1、四川省泸州市2021届高三数学下学期第二次教学质量诊断性考试试题 文本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分第卷1至2页，第卷3至4页共150分考试时间120分钟1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题的答案标号涂黑3填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题内区域，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共有1
2、2个小题，每小题5分，共60分每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1已知集合，则（ ）ABCD2若，则（ ）ABCD3某调查机构对全国互联网进行行业调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图和90后从事互联网行业者岗位分布图（90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之间出生，80前指1979年及以前出生），则下列结论中不一定正确的（ ）整个互联网行业从业者年龄分布饼状图90后从事互联网行业者岗位分布图 A互联网行业从业人员中90后占一半以上B互联网行业中从事设计岗位的人数90后比80前多C互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多D互联网行业中从事市场岗位的
3、90后人数不足总人数的10%4若，满足，则的最大值为（ ）A1B3C5D95已知一组正数，的方差，则数据，的平均数为（ ）A1B3C5D76把函数的图象向右平移个单位长度得到函数，若在上是增函数，则的最大值为（ ）ABCD7在中，点是边的中点，则的值为（ ）AB6CD88在中，角，的对边分别为，若，则的值为（ ）ABCD9一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） 正视图侧视图俯视图 A1BCD10已知，则，的大小关系为（ ）ABCD11双曲线：的左焦点和虚轴的一个端点分别为，点，为右支上一动点，若的最小值为，则的离心率为（ ）ABCD12直六棱柱的底面是正六边形，其体积是，则该六棱
4、柱的外接球的表面积的最大值是（ ）ABCD第卷（非选择题 共90分）注意事项：（1）非选择题的答案必须用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚，答在试题卷和草稿纸上无效（2）本部分共10个小题，共90分二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题纸上）13从3名男同学和2名女同学中任选2人参加社会实践，则选中一名男同学和一名女同学的概率为_14定义在上的奇函数是上的增函数，若，则实数的取值范围是_15抛物线：的焦点为，过上一点作的准线的垂线，垂足为，若直线的斜率为，则的面积为_16关于函数头有如下四个命题：函数的图象是
5、轴对称图象；当时，函数有两个零点；函数的图象关于点中心对称；过点且与曲线相切的直线有两条其中所有真命题的序号是_（填上所有正确的序号）三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）为了解某水果批发店的日销售量，对过去100天的日销售量进行了统计分析，发现这100天的日销售量都没有超出4.5吨，统计的结果见频率分布直方图（）求这100天中日销售量的中位数（精确到小数点后两位）；（）从这100天中抽取了5天，统计出这5天的日销售量（吨）和当天的最高气温（）的5组数据，研究发现日销售量和当天的最高气温具有的线性相关关系，且，求日销售量（吨）关于当天最高气温（）的线
6、性回归方程，并估计水果批发店所在地区这100天中最高气温在1018内的天数参考公式：，18（本小题满分12分）已知等差数列的公差不为零，且是与的等比中项（）求数列的通项公式；（）设，数列的前项和为，求使成立的最小整数19（本小题满分12分）如图，已知直四棱柱的底面是变长为2的正方形，分别为，的中点（）求证：直线，交于一点；（）求多面体的体积20（本小题满分12分）已知椭圆：的离心率为，短轴长为（）求的方程；（）设不过点的直线与相交于，两点，且直线，的倾斜角互补，证明直线的斜率是定值，并求出该定值21（本小题满分12分）设函数（）讨论函数的单调性；（）确定的所有可能值，使得存在，对任意，恒有成立
7、（二）选考题：共10分。请考生在22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，动直线：与动直线：交点的轨迹为曲线以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系（）求曲线的极坐标方程；（）若曲线的极坐标方程为，求曲线与曲线的交点的极坐标23（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（）求不等式的解集；（）若，为正实数，函数的最小值为，且，求的最小值泸州市高2018级第二次教学质量诊断性考试数 学（文科）参考答案及评分意见评分说明：1本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题
8、的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则2对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分3解答右侧所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4只给整数分数，选择题和填空题不给中间分一、选择题：题号123456789101112答案BBCDCDAADBDC二、填空题：13；14；1510；16三、解答题：17（）由频率分布直方图性质知，各组频率之和为1，所以，解得，设中位数为，则，解得，即这100天中日销售量的中位数约为2.06吨；（）因为
9、，所以，所以销售量（吨）关于当天最高气温（）的线性回归方程是：；当时，当时，当最高气温早1018内时，日销售量在24吨，根据频率分布直方图可得再次范围的频率为：，所以估计该景区这100天中最高气温在1018内的天数约为：天18解：（）因为，则，因为是与的等比中项；所以，即，解得，或（舍去），则，所以；（）因为，则，所以，由得：，即，所以成立的最小整数是19解：（）连接，因为，分别为，的中点所以且因为是直四棱柱，且底面是正方形，所以，且，即四边形是平行四边形，所以且，所以，且，所以四边形为梯形，所以与交于一点，记为，因为平面，平面，所以（平面平面），又因为平面平面，所以直线，即直线，交于一点（）
10、20解：（）由得，又因为，所以解得：，故椭圆的方程为；（）当直线的斜率不存在时，设直线：，且与相交于，两点，故直线，的斜率分别为，因为直线，的倾斜角互补，所以，即，故，矛盾，故直线的斜率存在，设直线：，代入整理得：，设，则，且，因为直线，的倾角互补，所以，即，所以，即，所以，整理得：，所以或，当时，直线：过点，不合题意，故舍去；所以，即，即直线的斜率是定21解（）因为，所以，当时，恒成立，所以在上为增函数；当时，由得：，所以在上是增函数，在上是减函数；（）当时，由（）知：在上是增函数，在上是减函数，所以，故，设，所以，令，得，所以函数在上是增函数，在上是减函数，所以，所以，存在，对任意，恒有成立；由（）知：对任意，总存在，使函数在上是增函数，所以当时，因为时，设，所以，令，因为，所以必有两根，且，所以函数在上的增函数，所以对任意，存在，使函数在上是增函数，故，即，即，所以对任意，不存在，对任意，成立综上知，22解：（）设直线与的交点，所以和，消去参数得的普通方程为，把，代入上式得：，所以曲线的极坐标方程为（且）；（）将代入得：即，所以，则，即曲线与交点的极坐标分别为，23解：（）由不等式可得：，可化为：或或，解得：或或，所以不等式的解集为；（）因为，所以的最小值为，即，由柯西不等式得：，当且仅当，即，时，等号成立，所以的最小值为