1、高考资源网（） 您身边的高考专家数列、极限、数学归纳法【模拟试题】一. 选择题： 1. （91年）已知是等比数列且，那么的值等于（ ） A. 5B. 10C. 15D. 20 2. 已知一个数列的通项公式为，若且，则的值为（ ） A. B. C. D. 3. （98年）在等比数列中，且前n项的和满足，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. (96年)等比数列中，前n项的和，若，则等于( ) A. B. C. D. 5. 在数列中，则（ ） A. B. C. D. 6. 某个命题与自然数n有关，若时命题成立，那么可推得当时，命题也成立。现在已知时，命题不成立，那么可推得（ ） A.
2、 当时，命题不成立 B. 当时，命题成立 C. 当时，命题不成立 D. 当时，命题成立 7. 已知等差数列满足，则有（ ） A. B. C. D. 8. 已知数列为等差数列，公差，若，则该数列的前20项之和（ ） A. B. 90 C. D. 180二. 填空题： 9. 若，则r的取值范围是_。 10. （92年）的值为_。 11. （90年）已知是公差不为零的等差数列，是的前n项的和，那么等于_。 12. 设为等差数列，且成等比数列，则_。三. 解答题： 13. （97年文）设是等差数列的前n项的和，已知与的等比中项是，的等差中项为1，求等差数列的通项公式。 14. （98年文）已知数列是等
3、差数列，。 (1)求数列的通项公式； (2)设数列的通项公式，设是数列的前n项和。试比较与的大小，并证明你的结论。 15. 在平面xoy上有一点列：，对每个自然数n点位于函数的图象上，且点点，点构成以为顶点的等腰三角形。 (1)求点的纵坐标的表达式； (2)若对每个自然数n，以为边长能构成三角形，求a的取值范围。【试题答案】一. 选择题： 1. A ，而 2. D 由 是首项为3，公比为的等比数列 3. D 由于且 则且，而 4. B 设的公比为q， 5. B 设存在，使成立 ，而 对任意实数，有成立 是以为首项，以2为公比的等比数列 6. C 若时，命题成立，根据题设知时命题成立，上述命题的
4、逆否命题为：若时命题不成立，时命题也不成立。而原命题与它的逆否命题同真同假选C。 7. C 由 ，由等差数列性质知： 选C 8. D 或（舍）（） 二. 填空题： 9. 10. 是等比数列的前n项和，其中， 11. 2 12. ，成等比数列 三. 解答题： 13. 解：设等差数列的首项，公差为d 则 依题意： 其中（等比中项不能为零） 或 经验证知：时，或时，均符合题意。 所求等差数列通项公式为或 14. 解(1)：设数列的公差为d (2) 而 要比较与的大小 只要比较与的大小 当时，有 当时，有 当时，有 猜想 若式成立，则由对数性质得 下面用数学归纳法证明式 当时，已验证成立 假设式成立 即 当时 即 当时，命题成立。 由、可知式对任意都成立 成立 15. 解：(1)点，点与点构成以为顶点的等腰三角形 的横坐标为两点的中点的横坐标 即 而点又在函数图象上 为所求 (2) 函数在上是减函数 而且 若以为边长构成三角形，其充要条件是 即 解此不等式 或 的取值范围是高考资源网w。w-w*k&s%5￥u高考资源网w。w-w*k&s%5￥u 版权所有高考资源网
