1、四川省泸县第五中学2020-2021学年高二数学上学期开学考试试题 文一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.直线的倾斜角为（ ）A.45B.60C.120D.1352.下列命题正确的是（ ）A.三点确定一个平面B.一条直线和一个点确定一个平面C.梯形可确定一个平面D.圆心和圆上两点确定一个平面3.已知数列是公比为的等比数列，且成等差数列，则公比的值为（ ）A. B. 1 C. D. 4.已知，且，则向量与的夹角为（ ）A.B.C.D.5.在中，已知，则（ ）A.4B.2C.3D.6.设是等比数列的前项和，若，则为（ ）A.B.
2、C.D.7.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则8.已知向量，则与平行的单位向量的坐标为（ ）A.B.或C.D.或9.在中, = 分别为角的对应边),则的形状为A. 正三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形10.已知S，A，B，C是球O表面上的点，平面ABC，则球O的体积等于A. B. C. D. 11.已知边长为2的菱形中，点为上一动点，点满足，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 12.在进行的求和运算时，德国大数学家高斯提出了倒序相加法的原理，该原理基于所给数据前后对应项的和呈现一定的规
3、律生成，因此，此方法也称之为高斯算法.已知数列，则（ ）A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.不等式的解集为_.14.若，则的最小值为_15.已知直三棱柱所有的棱长都相等，D，E分别为棱，的中点，则异面直线与所成角的余弦值为_16.在中，内角，的对边分别为，若的面积为，且，则外接圆的面积为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。17.（10分）已知直线：x+y-1=0.（I）求过原点且与直线平行的直线方程.（II）求过点(2，3)且与直线垂直的直线方程.18.（12分）设函数，.（I）求函数的
4、最小正周期；（II）若，求函数的最值.19.（12分）已知正项等比数列的前项和为，且，数列满足，且.（I）求数列，的通项公式；（II）求数列的前项和.20（12分）.在 中， 所对的边分别为，且.(I)求角的大小；(II)若， ， 为的中点，求的长21.（12分）如图，在三棱锥中，点，分别是棱，的中点，且，.（）求证：平面；（）求证：.22.（12分）已知函数，的图象两相邻对称轴之间的距离是，若将的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数为奇函数（I）求的解析式；（II）求的对称轴及单调增区间；（III）若对任意，恒成立，求实数的取值范围2020年秋四川省泸县第五中学高二开学考试文科数学答案
5、1.A2.C3.A4.C5.D6.A7.C8.D9.B10.B11.D12.B13.14.15.16.17.解：（1）直线的斜率为，过原点且与直线平行的直线方程为：，即；（2）直线的斜率为，与直线垂直的直线的斜率为1，过点且与直线垂直的直线方程为：，即18.（1），.，.（2），函数，函数在区间上的最大值为，最小值为.19.（1）设等比数列的公比为，依题意可得所以，所以，即，解得或（舍），所以，所以，所以，因为，所以，将以上各式相加可得，所以.综上所述：，.（2）因为，所以数列的前项和为.20.(1)因为asin A(bc)sin B(cb)sin C，由正弦定理得a2(bc)b(cb)c，
6、整理得a2b2c22bc， 由余弦定理得cos A， 因为A(0，)，所以A. (2)由cos B，得sin B，所以cos Ccos(AB)cos(AB)，由正弦定理得b2， 所以CDAC1， 在BCD中，由余弦定理得BD2()2122113，所以BD.21.（）证明：因为在中，点，分别是，所以，又因为平面，平面，所以平面.（）因为点是的中点，且，所以，又因为，平面，平面，故平面，因为平面，所以.22.（1）由已知，周期，所以，因为为奇函数，所以，即，又，所以，所以.（2）由（1）令，得，所以的对称轴为；由，得，所以的单调增区间为；（3）当时，所以，令，则原问题可转化为在上恒成立，令，当时，在上单调递增，所以，解得或，所以；当时，在上单调递减，上单调递增，所以，此时无解；当时，在上单调递减，所以，解得或，所以.综上，实数的取值范围为.