1、保密启用前 试卷类型：A兴宁一中2016届高三文科数学测试题2016.4.2本试卷共4页，24题，满分150分，测试用时120分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知，则A.0 B. 1 C. 2 D. 3 2已知复数为虚数单位，则的共轭复数是A. B. C. D.3某袋中有编号为1，2，3，4，5，6的6个小球（小球除编号外完全相同），甲先从袋中摸出一个球，记下编号后放回，乙再从袋中摸出一个球，记下编号，则甲、乙两人所摸出的球的编号不同的概率是A. B. C. D.4已知不等式组所表示的平面区域为，直线不经过区域，则实数
2、的取值范围是A. B. C. D.5设平面与平面相交于直线m，直线a在平面内，直线b在平面内，且bm，则“”是“ab”的 A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件6当m6，n3时，执行如图所示的程序框图，输出的S值为A6 B30C120 D 3607点O是三角形ABC所在平面内的一点，满足，则点O 是的A.内心 B.外心 C.重心 D.垂心8当时，函数的最小值为A.2B. C.4 D.9一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是，画该四面体三视图中的正视图时，以平面为投影面，则得到正视图可以为 A B C D10已知点为抛物线上的动点(不含原点)，过点的切
3、线交轴于点，设抛物线的焦点为，则A一定是直角 B一定是锐角 C一定是钝角 D上述三种情况都可能11已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是A. B. C. D.12设点，若在圆上存在点，使得，则的取值范围是 A. B. C. D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13中,则的面积为 . 14偶函数的图像关于直线对称，则=_.15数列满足，则_ 16正三棱柱内接于半径为的球，若两点的球面距离为，则正三棱柱的体积为 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）已知等差数列an的前n项和Sn满足S30，S55.(1)求an的通项公式；(2)求数列的
4、前n项和18（本小题满分12分）右图是某市有关部门根据对某地干部的月收入情况调查后画出的样本频率分布直方图，已知图中第一组的频数为4000.请根据该图提供的信息解答下列问题：（图中每组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在）.（1）求样本中月收入在的人数；（2）为了分析干部的收入与年龄、职业等方面的关系，必须从样本的各组中按月收入再用分层抽样方法抽出人作进一步分析，则月收入在的这段应抽多少人？（3）试估计样本数据的中位数.A第19题CDFBE19（本小题满分12分）如图，已知AB平面ACD，DE平面ACD，三角形ACD是正三角形，且AD=DE=2AB，F是CD的中点（1）求证：平面CBE
5、平面CDE；（2）求直线EF与平面CBE所成角的正弦值20（本小题满分12分）设分别是椭圆C:的左右焦点，是上一点且与轴垂直，直线与的另一个交点为.（1） 若直线的斜率为，求的离心率；（2） 若直线在轴上的截距为，且，求.21（本小题满分12分）已知函数(1)求函数的最小值；(2)证明: 对一切，都有不等式恒成立22（本小题满分10分）已知参数方程为（为参数）的直线经过椭圆的左焦点，且交轴正半轴于点，与椭圆交于两点、（点位于点C上方）.（1）求点对应的参数（用表示）；（2）若，求直线的倾斜角的值兴宁一中2016届高三文科数学测试题2016.4.2参考答案一、选择题 CACD BCDC AABA
6、二、填空题 13. 14.3 15. 16. 8三、解答题-12分-6分18解：（1）月收入在的频率为 ，且有4000人样本的容量-1分月收入在的频率为月收入在的频率为月收入在的频率为月收入在的频率为；-4分样本中月收入在的人数为：-5分（2）月收入在的人数为：，-6分再从人用分层抽样方法抽出人，则月收入在的这段应抽取（人） -8分（3）由（）知月收入在的频率为：-10分样本数据的中位数为：（元）-12分19（1）证明：因为DE平面ACD，DE平面CDE，所以平面CDE平面ACD在底面ACD中，AFCD，由面面垂直的性质定理知，AF平面CDE取CE的中点M，连接BM、FM，由已知可得FM=AB
7、且FMAB，则四边形FMBA为平行四边形，从而BMAF所以BM平面CDE又BM平面BCE，则平面CBE平面CDE-5分（2）过F作FNCE交CE于N，则FN平面CBE，连接EF，则NEF就是直线EF与平面CBE所成的角-8分设AB=1，则,在RtEF中,. -11分故直线EF与平面CBE所成角的正弦值为.-12分20解：（I）根据及题设知 将代入，解得（舍去） 故C的离心率为.-4分 （）由题意，原点为的中点，轴，所以直线与轴的交点 是线段的中点，故，即 由得。-7分设，由题意知，则，即代入C的方程，得。将及代入得-10分解得，故.-12分21解：（）-2分当时， 当时，在在单调递减，在在单调递增，-4分-5分（）由（）知-6分而-7分记则-9分当时，当时，在在单调递增，在在单调递减，-10分故，故原命题得证. -12分22. 解：（）在椭圆中，即， -2分故，在直线的参数方程中，令，解得；-4分（）把代入椭圆方程，并整理得：，-6分设点、对应的参数为、，由结合参数的几何意义得：，即，-8分解得，依题意知，-10分
