1、课后素养落实(八)等比数列的前n项和(建议用时：40分钟)一、选择题1数列 2n1的前99项和为()A21001B12100C2991D1299C数列2n1为等比数列，首项为1，公比为2，故其前99项和为S9929912等比数列1，a，a2，a3，(a0)的前n项和Sn()ABCDC当a1时，Snn；当a1时，Sn3设等比数列an的前n项和为Sn，若S23，S415，则S6()A31B32C63D64C法一：由(S4S2)2S2(S6S4)，即1443(S615)，解得S663法二：由S4S2q2S21533q2q24，所以S6S2q2S43415634在等比数列an中，a3，其前三项的和S3
2、，则数列an的公比q()ABC或1D或1C由题意，可得a1q2，a1a1qa1q2，两式相除，得3，解得q或15数列an的前n项和为Sn，若a11，an13Sn(n1)，则a6()A344 B3441 C43 D431A已知an13Sn，则当n2时，an3Sn1，两式作差，得an1an3(SnSn1)，即an14an，也即数列从第2项起，是以a23为首项，4为公比的等比数列，从而an34n2，n2由于a11，则an于是a6344二、填空题6在数列an中，a12，an12an，Sn为an的前n项和若Sn126，则n_6a12，an12an，数列an是首项为2，公比为2的等比数列，又Sn126，1
3、26，n67已知等比数列an的公比q，则_3q，38在等比数列an中，a12，S326，则公比q_3或4S326，q2q120，q3或4三、解答题9等比数列an的前n项和为Sn，已知S1，S3，S2成等差数列(1)求an的公比q；(2)若a1a33，求Sn解(1)依题意有a1(a1a1q)2(a1a1qa1q2)，由于a10，故2q2q0又q0，从而q(2)由已知可得a1a13，故a14从而Sn10已知数列an满足a11，an1an2，等比数列bn满足b1a1，b4a41(1)求数列an，bn的通项公式；(2)设cnanbn，求数列cn的前n项和Sn解(1)由a11，an1an2得，an2n1
4、，b11，b48，所以公比q2，所以bn2n1(2)cn(2n1)2n1，Sn1132522(2n1)2n1，2Sn12322523(2n3)2n1(2n1)2n，上述两式作差得Sn12222222322n1(2n1)2n，即Sn12(2n1)2n，所以Sn32n(32n)1 “十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于若第一个单音的频率为f，则第六个单音的频率为()AfBfCfDfB由题意知，十三个单音的频率构成等
5、比数列an，公比为，第六个单音的频率a6a1q5f故选B2(多选题)已知数列an的前n项和为Sn，且a1p，2SnSn12p(n2，p为常数)，则下列结论正确的有()Aan一定是等比数列B当p1时，S4C当p时，amanamnD|a3|a8|a5|a6|BC由a1p，2SnSn12p得，2(a2p)p2p，故a2，则，当n2时，有2Sn1Sn22p，由得2anan10，即，故当p0时，数列an为首项为p，公比为的等比数列；当p0时不是等比数列，故A错误；当p1时，S4，故B正确；当p时，an，则amanamn，故C正确；当p0时，|a3|a8|p|p|，而|a5|a6|p|p|，故|a3|a8
6、| |a5|a6|，则D错误；故选BC3等比数列an共有2n项，它的全部各项的和是奇数项的和的3倍，则公比q_2设an的公比为q，则奇数项也构成等比数列，其公比为q2，首项为a1，S2n，S奇由题意得1q3，q2又当q1时，不合题意，公比q24如果数列an满足a1，a2a1，a3a2，anan1，是首项为1，公比为2的等比数列，那么an_，数列an的前n项和Sn_2n12n1n2anan1a1qn12n1，即相加得ana12222n12n2，故ana12n22n1其前n项和Snn2n1n2从b1b2b3bn(nN*)，bn为等差数列且b22，2b1b57，这两个条件中选择一个条件补充到问题中，
7、并完成解答问题：已知数列an，bn满足an2bn，且_(1)证明：数列an为等比数列；(2)若cm表示数列bn在区间(0，am)内的项数，求数列(cm)的前m项的和Tm解(1)选择，因为b1b2b3bn(nN*)，当n1时，b11，当n2时，bnn，n1时也成立，故bnn，所以an2n，2，所以数列an是以2为首项，2为公比的等比数列若选择，设数列bn公差为d，由题意 得 得bnn，所以an2n，所以2所以数列an是以2为首项，2为公比的等比数列(2)若选择条件，则an2n，所以c1对应的区间为(0，2)，则c11；c2对应的区间为(0，4)，则c23；c3对应的区间为(0，8)，则c37；cm对应的区间为(0，2m)，则cm2m1；所以Tm2112212m1m2m12m若选择条件，则an2n，所以c1对应的区间为(0，2)，则c11；c2对应的区间为(0，4)，则c23；c3对应的区间为(0，8)，则c37；cm对应的区间为(0，2m)，则cm2m1；所以Tm2112212m1(12m)m2m12m