baba0”其中类比正确的个数为()A 0B 1C 2D 3二、填空题（每题 5 分，共 20 分）13若纯虚数 z 满足11i zai，则实数 a 等于14已知直线的极坐标方程为23)3cos(r，则极点到该直线的距离是。15
5、 定 义 运 算“”：22xyxyxy（,0 xyR xy，）当00 xy，时，(2)xyyx 的最小值是16已知112log23log2222xxixx，则实数 x 的取值集合为_三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答题写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（10 分）若关于 x 的方程220 xmi xi有实数根，求实数m 的值高二文数试题3/818（12 分）若 ABC的三内角 ABC、成等差数列，求证：113abbcabc19（本小题分 12 分）某工厂有 25 周岁以上(含 25 周岁)工人 300 名,25 周岁以下工人 200 名为研究工人的日平均生产量是否与年
6、龄有关现采用分层抽样的方法,从中抽取了 100 名工人,先统计了他们某月的日平均生产件数,然后按工人年龄在“25 周岁以上(含 25 周岁)”和“25 周岁以下”分 为 两 组,在 将 两 组 工 人 的 日 平 均 生 产 件 数 分 成5组:,分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图（1）从样本中日平均生产件数不足 60 件的工人中随机抽取 2 人,求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率（2）规定日平均生产件数不少于 80 件者为“生产能手”,请你根据已知条件完成的列联表,并判断是否有的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”?高二文数试题4/820（本小题分 12 分）已知数学、
7、英语的成绩分别有优、良、及格、不及格四个档次，某班共 60 人，在每个档次的人数如下表数学英语优良及格不及格优1311良1076及格2409不及格1b7a+4（1）求数学及格且英语良的概率；（2）在数学及格的条件下，英语良的概率；（3）若数学良与英语不及格是相互独立的，求 a,b 的值21（本小题分 12 分）22（本小题分 12 分）高二文数试题5/8文数试题(文科)答案一、选择：D C D D C C D B B B A C二、填空题：13【答案】114【答案】2315、【答案】2【考点定位】1新定义运算；2基本不等式16【答案】2三、计算题：17【解 析】设0 xx 是 方 程0)2()
8、(2iximx的 实 数 根，则0)2()(020iximx，即0)1()2(0020ixmxx，11010200020mxxmxx18【解析】CBA、成等差数列，o60B，212cos222acbcaB，acbca222要证cbacbba311,只需证3cbcbabacba,只需证311cbabac,只需证1cbabac,只需证)()()(cbbabaacbc,即证acbca222上式显然成立。得高二文数试题6/8证。19【解析】20解：（1）记数学及格且英语良为事件 A，由题中表格知数学及格且英语良的人数为 7人，故 P（A）=760。3 分数学及格的共有 15 人，其中英语良的 7 人故
9、数学及格的条件下，英语良的概率为715。6 分（3）表中所有数字和为136047baba高二文数试题7/8记数学良为事件 B，英语不及格为事件 C。则 P(B)=760b，P(C)=12255606012abP(BC)=60b，B 与 C 独立，故)()()(CPBPBCP即60125607bb得8,5ab。12 分21、【解 析】（1）由 题 意，32e，即23ac，2312DEFS，即231)(21bca2 分又222cba得：1,2ba椭圆C 的标准方程：2214xy 5 分(2)当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为3x联立14322yxx，解得213yx或213yx，不妨令)21
10、,3(A，)21,3(B，所以对应的“椭点”坐标)21,23(P，)21,23(Q而021 OQOP所以此时以 PQ 为直径的圆不过坐标原点7 分当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为)3(xky14)3(22yxxky消去 y 得，041238)14(2222kxkxk设),(),(2211yxByxA，则这两点的“椭点”坐标分别为),2(),2(2211yxQyxP由根与系数关系得：14412,143822212221kkxxkkxx9 分若使得以 PQ 为直径的圆过坐标原点，则OQOP 高二文数试题8/8而),2(),2(2211yxOQyxOP，0OQOP即042121yyxx，即
11、03)(342121221xxxxkxx代入14412,143822212221kkxxkkxx，解得：22k所以直线方程为2622xy或2622xy12 分22【解析】(1)1a 时，2()(1)xxxxxxf xxexee，令1)(xexgx，01)(xexg，)(xg在),0 上 为 增 函数3 分0)0()(gxg，当0 x时，()()0 xxfxgxe，得证6 分(2)ln1(1)()(ln)(1)xxxf xxxxe令xxxhln)(，xxxh1)(，10 x时，0)(xh，1x时，0)(xh即)(xh在)1,0(上为减函数，在),1(上为增函数9 分1)1()(hxh令)(x11xxe，xexx2)(，20 x时，0)(x，2x时，0)(x即)(x在)2,0(上为减函数，在),2(上为增函数211)2()(ex 由得ln(1)()()()x f xh xxx211e12 分