1、升级增分训练 简化解析几何运算的5个技巧1(2016四川高考)设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线y22px(p0)上任意一点，M是线段PF上的点，且|PM|2|MF|，则直线OM的斜率的最大值为()ABC D1解析：选C如图所示，设P(x0，y0)(y00)，则y2px0，即x0设M(x，y)，由2，得化简可得直线OM的斜率为k(当且仅当y0p时取等号)2设双曲线1的一条渐近线为y2x，且一个焦点与抛物线yx2的焦点相同，则此双曲线的方程为()Ax25y21 B5y2x21C5x2y21 Dy25x21解析：选D因为x24y的焦点为(0,1)，所以双曲线的焦点在y轴上因为双曲线的一条渐近线
2、为y2x，所以设双曲线的方程为y24x2(0)，即1，则1，所以双曲线的方程为y25x21，故选D3已知双曲线1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1(c，0)，F2(c,0)，P为双曲线上任一点，且最小值的取值范围是，则该双曲线的离心率的取值范围为()A(1， B，2C(0， D4过抛物线y22px(p0)的焦点F，斜率为的直线交抛物线于A，B两点，若 (1)，则的值为()A5 B4C D解析：选B根据题意设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由，得，故y1y2，即设直线AB的方程为y，联立直线与抛物线方程，消元得y2pyp20故y1y2p，y1y2p2，2，即2又1，解得45(2015四川高
3、考)设直线l与抛物线y24x相交于A，B两点，与圆(x5)2y2r2(r0)相切于点M，且M为线段AB的中点若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是()A(1,3) B(1,4)C(2,3) D(2,4)解析：选D设A，B，M，C(5,0)为圆心，当y1y2时，kAB，kCM，由kABkCM1yy24，所以M，又r2|CM|24210y1y2，所以(2r220)2yy，所以y，y是方程t224t(2r220)20的两个不同的正根，由0得2r4综上，r的取值范围是(2,4)6中心为原点，一个焦点为F(0,5)的椭圆，截直线y3x2所得弦中点的横坐标为，则该椭圆方程为()A1 B1C1 D1解析：
4、选C由已知得c5，设椭圆的方程为1，联立消去y得(10a2450)x212(a250)x4(a250)a2(a250)0，设直线y3x2与椭圆的交点坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，由根与系数关系得x1x2，由题意知x1x21，即1，解得a275，所以该椭圆方程为17已知双曲线C：y21，点M的坐标为(0,1)设P是双曲线C上的点，Q是点P关于原点的对称点记，则的取值范围是_解析：设P(x0，y0)，则Q(x0，y0)，(x0，y01)(x0，y01)xy1x2因为|x0|，所以的取值范围是(，1答案：(，18(2017长春质检)已知AB为圆x2y21的一条直径，点P为直线xy20上任
5、意一点，则的最小值为_解析：由题意，设A(cos ，sin )，P(x，x2)，则B(cos ，sin )，(cos x，sin x2)，(cos x，sin x2)，(cos x)(cos x)(sin x2)(sin x2)x2(x2)2cos2sin22x24x32(x1)21，当且仅当x1，即P(1，1)时，取最小值1答案：19设抛物线(t为参数，p0)的焦点为F，准线为l过抛物线上一点A作l的垂线，垂足为B设C，AF与BC相交于点E若|CF|2|AF|，且ACE的面积为3，则p的值为_解析：由(p0)消去t可得抛物线方程为y22px(p0)，F，|AB|AF|CF|p，可得A(p，p
6、)易知AEBFEC，故SACESACF3ppp23，p26p0，p答案：10(2016河北三市二联)已知离心率为的椭圆1(ab0)的一个焦点为F，过F且与x轴垂直的直线与椭圆交于A，B两点，|AB|(1)求此椭圆的方程；(2)已知直线ykx2与椭圆交于C，D两点，若以线段CD为直径的圆过点E(1,0)，求k的值解：(1)设焦距为2c，e，a2b2c2，由题意可知，b1，a，椭圆的方程为y21(2)将ykx2代入椭圆方程，得(13k2)x212kx90，又直线与椭圆有两个交点，所以(12k)236(13k2)0，解得k21设C(x1，y1)，D(x2，y2)，则x1x2，x1x2，若以CD为直径
7、的圆过E点，则0，即(x11)(x21)y1y20，而y1y2(kx12)(kx22)k2x1x22k(x1x2)4，则(x11)(x21)y1y2(k21)x1x2(2k1)(x1x2)550，解得k，满足k2111(2016山东高考节选)平面直角坐标系xOy中，椭圆C：1(ab0)的离心率是，抛物线E：x22y的焦点F是C的一个顶点(1)求椭圆C的方程(2)设P是E上的动点，且位于第一象限，E在点P处的切线l与C交于不同的两点A，B，线段AB的中点为D直线OD与过P且垂直于x轴的直线交于点M求证：点M在定直线上解：(1)由题意知，可得a24b2因为抛物线E的焦点为F，所以b，a1所以椭圆C
8、的方程为x24y21(2)证明：设P(m0)由x22y，可得yx，所以直线l的斜率为m因此直线l的方程为ym(xm)，即ymx设A(x1，y1)，B(x2，y2)，D(x0，y0)，联立方程得(4m21)x24m3xm410由0，得0m22(*)由根与系数的关系得x1x2，因此x0将其代入ymx，得y0因为，所以直线OD的方程为yx联立方程得点M的纵坐标yM，所以点M在定直线y上12(2016合肥质检)已知中心在原点，焦点在y轴上的椭圆C，其上一点P到两个焦点F1，F2的距离之和为4，离心率为(1)求椭圆C的方程；(2)若直线ykx1与曲线C交于A，B两点，求OAB面积的取值范围解：(1)设椭圆的标准方程为1(ab0)，由题意可知2a4，又a2b2c2，解得a2，c，b1，故椭圆C的方程为x21(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得(k24)x22kx30，故x1x2，x1x2，设OAB的面积为S，由x1x20，知S(|x1|x2|)|x1x2|2，令k23t，知t3，S2对函数yt(t3)，知y10，yt在t3，)上单调递增，t，0，0S，即OAB面积的取值范围是