1、星期日(40分附加题部分)2016年_月_日选做部分请同学从下面所给的四题中选定两题作答1.选修4-1：几何证明选讲如图，O为四边形ABCD的外接圆，且ABAD，E是CB延长线上一点，直线EA与圆O相切求证：.证明连接AC，EA是圆O的切线，EABACB.ABAD，ACDACB，ACDEAB.圆O是四边形ABCD的外接圆，DABE.CDAABE.，ABAD，.2选修4-2：矩阵与变换已知矩阵M，计算M6.解矩阵M的特征多项式为f()223.令f()0，解得13，21，对应的一个特征向量分别为1，2.令m1n2，得m4，n3.M6M6(4132)4(M61)3(M62)4363(1)6.3选修4
2、-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，圆的参数方程为(为参数)，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系求：(1)圆的普通方程；(2)圆的极坐标方程解(1)圆的普通方程为(x2)2y24.(2)把代入圆的普通方程得圆的极坐标方程为4cos .4选修4-5：不等式选讲已知函数f(x)|x1|(x2)|a22a|，若函数f(x)的图象恒在x轴上方，求实数a的取值范围解f(x)的最小值为3|a22a|，由题设，得|a22a|3，解得a(1，3)必做部分1.如图，在多面体ABCDEF中，ABCD为正方形，ED平面ABCD，FBED，且ADDE2BF2.(1)求证：ACEF；(2)求
3、二面角CEFD的大小(1)证明连接BD，FBED，F，B，E，D共面，ED平面ABCD，AC平面ABCD，EDAC，又ABCD为正方形，BDAC，而EDDBD，AC平面DBFE，而EF平面DBFE，ACEF.(2)解如图建立空间直角坐标系则A(2，0，0)，B(2，2，0)，C(0，2，0)，F(2，2，1)，E(0，0，2)，由(1)知为平面DBFE的法向量，即(2，2，0)，又(0，2，2)，(2，0，1)，设平面CEF的法向量为n(x，y，z)，则有即取z1，则x，y1，n设二面角CEFD的大小为，则cos n，又平面CEF与平面DBFE的二面角为锐角，所以.2已知过一个凸多边形的不相邻
4、的两个端点的连线段称为该凸多边形的对角线(1)分别求出凸四边形、凸五边形、凸六边形的对角线的条数；(2)猜想凸n边形的对角线条数f(n)，并用数学归纳法证明解(1)凸四边形的对角线条数为2条；凸五边形的对角线条数为5条；凸六边形的对角线条数为9条(2)猜想f(n)(n3，nN*)证明如下：当n3时，f(3)0成立假设当nk(k3)时猜想成立，即f(k).则当nk1时，考察k1边形A1A2AkAk1.1，k边形A1A2Ak中原来的对角线都是k1边形中的对角线，且边A1Ak也成为k1边形中的对角线；2，在Ak1与A1，A2，Ak连接的k条线段中，除Ak1A1，Ak1Ak外，都是k1边形中的对角线，故共计有f(k1)f(k)1(k2)1(k2)，即猜想对nk1时也成立综合得f(n)对任何n3，nN*都成立
