1、本册综合测试(二)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分时间120分钟，满分150分第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1某学校共有20个班级，每班各有40名学生，其中男生25人，女生15人，若从全校800人中利用简单随机抽样的方法抽出80人，则下列选项中正确的是()A每班至少会有一人被抽中B抽出来的男生人数一定比女生人数多C已知甲是男生，乙是女生，则甲被抽中的概率大于乙被抽中的概率D每位学生被抽中的概率都是答案D解析由简单随机抽样的特点知每位学生被抽中的概率都是.2若某校高一年级8个班参加合唱
2、比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是()8979316402A.91.5和91.5B.91.5和92C91和91.5D.92和92答案A解析数据从小到大排列后可得其中位数为91.5，平均数为91.5.3某中学高一、高二、高三三个年级共有学生3 000人，采用分层抽样的方法从全体学生中抽取一个容量为60的样本，已知高一年级学生为1 200人，则该年级抽取的学生数为()A20B.30C24D.25答案C解析抽样比：，高一抽取：1 20024.4(2015陕西文，7)根据下边框图，当输入x为6时，输出的y()A1B.2C5D.10答案D解析该程序框图运行如下：x6330，x330
3、，x0330，y(3)2110，故答案选D.5一箱产品中有正品4件，次品3件，从中任取2件，其中事件：恰有1件次品和恰有2件次品；至少有1件次品和全是次品；至少有1件正品和至少有1件次品；至少有1件次品和全是正品四组中是互斥事件的有()A1组B.2组C3组D.4组答案B解析是互斥事件的为与这2组；中至少有1件次品包括“1件次品”“2件次品”两种情况，而全是次品指的是“2件次品”，故可能同时发生，故不是互斥事件；中至少有1件正品包括“一正一次”，“两正”两种情况，而至少有一件次品包括“一正一次”“两次”两种情况，故中两事件不互斥6假设ABC为圆的内接正三角形，向该圆内投一点，则点落在ABC内的概
4、率()A.B.C.D.答案A解析设圆O的半径为R，“所投点落在ABC内”为事件A，则P(A).7在样本的频率分布直方图中，一共有n个小矩形，若中间一个小矩形的面积等于其余n1个小矩形面积和的，且样本容量为160，则中间一组的频数是()A32B.20C40D.25答案A解析频率分布直方图中所有小矩形的面积和等于1，设中间一个小矩形的面积为S，则其余n1个小矩形的面积为4S.S4S1，S，所以频数为16032.8从所有的两位数中任取一个数，则这个数能被2或3整除的概率是()A.B.C.D.答案C解析设在1099中能被2,3,6整除的整数分别为2k,3m,6n，其中k，m，nZ，令102k99,10
5、3m99,106n99，解得5k49，3m33，1n16，所以有45个被2整除的整数，30个被3整除的整数，15个被6整除的整数，共有45301560(个)能被2或3整除的整数，1099中只有9910190(个)整数，故所求事件的概率P.9.我市某机构为调查2014年下半年落实中学生“阳光体育”活动的情况，设平均每人每天参加体育锻炼时间X(单位：分钟)，按锻炼时间分下列四种情况统计：010分钟；1120分钟；2130分钟；30分钟以上，有10 000名中学生参加了此项活动，如图所示是此次调查中某一项的算法框图，其输出的结果是6 200，则平均每天参加体育锻炼时间在020分钟内的学生的频率是()
6、A0.62B.0.38C6 200D.3 800答案B解析该算法框图的功能是输出平均每天参加体育锻炼时间在21分钟及其以上的学生人数由题意知，平均每天参加体育锻炼时间在020分钟内的学生人数为10 0006 2003 800，故其频率为0.38.10(2014陕西文，6)从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离小于该正方形边长的概率为()A.B.C.D.答案B解析本题考查了古典概型“任取2个点”的所有情况有10种而“距离小于正方形边长”的情况有4种(OA，OB，OC，OD)，所求概率为.正确找出事件空间是关键11设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具
7、有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i1,2，n)，用最小二乘法建立的回归方程为y0.85x85.71，则下列结论中不正确的是()Ay与x具有正的线性相关关系B回归直线过样本点的中心(，)C若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg答案D解析本题主要考查线性相关及回归方程D选项断定其体重必为58.79kg不正确注意回归方程只能说“约”“大体”而不能说“一定”“必”12.设集合A1,2，B1,2,3，分别从集合A和B中随机取一个数a和b，确定平面上的一个点P(a，b)，记“点P(a，b)落在直线xyn上”
8、为事件Cn(2n5，nN)，若事件Cn的概率最大，则n的所有可能值为()A3B.4C2和5D.3和4答案D解析点P(a，b)共有(1,1)、(1,2)、(1,3)、(2,1)、(2,2)、(2,3)6种情况，得xy分别等于2,3,4,3,4,5，出现3与4的概率最大n3或n4.第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，将正确答案填在题中横线上)13甲、乙两套设备生产的同类型产品共4 800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为_件. 答案1 800解析本题考查分层抽样设乙厂生产的
9、总数为n件，则，解得n1 800.分层抽样也叫等比例抽样，解决与分层抽样有关的问题，要紧扣等比例14如图，在矩形ABCD中，AB，BC1，以A为圆心，1为半径作四分之一个圆弧DE，在圆弧DE上任取一点P，则直线AP与线段BC有公共点的概率是_答案解析连接AC，则tanCAB，CAB，由几何概型的计算公式得P.15对一个作直线运动的质点的运动过程观测了8次，第i次观测得到的数据为ai，具体如下表所示：i12345678ai4041434344464748在对上述统计数据的分析中，一部分计算见如图所示的算法流程图(其中是这8个数据的平均数)，则输出的S的值是_答案7解析44，由已知S为数据的方差，
10、等于(4044)2(4144)2(4344)2(4344)2(4444)2(4644)2(4744)2(4844)27.16.设b和c分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，则方程x2bxc0有实根的概率为_答案解析基本事件总数为6636，若使方程有实根，则b24c0，即b2.当c1时，b2,3,4,5,6；当c2时，b3,4,5,6；当c3时，b4,5,6；当c4时，b4,5,6；当c5时，b5,6；当c6时，b5,6，目标事件个数为54332219，因此方程x2bc0有实根的概率为.三、解答题(本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知123
11、4i200，画出求i的最大值的流程图解析流程图如下所示：18(本小题满分12分)在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个小球被取出的可能性相等(1)求取出的两个球上标号为相邻整数的概率；(2)求取出的两个球上标号之和能被3整除的概率解析设从甲、乙两个盒子中各取1个球，其数字分别为x，y，用(x，y)表示抽取结果，则所有可能有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16种(1)所取两个小球上
12、的数字为相邻整数的结果有(1,2)，(2,1)，(2,3)，(3,2)，(3,4)，(4,3)，共6种故所求概率P.答：取出的两个小球上的标号为相邻整数的概率为.(2)所取两个球上的数字和能被3整除的结果有(1,2)，(2,1)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，共5种故所求概率为P.答：取出的两个小球上的标号之和能被3整除的概率为.19.(本小题满分12分)(2015广东文，17)某城市100户居民的月平均用电量(单位：度)，以160,180)，180,200)，200,220)，220,240)，240,260)，260,280)，280,300分组的频率分布直方图如图(1)求直方图中x
13、的值；(2)求月平均用电量的众数和中位数；(3)在月平均用电量为220,240)，240,260)，260,280)，280,300的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在220,240)的用户中应抽取多少户？解析(1)由(0.0020.009 50.0110.012 5x0.0050.002 5)201得：x0.007 5，所以直方图中x的值是0.007 5.(2)月平均用电量的众数是230.因为(0.0020.009 50.011)200.450.5，所以月平均用电量的中位数在220,240)内，设中位数为a，由(0.0020.009 50.011)200.012 5
14、(a220)0.5得：a224，所以月平均用电量的中位数是224.(3)月平均用电量为220,240)的用户有0.012 52010025户，月平均用电量为240,260)的用户有0.007 52010015户，月平均用电量为260,280)的用户有0.0052010010户，月平均用电量为280,300的用户有0.002 5201005户，抽取比例，所以月平均用电量在220,240)的用户中应抽取255户20(本小题满分12分)假定以下数据是甲、乙两个供货商的交货天数：甲：10,9,10,10,11,11,9,11,10,10乙：8,10,14,7,10,11,10,8,15,12估计两个供
15、货商的交货情况，并指出哪个供货商的交货时间短一些，哪个供货商的交货时间比较具有一致性与可靠性？解析甲(109101011119111010)10.1(天)s(1010.1)2(910.1)2(1010.1)2(1010.1)2(1110.1)2(1110.1)2(910.1)2(1110.1)2(1010.1)2(1010.1)20.49.乙(81014710111081512)10.5(天)，s(810.5)2(1010.5)2(1410.5)2(710.5)2(1010.5)2(1110.5)2(1010.5)2(810.5)2(1510.5)2(1210.5)26.05.从交货天数的平均
16、数来看，甲供货商的供货天数短一些；从方差来看，甲供货商的交货天数较稳定，因此甲供货商的交货时间比较具有一致性与可靠性21(本小题满分12分)20名学生某次数学考试成绩(单位：分)的频率分布直方图如下：(1)求频率分布直方图中a的值；(2)分别求出成绩落在50,60)与60,70)中的学生人数；(3)从成绩在50,70)的学生中任选2人，求此2人的成绩都在60,70)中的概率解析由频率之和为1，求a，然后求出落在50,60)和60,70)中的人数，最后用列举法求古典概型的概率解：(1)组距为10，(2a3a6a7a2a)10200a1，a0.005.(2)落在50,60)中的频率为2a1020a
17、0.1，落在50,60)中的人数为2.落在60,70)中的学生人数为3a102030.00510203.(3)设落在50,60)中的2人成绩为A1，A2，落在60,70)中的3人为B1，B2，B3.则从50,70)中选2人共有10种选法，(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)其中2人都在60,70)中的基本事件有3个：(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，故所求概率p.22.(本小题满分12分)班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班25位女同学，15位男
18、同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析(1)如果按性别比例分层抽样，男、女生各抽取多少位才符合抽样要求？(2)随机抽出8位，他们的数学、物理分数对应如下表：学生编号12345678数学分数x6065707580859095物理分数y72778084889093951若规定85分以上(包括85分)为优秀，在该班随机调查一位同学，他的数学和物理分数均为优秀的概率是多少？2根据上述数据，用变量y与x的散点图说明物理成绩y与数学成绩x之间的线性回归线方程(系数精确到0.01)参考公式：b，ab回归线直线方程是ybxa.参考数据：77.5，84.875.(x1x)21050，(y1)2457，(xi)(yi)688，32.4，21.4，23.5.解析(1)应选女生255位，男生153位(2)1由表中可以看出，所选出的8位同学中，数学和物理分数均为优秀的人数是3人，故所求概率是.2数学成绩x为横坐标，物理成绩为纵坐标作散点图如下：从散点图中可以看出这些点大致分布在一条直线附近故物理与数学成绩相关设y与x的线性回归方程是ybxa，根据所给的数据，可以计算出b0.66，a84.8750.6677.533.73，所以y与x的回归方程是y0.66x33.73.
