湖北省南漳县一中2010年高三第四次月考（数学理）.doc

1、湖北省南漳县一中2010年高三第四次月考数学试题（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设全集，集合，则（ ） A B C D2复数z在复平面内对应点位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.给出下列三个命题：函数与是同一函数；高考资源*网若函数与的图像关于直线对称，则函数与的图像也关于直线对称；若奇函数对定义域内任意x都有，则为周期函数。其中真命题是（ ）A. B. C. D.4已知函数yf(x)的图象与函数y的图象关于yx对称，则f(1)的值为 A1 B1 C D5设是三个不重合的平面，是不重合的直线，下

2、列判断正确的是（ ） A若则 B若，则C若则 D若则 6圆被直线分成两段圆弧，则较短弧长与较长弧长之比为（ ）A12B13 C14 D157设双曲线的离心率为，且它的一条准线与抛物线的准线重合，则此双曲线的方程为（ ）A BCD8.已知定点A（3，4），点P为抛物线y2=4x上一动点，点P到直线的距离为d，则|PA|+d的最小值为（ ）A4BC6D9.已知各项均为正数的等比数列中，=5，=10，则=( )A. B.7 C.6 D.10在中，的（ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件二、填空题（共5小题 每题5分，共25分，把答案填在题中横线上）11

3、.已知为第三象限的角，,则 .12已知向量，满足，与的夹角为60，则 。13.直线与曲线有四个交点，则的取值范围是 .14.已知数列满足则的最小值为 15。甲、乙两厂生产同一种商品甲厂生产的此商品占市场上的80%，乙厂生产的占20%；甲厂商品的合格率为95%，乙厂商品的合格率为90%若某人购买了此商品发现为次品，则此次品为甲厂生产的概率为 三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16、（本小题满分10分）如图是两个独立的转盘（A）、（B），在两个图中三个扇形区域的圆心角分别为60、120、180。用这两个转盘进行玩游戏，规则是：同时转动两个转盘待指针停下

4、（当两个转盘中任意一个指针恰好落在分界线时，则这次转动无效，重新开始），记转盘（A）指针所对的区域数为，转盘（B）指针所对的区域为，、，设+的值为，每一次游戏得到奖励分为. （）求且的概率；（）某人进行了12次游戏，求他平均可以得到的奖励分.17、（本小题满分12分）在OAB的边OAOB、上分别有一点P、Q,已知:1:2, :3:2,连结AQ、BP,设它们交于点R,若a，b. （）用a与 b表示； （）过R作RHAB,垂足为H,若| a|1, | b|2, a与 b的夹角的范围.18、（本题满分16分）已知椭圆的离心率为，椭圆上任意一点到右焦点的距离的最大值为。 （I）求椭圆的方程； （II）

5、已知点是线段上异于的一个定点（为坐标原点），是否存在过点且与轴不垂直的直线与椭圆交于、两点，使得，并说明理由。（3）证明：对，OABPMN19、（12分）如图所示，四边形OABP是平行四边形，过点P的直线与射线OA、OB分别相交于点M、N，若x，y （1）利用，把y用x表示出来（即求yf(x)的解析式）； （2）设数列an的首项a11，前 n项和Sn满足： Snf(Sn1)(n2)，求数列an通项公式 20、（本题满分12分）中内角的对边分别为，向量且（）求锐角的大小，（）如果，求的面积的最大值21、（本题满分13分） 随着国家政策对节能环保型小排量车的调整，两款升排量的Q型车、R型车的销量引

6、起市场的关注。已知2010年1月Q型车的销量为辆，通过分析预测，若以2010年1月为第1月，其后两年内Q型车每月的销量都将以1的比率增长，而R型车前n个月的销售总量Tn大致满足关系式： （1）求Q型车前n个月的销售总量Sn的表达式； （2）比较两款车前n个月的销售总量Sn与Tn的大小关系； （3）试问从第几个月开始Q型车的月销售量小于R型车月销售量的20，并说明理由（参考数据 ）参考答案1-5DBCAD 6-10 AABAC11. 12. 13. 14. 15. 16. 解：“由几何概率模型可知：； （2分），所以 （4分）由条件可知的取值为：，则的分布列为：（8分）他平均一次得到的奖励分即为

7、的期望值：所以给他玩次，平均可以得到分 （10分）17. 解：（1）由a，点P在边OA上且:1:2， 可得(a), a. 同理可得b. 2分 设, 则aba)(1)ab, bab)a(1)b. 4分 向量a与b不共线, ab. 5分 (2)设,则(ab), (ab) (ab)b a(b. 6分, ,即a(b(ab)0a2(b2ab08分又|a|1, |b|2, ab|a|b|,.10分, , 54,.故的取值范围是.12分18解： （1）因为， 所以， ，椭圆方程为： 4分 （2）由（1）得，所以，假设存在满足题意的直线，设的方程为，代入，得设，则 ， 8分设的中点为，则，即当时，即存在这样的

8、直线；当时，不存在，即不存在这样的直线 12分（3）当时，显然成立。16分19.解：（1），则xy，()x(1x)OABPMN又，有xy(1x)0，即y (x0)；6分（2）当n2时，由Snf(Sn1)，则18分又S1a11，那么数列是首项和公差都为1的等差数列，则，即10分故12分20解：（1） 即 又为锐角 6分 （2） 又 代入上式得：（当且仅当 时等号成立。） （当且仅当 时等号成立。）12分 21解：（1）Q型车每月的销售量足以首项a1 = a，公比q = 1+1= 101的等比数列（2分）前n个月的销售总量（4分） （2） 又 （8分） （3）记Q、R两款车第n个月的销量分别为和，则当n2时，（10分）当n2时，若n10,即从第10个月开始，Q型车月销售量小于R型车月销售量的20%（13分）