1、平面向量的坐标运算（1）教学目标：1正确地用坐标表示向量，对起点不在原点的平面向量能利用与表示它的有向线段的起点坐标、终点坐标来表示；掌握平面向量的正交分解及其坐标表示；掌握平面向量与一对有序实数一一对应关系；2能正确理解向量加、减法、数乘的坐标运算法则，会用坐标表示平面向量的加、减与数乘运算；3通过平面向量坐标表示及坐标运算法则的推导培养学生演绎、归纳、猜想的能力；通过对坐标平面内点和向量的类比，培养学生类比推理的能力；借助数学图形解决问题，提高学生用数形结合的思想方法解决问题的能力教学重点：平面向量线性运算的坐标表示教学难点：对平面向量的坐标表示的理解教学方法：引导发现、合作探究教学过程：
2、 一、创设情景，揭示课题复习平面向量基本定理：如果，是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数,使其实质：同一平面内任一向量都可以表示为两个不共线向量的线性组合二、学生活动提出问题：在平面直角坐标系中，每一个点都可用一对实数表示，那么，每一个向量可否也用一对实数来表示？三、建构数学1平面向量的坐标表示如图，在直角坐标系内，我们分别取与轴、轴正方向相同的两个单位向量、作为基底任作一个向量，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数、，使得+我们把叫做向量的（直角）坐标，记作其中叫做在轴上的坐标，叫做在轴上的坐标，说明：（1）对于，有且只有一对实数与之对应（2）相等向
3、量的坐标也相同；（3），；（4）从原点引出的向量的坐标就是点的坐标问题：已知，你能得出，的坐标吗？结论：两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差2向量的坐标计算公式：已知向量，且点，求的坐标 结论：（1）一个向量的坐标等于表示它的有向线段的终点坐标减去始点坐标；（2）两个向量相等的充要条件是这二个向量的坐标相等3实数与向量的积的坐标：已知和实数，则结论：实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标4由向量运算的结合律、分配律及数乘的运算律可得：（1）两个向量的和（差）的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和（差）；（2）实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标
4、；（3）一个向量的坐标等于该向量终点的坐标减去起点的坐标四、数学运用1. 例题.例1如图，已知O是坐标原点，点A在第一象限，|4，xOA600求向量的坐标例2已知，求向量，的坐标例3已知，求，的坐标例4用向量的坐标运算解2.3.1小节例2例5已知，P是直线上一点，且，求点P的坐标例6 已知平行四边形的三个顶点的坐标分别为，求顶点的坐标2. 巩固深化，反馈矫正. （1）已知向量与相等，其中，求；（2）已知，且，则；（3）已知，且，求点M，N和的坐标；（4）已知点，请以，为一组基底来表示五、小结1正确理解平面向量的坐标意义；2掌握平面向量的坐标运算；（向量加法运算、减法运算、实数与向量的积的坐标表
5、示）；3能用平面向量的坐标及其运算解决一些实际问题平面向量坐标运算教学反思平面向量是中学数学的主要部分，属于基础性,方法性的内容,是研究几何图形和几何变换的工具,在解析几何中具有重要的作用.而平面向量的坐标运算,又是平面向量内容里面的重要部分,它是对平面向量基本定理的进一步深化.因此,我在使用白板上完这节课后,确有很多反思的地方；向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一,它是沟通代数、几何与三角函数的一种工具,有着极其丰富的实际背景。向量的坐标表示,实际是向量的代数表示。引入向量的坐标表示可以使向量完全代数化,将数与形紧密结合起来，这就可以使很多几何问题的解答转化为学生熟知的数量运算.而平面向
6、量的坐标运算是常考的知识点,运用向量方法解决解析几何和立体几何中的有关知识,有时候显的非常方便.通过平面向量的坐标运算,我们可以培养学生的归纳、猜想、演绎能力,通过代数方法解决几何问题,提高学生用数形结合思想解决问题的能力，本节的教学重点是:平面向量的坐标运算，本节的教学难点是:对平面向量坐标表示的理解。课程内容设计 1、平面向量得坐标表示由平面向量基本定理知任一向量可以用不共线的两个向量表示，这一点用白板课件展示的非常形象，在课件中用图像可以将分解的情况展示给学生。本部分内容比较简单,直接运用向量在基底下的表示形式讲解即可.然后进行小结，再让学生做4道练习; 2、平面向量的坐标运算 先与学生
7、共同推出运算法则，然后通过练习强化.最后通过边讲边练,让学生充分动手,动脑,动眼达到掌握本节内容的目的。 但是,在课程内容设计上,我讲了3道例题。课后经过深刻反思,例题内容过多了,一方面学生在接受上有一定的困难,另一方面在概念的讲解上学生对于概念的理解上深度不够,学生对于信息技术的应用经过长时间的磨练后技术趋于熟练，在白板课件中能够将向量的平移形象地呈现给大家；一节课让学生掌握住如此多的知识，带来的直接后果就是学生学而不精,对深层的问题,没有实质性的认识,只会死记公式,做原题,对于变形题目,学生不知应回归数学的概念本源，从概念出发解决相应问题。学生水平分析 本班大部分学生的知识基础和接受的能力
8、还是可以，对信息技术在课堂应用的效果比较满意，在课堂上能够跟上我的思路, 少部分学生,如果不预习课本,基本上上课很难听懂即使听懂，也需要时间消化。事实证明:我对本班学生的分析没有完全到位,学生在接受新知识方面,部分学生还是有一定困难的。1、课程引入 上课之前,我已经让学生提前预习,因此,我个人认为本节内容,大部分学生都能懂,对平面向量的运算法则,学生再比较数的运算,能很好的理解；在课堂引入过程中,用白板课件中的拉幕功能复习平面向量的基本定理，定理的右边配上分解图形，数形结合的展示达到很好效果；如此教学,学生能形象掌握住平面向量坐标定义的法则，在学生的脑海中奠定了数形结合的初步印象。 2、例题处
9、理 在处理例题练习上,我略高估了学生的水平,对每名学生的认知能力认识不全面,在应该点评的地方却未做点评,导致学生虽然知道错了,却不知道错在何处,下次再做到这种题型,还是很有可能出现类似问题，在概念引入的例题中学生只知道将向量的起点平移到坐标原点，却未认识到向量的分解可以在任何地方进行分解，应利用白板课件的优势分解几个起点不在坐标原点的向量以巩固学生向量分解的应用。例3中.已知平行四边行A.B.C顶点 ,则点D 的坐标为。这个小题,我在下面巡视学生做的情况时,发现有一部分学生做错,都是很典型的错误，小题有学生得到两个答案,为了赶进度,我只是将学生的想法写在白板上，并没有让学生将思维过程自己写出来
10、,反思后觉得这个小题应该有学生在白板上对自己的思维过程进行分析讲解，在这个例题中对学生引导不到位，没有彰显学生的主人地位，同时要对学生的认知水平有个清晰的认识. 对于例3,我只是简单的将学生的思维过程写在白板上 ,有一部分学生不明白例题3有多种做法的数学原理。 3、发挥学生主观能动性 在解题的过程中,应该充分发挥学生的主观能动性,学生的思维是灵活的,只要给他一丝春风,他就会给你一片灿烂的花园，另外充分利用白板的交互功能，实现师生互动，生生互动。4、白板的运用 在此之前，接触白板的机会不多，通过这次白板课堂，我学会了如何使用白板，对白板有一些初步的认识，白板在数学教学中，可以直观的看到图形的变幻，加深了学生的数形结合的能力，可以在白板中实现生与生的交流，也可以实现师与生的深度互动，不需要使用黑板檫，可以直接画图等等，这都给学生视觉上的享受并且极大地激发了学生的学习热情，既方便了学生学习，也方便了教师教学。 总之，通过本节课的白板教学我学到了很多信息化技术在教学中的应用，作为教师,我们只是组织者,推进者和指导者,我们应该把更多的主动权交给学生,让学生充分发挥自己的主观能动性,去创造奇迹,让他们的思维更灵活,情感升华更彻底,知识的获得将更完善。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
