1、丁沟中学2013届高三2月自主学习诊断数学试题数学试题开始k1S0S20kk2SSkYN输出k结束(第4题)一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分（请将正确的答案填写到答题纸指定区域）1、命题“”的否定是_。2、若复数（，为虚数单位）是纯虚数,则实数的值为_。3、从集合中随机选取一个数记为，从集合中随机选取一个数记为，则直线不经过第三象限的概率为_。4、右图是一个算法的流程图，最后输出的k_。5、在中，角所对的边分别为，已知，则ABC的面积为_。6、椭圆的右焦点为，右准线为，若过点且垂直于轴的弦的弦长等于点到的距离，则椭圆的离心率是_。7、已知是一条直线，是两个不同的平面. 若从“
2、；”中选取两个作为条件，另一个作为结论，试写出一个你认为正确的命题_。（请用代号表示）8、设是内部一点，且，则与面积之比为_9、函数图像上两相邻的最低点与最高点之间的距离的最小值为_。10、已知函数，且，则_。11、设都是单位向量，且与的夹角为，则的最小值为_。12、已知实数满足线性约束条件，目标函数，若取最大值时的唯一最优解是(1,3)，则实数的取值范围是_。13、设是定义在上的奇函数，且当时，。若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是_。14、若函数（）的最大值是正整数，则_。二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15、
3、(本小题满分14分)已知函数（1）求函数的单调递增区间；（2）内角的对边分别为，若，且，试求角和角.17、(本小题满分15分)如图，两个工厂相距，点为的中点，现要在以为圆心，为半径的圆弧上的某一点处建一幢办公楼，其中.据测算此办公楼受工厂的“噪音影响度”与距离的平方成反比，比例系数是1，办公楼受工厂的“噪音影响度” 与距离的平方也成反比，比例系数是4，办公楼受两厂的“总噪音影响度”是受两厂“噪音影响度”的和，设为。NMBAO（1）求“总噪音影响度” 关于的函数关系，并求出该函数的定义域；（2）当为多少时，“总噪音影响度”最小19、(本小题满分16分)各项均为正数的数列的前项和为，；（1）求；（
4、2）令，求的前项和（3）令（为常数，且），是否存在实数对，使得数列成等比数列？若存在，求出实数对及数列的通项公式，若不存在，请说明理由20、(本小题满分16分)已知函数（）当时，求函数的单调区间；（）若函数的图像在点处的切线的倾斜角为，问：m在什么范围取值时，对于任意的，函数在区间上总存在极值？（）当时，设函数，若在区间上至少存在一个，使得成立，试求实数p的取值范围高三自主诊断数学附加题(共40分)21（A）.已知矩阵的一个特征值为3, 求的另一个特征值及其对应的一个特征向量.21（B）.已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与x轴的正半轴重合曲线C的极坐标方程为，直线l的参数方程为(t为
5、参数，tR)试在曲线C上求一点M，使它到直线l的距离最大22.如图，已知定点R(0，3)，动点P，Q分别在x轴和y轴上移动，延长PQ至点M，使，且（1）求动点M的轨迹C1；ORPxyQM（第22题）（2）圆C2： ，过点(0，1)的直线l依次交C1于A，D两点（从左到右），交C2于B，C两点（从左到右），求证：为定值23.某射击小组有甲、乙两名射手, 甲的命中率为, 乙的命中率为, 在射击比武活动中每人射击两发子弹则完成一次检测, 在一次检测中, 若两人命中次数相等且都不少于一发, 则称该射击小组为“先进和谐组”.(1)若, 求该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的概率；(2)计划在2013年每月进行1次检测, 设这12次检测中该小组获得“先进和谐组”的次数为, 如果, 求的取值范围.
