1、 2005-2006学年度第二学期期末考试高二数学试卷说明：1本试卷分第I卷和第卷两部分第I卷答案写在第卷相应的答案栏中第卷答案直接写在答案卷上2交卷时，只交答题卷3考试时间120分钟，总分150分第一卷（共76分）一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1在空间四点中，无三点共线是无四点共面的（ ） A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件D既非充分又非必要条件2直线a与平面所成的角为，直线b平面，直线a与直线b所成的角为，则有（ ）A B C D3以正方体的各个面的中心为顶点的多面体的体积与这个正方体的体积之比是（ ）
2、A B C D4 设(1+2x)2(1-x)5 =a0+a1x+a2x2+a7x7,则a1-a2+a3-a4+a5-a6+a7 = ( )A32 B-32C-33D-315一个容器为20的样本数据，分组后，组距与频数如下：（10，20，2；（20，30，3；（30，40，4，（40，50，5；（50，60，4；（60，70，2；则样本在区间（，50上的频率为（ ）A5% B25% C50% D70%6在角的一边上有5个点，另一个边上有4个点，连同顶点共10个点，从中任取3个点，可组成三角形的概率为（ ）A B C D7一个正四面体的棱长为3，那么它的内切球的体积是（）AB C D 8将集合M=
3、a,b,c,d,e,f,g中元素分成含4个元素的子集A和3个元素的子集B，那么能构成映射f：AB的个数为（ ）A34 B.12 C. 3! D.9在北纬450圈上有M、N两点，点M在东经300，点N在西经600，若地第 2 页（ 共 6页）半径为R，则M、N两点的球面距离是（ ）AR BR C R D R10已知直线平面，直线m平面，给出下列四个命题： 其中正确的命题是（ ）A B C D 11甲、乙、丙3人射击命中目标的概率分别为、现在3人同时射击一个目标，目标被击中的概率是（ ）A B C D12长方体三棱a、b、c满足a+b-c=1，其对角线长度是1，则c的取值范围是（ ）A（，+） B
4、，+）C（0，1）D（0，二、填空题（本大题共4小题；每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上）13空间三条线OA、OB、OC两两成600角，那么二面角B-OA-C的余弦值为_1412名同学分别到三个不同的路口进行车流量的调查，若每个路口4人，则不同的分配方案共有_（用数字作答）15（x+2）10(x2-1)的展开式中，x10的系数为_（用数字作答）1610个正四面题小木块的表面上，分别标有数字1、2、3、4，如果把这10块小木块全部掷出，则至多有1块标有4的小木块因贴在桌面看不见的概率是_ 第 2页（ 共 6 页）2005-2006学年度第二学期期末考试高二数学答题卷题号一二三总分得分第I
5、I卷（共74分）一、 选择题（共12个小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）13141516三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17（本小题满分12分）已知=，求；求（x-）6中的常数项第 3页（ 共6页）18（本小题满分12分）有一问题，在半小时内，甲能解决它的概率是0.5，乙能解决它的概率是，如果两人都试图独立地在半小时内解决它，计算：两人都未解决的概率；问题得到解决的概率19(本小题满分12分)正三棱柱ABC-A1B1C1中，D为A1C1中点求证：BC1平面AB1D；求证：
6、平面AB1D平面AA1CC1 第 4页（ 共 6 页）20（本小题满分12分）已知（x）=（+3x2）n展开式中各项系数和比其各项的二项式系数和大992求展开式中二项式系数最大的项；求展开式中系数最大的项21（本小题满分12分）袋中有4个白球，6个红球，在抽取这些球的时候谁也无法看到球的颜色，现在由甲取出3个球，并且取出的球将不再放回原袋中，再由乙取出4个球，若规定取得白球多者获胜，试求甲获胜的概率第 5页（ 共 6 页）22（本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD底面ABCD是平行四边形，PF平面ABCD，垂足F在AD上，且AF=FD，FBFC，FB=FC=2，E是BC的中点，四面体PB
7、CF的体积为求异面直线EF与PC所成的角求点D到平面PBF的距离 第 6页（ 共 6 页）数学试题参考答案及评分标准一. 选择题1. B 2B 3D 4D 5D 6D 7A 8A 9D 10D 11C 12D二. 填空题13 1434650 15179 16 917（1）n=6;6分（2）T4= -2012分18解：（1）设半小时内甲能解决该问题是事件A，乙能解决该问题是事件B，那么两人都未解决该问题就是事件，由于两人是相互独立的解决的，我们得到P（）=P（）P（）=1-P（A）1-P（B）=（1-）（1-）=6分（2）“问题得到解决”这一事件的概率为：1-P（）=1-=12分19（1）设A1
8、B与AB1交于点O，连OD，则ODC1B，且OD平面ADB1，BC1平面ADB16分（2）面A1C面A1B1C1，B1DA1C1，B1D面A1C。又B1D面AB1D面AB1D面AA1C1C。12分20令x=1，则各项系数和为（1+3）n=4n，各项的二项式系数和为2n，4n-2n=992，（2n）2-2n-992=0，（2n+31）（2n-32）=0。2n=32，n=54分（1）n=5，中间两项二项式系数最大，即T3=90x6，T4=270。6分（2）由通项公式Tr+1=（5+2r）。假设Tr+1项系数最大，则有,10分rN*,r=4,因此展开式中系数最大项为T5=40512分21解：甲获胜包
9、括以下三个事件：甲取3个白球必胜，其概率为甲取2个白球获胜是在乙取得1个白球3个红球或4个红球的情况下发生的，其概率为6分 (3)甲取1个白球获胜是乙取4个红球的情况下发生的，其概率为P3= 由于这3个事件互斥，所以甲获胜的概率为P=P1+P2+P3=+=12分22（1）由已知VP-BCF=SBCEPF=BFCFPF=，PF=42分如图所示，以F点为原点建立空间直角坐标系o,则B（2，0，0），C（0，2，0），P（0，0，4），故E（1，1，0）3分=（1，1，0），=（0，2，-4），=，异面直线EF与PC所成的角为6分（2）平面PBF的单位法向量=（0，1，0），=，CFD=，=（-，0
10、）点D到平面PBF的距离为=12分（解法二）：（1） 由已知VP-BCF=SBCEPF=BFCFPF=，PF=42分在平面ABCD内，过C点作CHEF，交AD于H，连结PH，则PCH（或其补角）就是异面直线EF与PC所成的角4分在PCH中，CH=，PC=，PH=，由余弦定理得PCH=异面直线EF与PC所成的角为6分 （2） PF平面ABCD，PF平面PBA，平面PBF平面ABCD，在平面ABCD内，过D作DKBF，交BF延长线于K，则DK平面PBFDK的长就是点D到平面PBF的距离9分 BC=，PD=AD=BC=，在DFK中，DK=DF45o= 点D到平面PBF的距离为12分我为人人 人人为我 共 10 页 第 10 页