1、板块命题点专练（七）命题点一平面向量基本定理命题指数：难度：低题型：选择题、填空题1(2015全国卷)已知点A(0,1)，B(3,2)，向量(4，3)，则向量()A(7，4)B(7,4)C(1,4) D(1,4)解析：选A法一：设C(x，y)，则(x，y1)(4，3)，所以从而(4，2)(3,2)(7，4)故选A法二：(3,2)(0,1)(3,1)，(4，3)(3,1)(7，4)故选A2(2014全国卷)设D，E，F分别为ABC的三边BC，CA，AB的中点，则()ABC D解析：选A()()()，故选A3(2015全国卷)设D为ABC所在平面内一点，3，则()ABCD解析：选A()，故选A4(
2、2015全国卷)设向量a，b不平行，向量ab与a2b平行，则实数_解析：ab与a2b平行，abt(a2b)，即abta2tb，解得答案：命题点二平面向量数量积命题指数：难度：中、低题型：选择题、填空题、解答题1(2016全国甲卷)已知向量a(1，m)，b(3，2)，且(ab)b，则m()A8 B6C6 D8解析：选D法一：因为a(1，m)，b(3，2)，所以ab(4，m2)因为(ab)b，所以(ab)b0，所以122(m2)0，解得m8法二：因为(ab)b，所以(ab)b0，即abb232m32(2)2162m0，解得m82(2016全国丙卷)已知向量，则ABC()A30 B45C60 D12
3、0解析：选A因为，所以又因为|cosABC11cosABC，所以cosABC又0ABC180，所以ABC303(2015全国卷)向量a(1，1)，b(1,2)，则(2ab)a()A1 B0C1 D2解析：选C法一：a(1，1)，b(1,2)，a22，ab3，从而(2ab)a2a2ab431法二：a(1，1)，b(1,2)，2ab(2，2)(1,2)(1,0)，从而(2ab)a(1,0)(1，1)1，故选C4(2014全国卷)设向量a，b 满足|ab|，|ab|，则ab()A1 B2 C3 D5解析：选A因为|ab|，所以|ab|210，即a22abb210又因为|ab|，所以|ab|26，所以
4、a22abb26由得4ab4，则ab15(2016天津高考)已知ABC是边长为1的等边三角形，点D，E分别是边AB，BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE2EF，则 的值为()A BC D解析：选B如图，由条件可知 ， ，所以=()( )22. 因为ABC是边长为1的等边三角形，所以| |1，BAC60，所以6(2016全国乙卷)设向量a(m,1)，b(1,2)，且|ab|2|a|2|b|2，则m_解析：|ab|2|a|2|b|22ab|a|2|b|2，ab0又a(m,1)，b(1,2)，m20，m2答案：27(2013全国卷)已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则_解析：选向量
5、的基底为，则，那么()22222答案：28(2013全国卷)已知两个单位向量a，b的夹角为60，cta(1t)b，若bc0，则t_解析：因为向量a，b为单位向量，所以b21，又向量a，b的夹角为60，所以ab，由bc0得b0，即tab(1t)b20，所以t(1t)0，所以t2答案：29(2014湖北高考)若向量(1，3)，| |， 0，则 | _解析：法一：设(x，y)，由|知，又 x3y0，所以x3，y1或x3，y1当x3，y1时，| 2；当x3，y1时，| 2则| 2法二：由几何意义知，|就是以，为邻边的正方形的对角线长，所以|2答案：210(2015广东高考)在平面直角坐标系xOy中，已
6、知向量m，n(sin x，cos x)，x(1)若mn，求tan x的值；(2)若m与n的夹角为，求x的值解：(1)若mn，则mn0由向量数量积的坐标公式得sin xcos x0，tan x1(2)m与n的夹角为，mn|m|n|cos，即sin xcos x，sin又x，x，x，即x命题点三复数命题指数：难度：低题型：选择题、填空题1(2015全国卷)若a为实数，且(2ai)(a2i)4i，则a()A1 B0C1 D2解析：选B(2ai)(a2i)4i，4a(a24)i4i解得a0故选B2(2016全国甲卷)已知z(m3)(m1)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是()A(3,
7、1) B(1,3)C(1，) D(，3)解析：选A由题意知即3m1故实数m的取值范围为(3,1)3(2016全国乙卷)设(1i)x1yi，其中x，y是实数，则|xyi|()A1 BC D2解析：选B(1i)x1yi，xxi1yi又x，yR，x1，y1|xyi|1i|，故选B4(2015全国卷)若a为实数，且3i，则a()A4B3C3 D4解析：选D3i，2ai(3i)(1i)24i，a4，故选D5(2016全国丙卷)若z12i，则()A1 B1Ci Di解析：选C因为z12i，则12i，所以z (12i)(12i)5，则i故选C6(2015全国卷)设复数z满足i，则|z|()A1BC D2解析：选A由i，得zi，所以|z|i|1，故选A