1、小题考法专训（六） 直线与圆A级保分小题落实练一、选择题1已知直线l1：x2ay10，l2：(a1)xay0，若l1l2，则实数a的值为()AB0C或0 D2解析：选C由l1l2得1(a)2a(a1)，即2a23a0，解得a0或a.经检验，当a0或a时均有l1l2，故选C.2直线axy3a10恒过定点M，则直线2x3y60关于M点对称的直线方程为()A2x3y120 B2x3y120C2x3y120 D2x3y120解析：选D由axy3a10，可得a(x3)(y1)0，令可得x3，y1，M(3,1)，M不在直线2x3y60上，设直线2x3y60关于M点对称的直线方程为2x3yc0(c6)，则，
2、解得c12或c6(舍去)，所求方程为2x3y120，故选D.3(2019开封定位考试)已知圆(x2)2y29，则过点M(1,2)的最长弦与最短弦的长之和为()A4 B6C8 D10解析：选D圆(x2)2y29的圆心为(2,0)，半径为3，所以过点M的最长弦的长为6，最短弦的长为24，所以过点M的最长弦与最短弦的长之和为10，故选D.4已知圆(x1)2y21被直线xy0分成两段圆弧，则较短弧长与较长弧长之比为()A12 B13C14 D15解析：选A(x1)2y21的圆心为(1,0)，半径为1.圆心到直线的距离d，所以较短弧所对的圆心角为，较长弧所对的圆心角为，故两弧长之比为12，故选A.5已知
3、直线3xay0(a0)被圆(x2)2y24所截得的弦长为2，则a的值为()A. BC2 D2解析：选B由已知条件可知，圆的半径为2，又直线被圆所截得的弦长为2，故圆心到直线的距离为，即，得a.6已知圆(xa)2y21与直线yx相切于第三象限，则a的值是()A. BC D2解析：选B依题意得，圆心(a,0)到直线xy0的距离等于半径，即有1，|a|.又切点位于第三象限，结合图形(图略)可知，a，故选B.7已知圆C过点A(2,4)，B(4,2)，且圆心C在直线xy4上，若直线x2yt0与圆C相切，则t的值为()A62 B62C26 D64解析：选B因为圆C过点A(2,4)，B(4,2)，所以圆心C
4、在线段AB的垂直平分线yx上，又圆心C在直线xy4上，联立解得xy2，即圆心C(2,2)，圆C的半径r2.又直线x2yt0与圆C相切，所以2，解得t62.8(2019石家庄模拟)已知圆C截两坐标轴所得弦长相等，且圆C过点(1,0)和(2,3)，则圆C的半径为()A8 B2C5 D解析：选D设圆的标准方程为(xa)2(yb)2r2(r0)，圆C经过点(1,0)和(2,3)，ab20.又圆C截两坐标轴所得弦长相等，|a|b|.由得ab1，圆C的半径为，故选D.9若点P(1,1)为圆C：x2y26x0的弦MN的中点，则弦MN所在直线的方程为()A2xy30 Bx2y10Cx2y30 D2xy10解析
5、：选D由圆的方程易知圆心C的坐标为(3,0)，又P(1,1)，所以kPC.易知MNPC，所以kMNkPC1，所以kMN2.根据弦MN所在的直线经过点P(1,1)得所求直线方程为y12(x1)，即2xy10.故选D.10已知直线yax与圆C：x2y26y60相交于A，B两点，C为圆心若ABC为等边三角形，则a的值为()A1 B1C. D解析：选D圆的方程可以化为x2(y3)23，圆心为C(0,3)，半径为，根据ABC为等边三角形可知ABACBC，所以圆心C(0,3)到直线yax的距离d，所以2a.11圆(x3)2(y3)29上到直线3x4y110的距离等于2的点有()A1个 B2个C3个 D4个
6、解析：选B圆(x3)2(y3)29的圆心为(3,3)，半径为3，圆心到直线3x4y110的距离d2，圆上到直线3x4y110的距离为2的点有2个故选B.12已知圆O：x2y29，过点C(2,1)的直线l与圆O交于P，Q两点，则当OPQ的面积最大时，直线l的方程为()Axy30或7xy150Bxy30或7xy150Cxy30或7xy150Dxy30或7xy150解析：选D当直线l的斜率不存在时，l的方程为x2，则P(2，)，Q(2，)，所以SOPQ222.当直线l的斜率存在时，设l的方程为y1k(x2)，则圆心到直线l的距离d，所以|PQ|2，SOPQ|PQ|d2d ，当且仅当9d2d2，即d2
7、时，SOPQ取得最大值，因为2，所以SOPQ的最大值为，此时，解得k1或k7，此时直线l的方程为xy30或7xy150，故选D.二、填空题13已知直线l1：y2x，则过圆x2y22x4y10的圆心且与直线l1垂直的直线l2的方程为_解析：由题意，圆的标准方程为(x1)2(y2)24，所以圆的圆心坐标为(1,2)，所以所求直线的方程为y2(x1)，即x2y30.答案：x2y3014在平面直角坐标系xOy中，已知圆C过点A(0，8)，且与圆x2y26x6y0相切于原点，则圆C的方程为_，圆C被x轴截得的弦长为_解析：将已知圆化为标准方程得(x3)2(y3)218，圆心为(3,3)，半径为3.由于两
8、个圆相切于原点，连心线过切点，故圆C的圆心在直线yx上由于圆C过点(0,0)，(0，8)，所以圆心又在直线y4上联立yx和y4，得圆心C的坐标(4，4)又因为点(4，4)到原点的距离为4，所以圆C的方程为(x4)2(y4)232，即x2y28x8y0.圆心C到x轴距离为4，则圆C被x轴截得的弦长为28.答案：x2y28x8y0815已知从圆C：(x1)2(y2)22外一点P(x1，y1)向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|PO|，则当|PM|取最小值时点P的坐标为_解析：如图所示，连接CM，CP.由题意知圆心C(1,2)，半径r.因为|PM|PO|，所以|PO|2r2|PC|
9、2，所以xy2(x11)2(y12)2，即2x14y130.要使|PM|的值最小，只需|PO|的值最小即可当PO垂直于直线2x4y30时，即PO所在直线的方程为2xy0时，|PM|的值最小，此时点P为两直线的交点，则解得故当|PM|取最小值时点P的坐标为.答案：16(2019合肥质检)在平面直角坐标系xOy中，圆C经过点(0,1)，(0,3)，且与x轴正半轴相切，若圆C上存在点M，使得直线OM与直线ykx(k0)关于y轴对称，则k的最小值为_解析：由圆C过点(0,1)，(0,3)知，圆心的纵坐标为2，又圆C与x轴正半轴相切，所以圆的半径为2，则圆心的横坐标x，即圆心为(，2)，所以圆C的方程为
10、(x)2(y2)24.因为k0，所以k取最小值时，直线ykx与圆相切，可得2，即k24k0，解得k4(k0舍去)答案：4B级拔高小题提能练1多选题若实数x，y满足x2y22x0，则下列关于的判断正确的是()A.的最大值为 B的最小值为C.的最大值为 D的最小值为解析：选CD由x2y22x0得(x1)2y21，表示以(1,0)为圆心、1为半径的圆，表示圆上的点(x，y)与点(1,0)连线的斜率，易知，最大值为，最小值为.2(2019成都二诊)在平面直角坐标系xOy中，M，N分别是x轴正半轴和yx(x0)图象上的两个动点，且|MN|，则|OM|2|ON|2的最大值是()A42 BC4 D42解析：
11、选D直线yx的倾斜角为，所以由题意知MON，则在MON中，|MN|2|OM|2|ON|22|OM|ON|cosMON，即2|OM|2|ON|2|OM|ON|OM|2|ON|2，整理，得|OM|2|ON|242，当且仅当|OM|ON|时，等号成立，即|OM|2|ON|2的最大值为42，故选D.3已知A(，0)，B(，0)，P为圆x2y21上的动点，过点P作与AP垂直的直线l交直线QB于点M，若点M的横坐标为x，则|x|的取值范围是()A|x|1 B|x|1C|x|2 D|x|解析：选A由题意，设P(cos ，sin )，则Q(2cos ，2sin )，所以kAP，所以直线PM的方程为(cos )
12、xysin cos 10，直线BQ的方程为xsin ycos sin 0，联立解得x，因为11cos 0或01cos 1，所以x1或x1，即|x|1，故选A.4已知直线l：mxy1，若直线l与直线xm(m1)y2垂直，则m的值为_；动直线l：mxy1被圆C：x22xy280截得的最短弦长为_解析：因为直线mxy1与直线xm(m1)y2垂直，所以m1(1)m(m1)0，解得m0或m2.动直线l：mxy1过定点(0，1)，圆C：x22xy280化为(x1)2y29，圆心(1,0)到直线mxy10的距离的最大值为，所以动直线l被圆C截得的最短弦长为22.答案：0或225已知m0，n0，若直线(m1)x(n1)y20与圆(x1)2(y1)21相切，则mn的取值范围是_解析：因为m0，n0，直线(m1)x(n1)y20与圆(x1)2(y1)21相切，所以圆心C(1,1)到直线的距离d1，即|mn|，两边平方并整理得mn1mn2，即(mn)24(mn)40，解得mn22，所以mn的取值范围为22，)答案：22，)