1、考点过关检测（九）1(2019济宁模拟)已知数列an满足an1anan1(n2)，a1m，a2n，Sn为数列an的前n项和，则S2 019的值为()A2 019nmBn2 019mC2m D2n解析：选Dan1anan1(n2)，a1m，a2n，a3nm，a4m，a5n，a6mn，a7m，a8n，an6an，且a1a2a3a4a5a60，则S2 019S33663336(a1a2a6)a1a2a33360mnnm2n.2(2019安徽马鞍山一模)已知函数f(n)n2cos(n)，且anf(n)f(n1)，则a1a2a3a100()A0 B100C100 D10 200解析：选Bf(n)n2co
2、s(n)(1)nn2.由anf(n)f(n1)(1)nn2(1)n1(n1)2(1)nn2(n1)2(1)n1(2n1)，得a1a2a3a1003(5)7(9)199(201)250100.故选B.3(2019泉州模拟)若数列an是正项数列，且n2n，则a1等于()A2n22n Bn22nC2n2n D2(n22n)解析：选An2n，n1时，2，解得a14.n2时，(n1)2n1，相减可得2n，an4n2，n1时也成立，4n.则a14(12n)42n22n.4(2019广州模拟)已知递增数列an对任意nN*均满足anN*，aan3n，记bna23n1(nN*)，则数列bn的前n项和等于()A2
3、nn B2n11C. D.解析：选Daa13a13，讨论：若a11aa1a11，不合题意；若a12a23；若a13aa1a33，不合题意，即a12，a23，aa26a36，所以aa39a69，所以a9aa618，a18aa927，a27aa1854，a54aa2781，则bn3n，所以数列bn的前n项和等于.5(2019河南郑州质检)已知数列an满足a1a2a3an2n2(nN*)，且对任意nN*都有t，则t的取值范围为()A. B.C. D.解析：选D数列an满足a1a2a3an2n2(nN*)，n1时，a12；n2时，a1a2a3an12(n1)2，可得an22n1.又a12也符合上式，数
4、列an的通项公式为an22n1.，数列为等比数列，首项为，公比为.对任意nN*都有的最大正整数n为_解析：设等差数列an的公差为d，由已知可得解得故数列an的通项公式为an2n.Sna1，.得a111，所以Sn，由Sn，得0n5，故最大正整数n为5.答案：2n57(2019贺州联考)已知等差数列an的公差d2，且a1，a31，a57成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)设bn(1)n1an，求数列bn的前2n项和T2n.解：(1)d2，a1，a31，a57成等比数列，a1(a57)(a31)2，即a1(a115)(a13)2，解得a11，ana1(n1)d2n1.(2)bn(1)n1an
5、(1)n1(2n1)，T2nb1b2b2n1b2n1357(4n3)(4n1)2n.8(2019南昌重点中学高三段考)已知数列an是等差数列，bn是等比数列，a11，b12，a2b27，a3b313.(1)求an和bn的通项公式；(2)若cn求数列cn的前2n项和S2n.解：(1)设数列an的公差为d，数列bn的公比为q(q0)，依题意有解得故an2n1，bn2n.(2)由已知c2n1a2n14n3，c2nb2n4n，所以数列cn的前2n项和S2n(a1a3a2n1)(b2b4b2n)2n2n(4n1)9已知等差数列an的前n项和为Sn，S70，a32a212(nN*)(1)求数列an的通项公
6、式an；(2)求数列的前n项和Sn.解：(1)设等差数列an的公差为d，由已知得解得所以an4n16.(2)由(1)知an4n16，所以，所以Sn，两边同乘以，得Sn，两式相减，得Sn1，所以Sn2.10(2019青岛二模)已知数列an中，a22a12，an12an13an(n2，nN*)设数列bn满足bnan1an.(1)证明：数列bn是等比数列；(2)设cn，求数列cn的前n项和Sn.解：(1)证明：因为an12an13an(n2，nN*)，bnan1an，所以2，因为b1a2a1211，所以数列bn是以1为首项，2为公比的等比数列(2)由(1)知bn12n12n1.因为cn，所以cn，所以Snc1c2cn.