1、青浦区2014届高考三模 数学理试卷 考生注意： 本试卷共有23道题，满分150分，考试时间120分钟一填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分1若复数为纯虚数，则实数的值为 2已知全集，则 3已知为等差数列，若，则的值为 4已知向量，且，则钝角等于 5. 若的展开式中的系数是80，则实数的值是 6已知函数对任意都有，若的图像关于轴对称，且，则= 7. ABC中，角A、B、C的对边分别为，S是ABC的面积，且，则_8. 某产品经过4次革新后，成本由原来的120元下降到70元。若每次革新后，成本下降的百分率相同，那
2、么，每次革新后成本下降的百分率为 （精确到0.1%）9. 平面直角坐标系中，O为原点，A、B、C三点满足，则= 10.设地球半径为，北纬圈上有两地，它们的经度相差，则这两地间的纬度线的长为 11. （理）在直角坐标系中，曲线C参数方程为为参数），.点为曲线C上任一点，点满足，若以为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点所在曲线的极坐标方程为_ 12.（理）平面直角坐标系中，方程的曲线围成的封闭图形绕轴旋转一周所形成的几何体的体积为 13（理）已知椭圆的两个焦点分别为若椭圆上存在点，使得成立，则的取值范围为 14 （理）定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和为同一个常数，那
3、么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和.已知数列是等和数列，且，公和为5，那么这个数列的前项和的计算公式为 二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分.15（理）已知等差数列的前项和为，则数列的前100项和为 ( )A B C D16（理）正方体中，分别是棱、的中点，动点在所确定的平面上.若动点到直线的距离等于到面的距离，则点P的轨迹为 ( ) A、椭圆 B、抛物线 C、双曲线 D、直线 17. 若数列满足当（）成立时，总可以推出成立研究下列四个命题：（1）若，则 （2）若，则（3）若
4、，则 （4）若，则其中错误的命题有（ ）A1个 B 个 C.3个 D4个18.（理）甲、乙、丙三名运动员在某次测试中各射击20次，三人测试成绩的频率分布条形图分别如图1，图2和图3，若分别表示他们测试成绩的标准差，则它们的大小关系是 （ ）A、 B、 C、 D、三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 .19（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分5分 已知，函数 （1）求的最小正周期； （2）当时，求函数的值域20（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分 如图，直三棱柱中，已
5、知，M、N分别是B1C1和AC的中点.（1）求三棱锥的体积；（2）求MN与底面ABC所成的角21（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分 （理）在ABC中，已知为锐角，.（1）将化简成的形式；（2）若恒成立，求的取值范围？ 22（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分8分.曲线.（1）若曲线表示双曲线，求的范围；（2）若曲线是焦点在轴上的椭圆，求的范围；（3）设，曲线与轴交点为，（在上方），与曲线交于不同两点，与交于，求证：，三点共线.23（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满
6、分8分.若对任意的，存在正常数，恒有成立，则叫做数列 (1) 若公差为的等差数列是数列，求的值； (2) 记数列的前n项和为，证明：若是数列，则也是数列；(3) 若首项为1，公比为的等比数列是数列，当时，求实数的取值范围.参考答案：【仅供参考】一填空题1 1 2 3 -1/2 4 5-2 6 -3 7. -1 8. 12.6% 9. 10. 11.（理） （文）1212.（理）（文）13.（理） （文）14（理）（文）二、选择题15（理）A（文）C 16（理） B （文） D 17A 18. D 三、解答题 19、解：（1） 1 = 4 = = 6 7（2） 9 当，即时，； 当，即时，；当时
7、，的值域为 1220、解：（1） = 4 = 7 （2）取中点，连. 分别是的中点， 三棱柱直三棱柱 为MN与底面ABC所成的角 11 中， 与底面ABC所成的角为 14 【向量法参照给分】 21、（理）（1） 2 4 6（2） 由条件及（1）得： 10由余弦定理得：由 代入上式解得： 13又 因此， 14（文）（1）， 2即。由正弦定理，得， 4 又，。即 6（2） ， 9 ，即 11。由 （1） ，得，解得 ， 1422 （1）由题意知： 2 解得： 4（2)化简得：由题意得：， 6分 解得： 8分 （2）直线代入椭圆方程得：，解得： 10分 由韦达定理得： ， 12分设，方程为：，则， 14分将代入上式得： 16分故，三点共线【其它证明参照给分】23（1）由题意 2分由n的任意性，得d=04分（2）由是数列得，存在正常数， 恒有成立， 即6分所以9分因为是正常数，所以是数列10分（3）由（1）知当时是数列11分显然当时不是数列13分若对任意的，成立，则必有，所以，15分 当时，上式恒成立； 当时，上式化为，解得17分 所以，的取值范围是18分