1、课时跟踪检测 (四十一)直线、平面平行的判定及其性质一抓基础，多练小题做到眼疾手快1已知直线a与直线b平行，直线a与平面平行，则直线b与的关系为()A平行B相交C直线b在平面内 D平行或直线b在平面内解析：选D依题意，直线a必与平面内的某直线平行，又ab，因此直线b与平面的位置关系是平行或直线b在平面内2(2017合肥模拟)在空间四边形ABCD中，E，F分别是AB和BC上的点，若AEEBCFFB12，则对角线AC和平面DEF的位置关系是()A平行B相交C在平面内 D不能确定解析：选A如图，由得ACEF又因为EF平面DEF，AC平面DEF，所以AC平面DEF3若平面平面，直线a平面，点B，则在平
2、面内且过B点的所有直线中()A不一定存在与a平行的直线B只有两条与a平行的直线C存在无数条与a平行的直线D存在唯一与a平行的直线解析：选A当直线a在平面内且过B点时，不存在与a平行的直线，故选A4如图，PAB所在的平面与，分别交于CD，AB，若PC2，CA3，CD1，则AB_解析：，CDAB，则，AB答案：5如图所示，在四面体ABCD中，点M，N分别是ACD，BCD的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是_解析：连接AM并延长，交CD于点E，连接BN，并延长交CD于点F，由重心性质可知，E，F重合为一点，且该点为CD的中点E，连接MN，由，得MNAB因此，MN平面ABC且MN平面ABD答案：平
3、面ABC、平面ABD二保高考，全练题型做到高考达标1在空间中，已知直线a，b，平面，则以下三个命题：若ab，b，则a；若ab，a，则b；若a，b，则ab其中真命题的个数是()A0B1C2 D3解析：选A对于，若ab，b，则应有a或a，所以是假命题；对于，若ab，a，则应有b或b，因此是假命题；对于，若a，b，则应有ab或a与b相交或a与b异面，因此是假命题综上，在空间中，以上三个命题都是假命题2设m，n是平面内的两条不同直线，l1，l2是平面内的两条相交直线则的一个充分而不必要条件是()Am且l1 Bml1且nl2Cm且n Dm且nl2解析：选B因为ml1，且nl2，又l1与l2是平面内的两条
4、相交直线，所以，而当时不一定推出ml1且nl2，可能异面所以的一个充分而不必要条件是B3下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB平面MNP的图形的序号是()A BC D解析：选C对于图形，平面MNP与AB所在的对角面平行，即可得到AB平面MNP；对于图形，ABPN，即可得到AB平面MNP；图形无论用定义还是判定定理都无法证明线面平行4如图，透明塑料制成的长方体容器ABCDA1B1C1D1内灌进一些水，固定容器底面一边BC于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下面四个命题：没有水的部分始终呈棱柱形；水面EFGH所在四边形的面积为定值；棱A1
5、D1始终与水面所在平面平行；当容器倾斜如图所示时，BEBF是定值其中正确命题的个数是()A1 B2C3 D4解析：选C由题图，显然是正确的，是错误的；对于，A1D1BC，BCFG，A1D1FG且A1D1平面EFGH，A1D1平面EFGH(水面)是正确的；对于，水是定量的(定体积V)，SBEFBCV，即BEBFBCVBEBF(定值)，即是正确的，故选C5在三棱锥S ABC中，ABC是边长为6的正三角形，SASBSC15，平面DEFH分别与AB，BC，SC，SA交于D，E，F，H，且D，E分别是AB，BC的中点，如果直线SB平面DEFH，那么四边形DEFH的面积为()A BC45 D45解析：选A
6、取AC的中点G，连接SG，BG易知SGAC，BGAC，故AC平面SGB，所以ACSB因为SB平面DEFH，SB平面SAB，平面SAB平面DEFHHD，则SBHD同理SBFE又D，E分别为AB，BC的中点，则H，F也为AS，SC的中点，从而得HF綊AC綊DE，所以四边形DEFH为平行四边形又ACSB，SBHD，DEAC，所以DEHD，所以四边形DEFH为矩形，其面积SHFHDACSB6设，是三个平面，a，b是两条不同直线，有下列三个条件：a，b；a，b；b，a如果命题“a，b，且_，则ab”为真命题，则可以在横线处填入的条件是_(把所有正确的序号填上)解析：由面面平行的性质定理可知，正确；当b，
7、a时，a和b在同一平面内，且没有公共点，所以平行，正确故应填入的条件为或答案：或7正方体ABCD A1B1C1D1的棱长为1 cm，过AC作平行于对角线BD1的截面，则截面面积为_cm2解析：如图所示，截面ACEBD1，平面BDD1平面ACEEF，其中F为AC与BD的交点，E为DD1的中点，SACE (cm2)答案：8如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，若BCAC，BAC，AC4，M为AA1的中点，点P为BM的中点，Q在线段CA1上，且A1Q3QC，则PQ的长度为_解析：由题意知，AB8，过点P作PDAB交AA1于点D，连接DQ，则D为AM中点，PDAB4又3，DQAC，PDQ，DQAC3，
8、在PDQ中，PQ答案：9(2017长春质检)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，PD平面ABCD，点D1为棱PD的中点，过D1作与平面ABCD平行的平面与棱PA，PB，PC相交于点A1，B1，C1，BAD60(1)求证：B1为PB的中点；(2)已知棱锥的高为3，且AB2，AC，BD的交点为O，连接B1O求三棱锥B1ABO外接球的体积解：(1)证明：连接B1D1由题意知，平面ABCD平面A1B1C1D1，平面PBD平面ABCDBD，平面PBD平面A1B1C1D1B1D1，则BDB1D1，即B1D1为PBD的中位线，即B1为PB的中点(2)由(1)可得，OB1，AO，BO1，且OAOB
9、，OAOB1，OBOB1，即三棱锥B1ABO的外接球为以OA，OB，OB1为长，宽，高的长方体的外接球，则该长方体的体对角线长d，即外接球半径R则三棱锥B1ABO外接球的体积VR3310如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G，H分别是BC，CC1，C1D1，A1A的中点求证：(1)BFHD1；(2)EG平面BB1D1D；(3)平面BDF平面B1D1H证明：(1)如图所示，取BB1的中点M，连接MH，MC1，易证四边形HMC1D1是平行四边形，HD1MC1又MC1BF，BFHD1(2)取BD的中点O，连接EO，D1O，则OE綊DC，又D1G綊DC，OE綊D1G，四边形OEGD1
10、是平行四边形，GED1O又GE平面BB1D1D，D1O平面BB1D1D，EG平面BB1D1D(3)由(1)知BFHD1，又BDB1D1，B1D1，HD1平面B1D1H，BF，BD平面BDF，且B1D1HD1D1，DBBFB，平面BDF平面B1D1H三上台阶，自主选做志在冲刺名校1如图所示，设正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a，点P是棱AD上一点，且AP，过B1，D1，P的平面交平面ABCD于PQ，Q在直线CD上，则PQ_解析：平面A1B1C1D1平面ABCD，而平面B1D1P平面ABCDPQ，平面B1D1P平面A1B1C1D1B1D1，B1D1PQ又B1D1BD，BDPQ，设PQABM，
11、ABCD，APMDPQ2，即PQ2PM又知APMADB，PMBD，又BDa，PQa答案：a2如图，四棱锥PABCD中，ABCD，AB2CD，E为PB的中点(1)求证：CE平面PAD(2)在线段AB上是否存在一点F，使得平面PAD平面CEF？若存在，证明你的结论，若不存在，请说明理由解：(1)证明：取PA的中点H，连接EH，DH，因为E为PB的中点，所以EHAB，EHAB，又ABCD，CDAB，所以EHCD，EHCD，因此四边形DCEH是平行四边形，所以CEDH，又DH平面PAD，CE平面PAD，因此CE平面PAD(2)存在点F为AB的中点，使平面PAD平面CEF，证明如下：取AB的中点F，连接CF，EF，所以AFAB，又CDAB，所以AFCD，又AFCD，所以四边形AFCD为平行四边形，因此CFAD，又CF平面PAD，所以CF平面PAD，由(1)可知CE平面PAD，又CECFC，故平面CEF平面PAD，故存在AB的中点F满足要求