1、课时作业(六十三)用样本估计总体授课提示：对应学生用书第277页一、选择题1若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分茎叶图如图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是()A91.5和91.5B91.5和92C91和91.5 D92和92解析：这组数据由小到大排列为87,89,90,91,92,93,94,96，中位数为(9192)91.5.平均数为(8789909192939496)91.5.答案：A2(2016山东卷)某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是17.5,30，样本数据分组为17.5,20)，20,22.5)，22.5
2、,25)，25,27.5)，27.5,30根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是()A56 B60C120 D140解析：由频率分布直方图知，这200名学生每周的自习时间不少于22.5小时的频率为1(0.020.10)2.50.7，则这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数为2000.7140，故选D.答案：D3一次数学考试后，某老师从自己所带的两个班级中各抽取5人，记录他们的考试成绩，得到如图所示的茎叶图已知甲班5名同学成绩的平均数为81，乙班5名同学成绩的中位数为73，则xy的值为()A2 B2C3 D3解析：由题意得，81x0，易知y3，所以x
3、y3，故选D.答案：D4已知对某超市某月(30天)每天顾客使用信用卡的人数进行了统计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是()A44,45,56 B44,43,56C44,43,57 D45,43,57解析：由茎叶图可知全部数据为10,11,20,21,22,24,31,33,35,35,37,38,43,43,43,45,46,47,48,49,50,51,52,52,55,56,58,62,66,67，中位数为44，众数为43，极差为671057.选C.答案：C5为了了解某校高三美术生的身体状况，抽查了部分美术生的体重，将所得数据整理后，作出了如图所示的频率分布
4、直方图，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：3：5，第2个小组的频数为15，则被抽查的美术生的人数是()A35 B48C60 D75解析：设被抽查的美术生的人数为n，因为后2个小组的频率之和为(0.03750.0125)50.25，所以前3个小组的频率之和为0.75.又前3个小组的频率之比为1：3：5，第2个小组的频数为15，所以前3个小组的频数分别为5,15,25，所以n60.答案：C6(2017揭阳一模)为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，从全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为(
5、)A9 B10C11 D12解析：不妨设样本数据为x1，x2，x3，x4，x5，且x1x2x3x4x5，则由样本方差为4知(x17)2(x27)2(x37)2(x47)2(x57)220.若5个整数的平方和为20，则这5个整数的平方只能在0,1,4,9,16中选取(每个数最多出现2次)，当这5个整数的平方中最大的数为16时，分析可知，总不满足和为20；当这5个整数的平方中最大的数为9时，0,1,1,9,9这组数满足要求，此时对应的样本数据为x14，x26，x37，x48，x510；当这5个整数的平方中最大的数不超过4时，总不满足要求，因此不存在满足条件的另一组数据故选B.答案：B二、填空题7已
6、知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数相同，则图中的mn_.解析：根据茎叶图，得乙的中位数是33，所以甲的中位数也是33，即m3；甲的平均数甲(273933)33，乙的平均数是乙(20n323438)33，所以n8，所以mn11.答案：118某调查机构调查了某地100个新生婴儿的体重，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图(如图所示)，则新生婴儿的体重(单位：kg)在3.2,4.0)的人数是_解析：频率分布直方图反映样本的频率分布，每个小矩形的面积等于样本数据落在相应区间上的频率，故新生婴儿的体重在3.2,4,0)的人数为100(0.40.6250.40.375)40.答案
7、：409(2017丽水一模)为了了解某校高三学生的视力情况，随机抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如图所示，由于不慎将部分数据丢失，但知道后5组数据的频数和为62，设视力在4.6到4.8之间的学生人数为a，最大频率为0.32，则a的值为_解析：前三组人数为1006238，第三组人数为38(1.10.5)0.110022，则a220.3210054.答案：54三、解答题10甲、乙两名战士在相同条件下各射靶10次，每次命中的环数分别是：甲：8,6,7,8,6,5,9,10,4,7；乙：6,7,7,8,6,7,8,7,9,5.(1)分别计算两组数据的平均数；(2)分别计算两组数
8、据的方差；(3)根据计算结果，估计一下两名战士的射击水平谁更好一些解析：(1)甲(86786591047)7，乙(6778678795)7.(2)由方差公式s2(x1)2(x2)2(xn)2可求得s3.0，s1.2.(2)由甲乙，说明甲、乙两战士的平均水平相当；又ss，说明甲战士射击情况波动大，因此乙战士比甲战士射击情况稳定11随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图，如图所示(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；(2)计算甲班的样本方差解析：(1)由茎叶图可知：甲班同学身高集中在162179 cm，而乙班同学身高集中在170179 cm，因
9、此乙班的平均身高高于甲班(2)甲170(cm)，甲班的样本方差s(158170)2(162170)2(163170)2(168170)2(168170)2(170170)2(171170)2(179170)2(179170)2(182170)257.2 (cm2)12随着移动互联网的发展，与餐饮美食相关的手机APP软件层出不穷现从使用A和B两款订餐软件的商家中分别随机抽取50个商家，对它们的“平均送达时间”进行统计，得到频率分布直方图如图(1)试估计使用A款订餐软件的50个商家的“平均送达时间”的众数及平均数；(2)根据以上抽样调查数据，将频率视为概率，回答下列问题：能否认为使用B款订餐软件“
10、平均送达时间”不超过40分钟的商家达到75%?如果你要从A和B两款订餐软件中选择一款订餐，你会选择哪款？说明理由解析：(1)依题意可得，使用A款订餐软件的50个商家的“平均送达时间”的众数为55分钟使用A款订餐软件的50个商家的“平均送达时间”的平均数为：150.06250.34350.12450.04550.4650.0440(分钟)(2)使用B款订餐软件“平均送达时间”不超过40分钟的商家的比例估计值为0.040.200.560.8080%75%.故可以认为使用B款订餐软件“平均送达时间”不超过40分钟的商家达到75%. 使用B款订餐软件的50个商家的“平均送达时间”的平均数为150.04250.2350.56450.14550.04650.023540.所以选B款订餐软件