1、四川省泸县第四中学2019-2020学年高一数学下学期第一次在线月考试题（含解析）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I卷选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，非空集合满足，则集合有（ ）A. 个B. 个C. 个D. 个【答案】C【解析】【分析】利用并集的定
2、义直接求解【详解】集合A1，2，非空集合B满足AB1，2，B1，B2或B1，2集合B有3个故选C【点睛】本题考查满足条件的集合的求法，考查并集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题2.下列函数中，既是奇函数，又在定义域内为增函数的是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案【详解】根据题意，依次分析选项：对于A，y，为反比例函数，在其定义域上不是增函数，不符合题意；对于B，y2x3，既是奇函数，又在定义域内为增函数，符合题意；对于C，yx，有f（x）（x）（x）f（x），为奇函数，但在其定义域上不是增函数，
3、不符合题意；对于D，yx，在（0，1）上为减函数，在（1，+）为增函数，不符合题意；故选B【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的判断，关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性3.函数的定义域为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】首先从对数式有意义，需要真数大于零，再利用偶次根式有意义，需要被开方式大于等于零，列出满足条件的不等式组，最后求得结果.【详解】函数，所以，解得，所以函数的定义域是，故选C.【点睛】该题考查的是有关求函数的定义域的问题，涉及到的考点就是有关函数定义域的求法，对应特殊式子有意义的条件即可.4.已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，为其终边上一点，
4、则( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】首先根据题中所给的角的终边上的一点P的坐标，利用三角函数的定义，求得其余弦值，用诱导公式将式子进行化简，求得最后的结果.【详解】因为在角的终边上，所以，从而求得，所以，而，故选A.【点睛】该题考查的是有关三角函数求值问题，涉及到的知识点有三角函数的定义，诱导公式，正确使用公式是解题的关键.5.不等式的解集是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用指数函数y2x在R上的单调性，得出关于x的不等式2x74x1，解此不等式，从而得出不等式的解集；【详解】因为y2x在R上是增函数，所以2x73所以不等式的解集是x|x3，故选
5、D.【点睛】本题主要考查指数函数单调性的应用、不等式的解法，考查化归与转化思想，属于基础题6.已知函数是在上单调递增的幂函数，则( )A. 0或4B. 0或2C. 0D. 2【答案】C【解析】【分析】根据幂函数的定义求出m的值，结合幂函数的单调性进行求解即可【详解】f（x）是幂函数，（m1）21，得m0，或m2，f（x）在（0，+）上单调递增，m24m+20，则当m0时，20成立，当m2时，48+22，不成立，故选C【点睛】本题主要考查幂函数的定义和性质，根据幂函数的定义求出m的值是解决本题的关键，属于基础题7.已知函数，则函数的零点个数为( )A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】B【解析
6、】【分析】画出函数ylgx的图象和函数ysinx的图象，通过判断两个函数图象的交点个数可得函数的零点的个数.【详解】函数lgxsinx的零点的个数，即函数ylgx的图象和函数ysinx的图象的交点个数，如图所示：显然，函数ylgx的图象和函数ysinx的图象的交点个数为3，所以，函数lgxsinx的零点的个数为3,.故选B【点睛】本题主要考查函数图象交点个数的判断方法，体现了转化以及数形结合的数学思想，属于中档题8.已知，则，的大小关系为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】容易得出，从而得出a，b，c的大小关系【详解】，；故选A【点睛】本题考查对数函数、指数函数的单调性，指
7、数函数的值域,关键是找到a,b,c的范围.9.已知函数的图象关于直线对称，则A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】直接利用余弦型函数的性质求出结果【详解】函数图象关于直线对称，则：，即：，当时，故选C【点睛】本题考查余弦函数的性质，熟记对称轴是关键.10.设函数，若，则实数的值为（ ）A. 1B. 1C. 2或1D. 1或2【答案】B【解析】【分析】由分段函数的解析式，分类讨论求解实数a的值即可.【详解】由题意知，f（a）a；当a0时，有，解得a2，（不满足条件，舍去）；当a0时，有，解得a1（不满足条件，舍去）或a1所以实数a 的值是：a1故选B【点睛】当给出函数值求自变量的值时
8、，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围11.已知函数.若对任意，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据，求出周期的范围，结合最值求出 和的值，然后利用三角函数的诱导公式进行化简求解即可【详解】01，函数的周期T（2，+），对任意的实数xR，f（6）与f（1）一个周期内的函数的最大值，最小值，则615，即T，则，则，则f（x）2cos（x+），由f（1）2cos（）2，2k+，2k，又，则f（x）2cos（x）则f（2018）2cos（2018）2cos，故选A【点睛】本题主要考
9、查三角函数值的大小比较，结合三角函数的最值性质求出 和的值是解决本题的关键12.已知是定义域为的奇函数，满足若，则（ ）A. 50B. 2C. 0D. -2018【答案】B【解析】【分析】由题意可得，为周期为4的函数，分别求得一个周期内的函数值，计算可得所求和【详解】解：是定义域为的奇函数，可得，即有，即，进而得到，为周期为4的函数，若，可得，则，可得.故选B【点睛】本题考查抽象函数的函数值的求和，注意运用函数的周期性，考查转化思想和运算能力，属于中档题第II卷非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.设函数f（x）=-x+2，则满足f（x-1）+f（2x）0的x
10、的取值范围是_【答案】【解析】【分析】由函数的解析式可得，据此解不等式即可得答案【详解】解：根据题意，函数，则，若，即，解可得：，即的取值范围为；故答案为【点睛】本题考查函数的单调性的应用，涉及不等式的解法，属于基础题14.将甲桶中的a升水缓慢注入空桶乙中，t秒后甲桶剩余的水量符合指数衰减曲线，假设过5秒后甲桶和乙桶的水量相等，若再过m秒甲桶中的水只有升，则m的值为_【答案】5【解析】【分析】通过秒时水量相等得到与之间的关系，再代入秒时的函数关系式中，求得，最终求得.【详解】秒后两桶水量相等 若秒后水量为： ，即本题正确结果：【点睛】本题考查函数的应用，关键是能够利用函数关系式建立起水量和时间
11、之间的等量关系.15.已知，则_【答案】0【解析】【分析】利用函数的奇偶性的性质以及函数值，转化求解即可【详解】函数g（x）满足g（x）g（x），所以g（x）是奇函数函数，f（a）4，可得f（a），可得2，则f（a）（a）+22+20故答案为0【点睛】本题考查奇函数的简单性质以及函数值的求法，考查计算能力16.已知函数f（x）=sin（x+）（其中0），若x=为函数f（x）一个零点，且函数f（x）在（，）上是单调函数，则的最大值为_【答案】【解析】【分析】由题意，为函数的一个零点，可得，且函数在，上是单调函数可得，即可求的最大值【详解】解：由题意，为函数的一个零点，可得，则函数在，上是单调函数
12、，可得，即当时，可得的最大值为3故答案为3【点睛】本题考查了正弦型三角函数的图象及性质的应用，属于中档题三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.计算下列各式的值：（I） ;（）log327+lg25+1g4+log42【答案】（I）；（II）.【解析】【分析】利用有理数指数幂，根式的运算性质及对数的运算性质对（）、（）、逐个运算即可【详解】（）+（）2+（-）0=2-3+2-2+1=；（）log327+lg25+1g4+log42=3+2lg5+2lg2+=3+2+=【点睛】本题考查有理数指数幂，根式及对数的运算性质的化简求值，熟练掌握运算性质是关键，考查运算能力，
13、属于基础题18.已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点P（3，4）（1）求，的值；（2）的值【答案】（1）； （2） .【解析】【分析】（1）由题意利用任意角的三角函数的定义，求得sin，cos的值（2）由条件利用诱导公式，求得的值【详解】解：（1）角的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P（3，4），故， .（2）由（1）得 .【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，诱导公式的应用，属于基础题19.已知集合，（1）若，求实数的取值范围；（2）若，且，求实数取值范围【答案】（1）；（2）【解析】【分析】分别解集合A中指数不等式和求集合B中值域，求得集合A
14、,B再根据每小问中集合关系求得参数m的取值范围详解】（1）， ，若，则，；若，则；综上（2），【点睛】解决集合问题：(1)认清元素的属性，解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件.(2)注意元素的互异性.在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误.(3)防范空集.在解决有关AB，AB等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定先考虑是否成立，以防漏解.20.有一种候鸟每年都按一定的路线迁陟，飞往繁殖地产卵科学家经过测量发现候鸟的飞行速度可以表示为函数，单位是，其中表示候鸟每分钟耗氧量的
15、单位数，表示测量过程中候鸟每分钟的耗氧偏差（参考数据：，）（1）若，候鸟每分钟的耗氧量为个单位时，它的飞行速度是多少？（2）若，候鸟停下休息时，它每分钟的耗氧量为多少个单位？（3）若雄鸟的飞行速度为，雌鸟的飞行速度为，那么此时雄鸟每分钟的耗氧量是雌鸟每分钟的耗氧量的多少倍？【答案】（1）；（2）466；（3）9【解析】试题分析：（1）直接代入求值即可，其中要注意对数的运算；（2）还是代入求值即可；（3）代入后得两个方程，此时我们不需要解出、，只要求出它们的比值即可，所以由对数的运算性质，让两式相减，就可求得试题解析：（1）将，代入函数式可得：故此时候鸟飞行速度为（2）将，代入函数式可得：即于是
16、故候鸟停下休息时，它每分钟的耗氧量为466个单位（3）设雄鸟每分钟的耗氧量为，雌鸟每分钟的耗氧量为，依题意可得：两式相减可得：，于是故此时雄鸟每分钟的耗氧量是雌鸟每分钟的耗氧量的9倍考点：1函数代入求值；2解方程；3对数运算21.已知函数f（x）=sin（x-）（其中0）的图象上相邻两个最高点的距离为（）求函数f（x）的图象的对称轴；（）若函数y=f（x）-m在0，内有两个零点x1，x2，求m的取值范围及cos（x1+x2）的值【答案】（I）；（II），.【解析】分析】（）由题意，图象上相邻两个最高点的距离为，即周期，可得，即可求解对称轴；（）函数在，内有两个零点，转化为函数与函数有两个交点，
17、即可求解的范围；在，内有两个零点，是关于对称轴是对称的，即可求解的值【详解】解：（）已知函数f（x）=sin（x-）（其中0）的图象上相邻两个最高点的距离为=，=2，故函数f（x）=sin（2x-）令2x-=k+，kZ得x=+，kZ，故函数f（x）的图象的对称轴方程为x=+，kZ（）由（）可知函数f（x）=sin（2x-）x0，2x-，-sin（2x-），要使函数y=f（x）-m在0，内有两个零点-m，且m即m的取值范围是（-，）（-，）函数y=f（x）-m在0，内有两个零点x1，x2，可得x1，x2是关于对称轴是对称的；对称轴方=2x-，kZ得x=，在0，内的对称轴x=或当m（-，1）时，可
18、得x1+x2=，cos（x1+x2）=cos当m（-1，-）时，可得x1+x2=，cos（x1+x2）=cos=【点睛】本题主要考查了的图象特征，转化思想的应用，属于中档题22.已知二次函数有两个零点0和，且最小值是，函数与的图象关于原点对称求和的解析式；若在区间上是增函数，求实数的取值范围【答案】（1），（2）【解析】试题分析：（1）依题意，设，对称轴是，所以，所以，即.与关于原点对称，所以.（2）化简，当时，满足在区间上是增函数；当时，函数开口向下，只需对称轴大于或等于；当时，函数开口向上，只需对称轴小于或等于.综上求得实数的取值范围试题解析：（1）依题意，设，对称轴是，由函数与的图象关于原点对称，（2）由（1）得当时，满足在区间上是增函数；当时，图象在对称轴是，则，又，解得当时，有，又，解得综上所述，满足条件的实数的取值范围是考点：函数的单调性与最值.【方法点晴】本题主要考查二次函数的解析式的求法，考查二次函数单调性.第一问待定系数法求解析式，主要根据题目给定的条件是函数的零点，所以设二次函数的零点式，根据函数的对称轴和极值，就可以求得二次函数的解析式.第二问是引入一个新的函数，它是一个含有参数的函数，所以根据二次项系数和对称轴进行分类讨论实数的取值范围.