1、2022 年哈三中第四次高考模拟考试数学试卷(理工类)第卷(选择题，共 60 分)一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合 A=x,yx24+y22 1,x Z,y Z，则 A 中元素的个数为()A.9B.10C.11D.122.已知数列 an是公比为实数的等比数列，a1=1，a5=25，则 a3=()A.13B.-5C.5D.53.已知不重合的两条直线 m，n 和两个不重合的平面，则下列选项正确的是()A.若 m n，m 且 ，则 n B.若 m ，n 且 ，则 m nC.若 m n，m 且 n ，则 D.
2、若 m ，n 且 ，则 m n4.推背图是唐朝贞观年间唐太宗李世民命天文学家李淳风和相士袁天罡推算大唐气运而作，此著作对后世诸多事件都进行了准确的预测。推背图以天干地支的名称进行排列，共有 60 象，其中天干分别为甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸，地支分别为子、丑、寅、卯、辰、已、午、未、申、酉、戌、亥该书第一象为“甲子”，第二象为“乙丑”，第三象为“丙寅”，一直排列到“癸酉”后，天干回到甲，重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，之后地支又回到子，即“丙子”，以此类推 2023 年是“癸卯”年，正值哈尔滨市第三中学建校 100 周年，那么据此推算，哈三中建校的年份是()A.癸卯年B.癸亥年C.
3、辛丑年D.辛卯年5.若 P A=45，P B=25，P AB=13，则 P BA=()A.512B.56C.12D.8256.某几何体的三视图如图所示，其中正视图为直角梯形，侧视图为等腰三角形，俯视图为等腰直角三角形，则该几何体的体积为()A.23B.43C.2D.47.设 a=2-2cosxdx，则二项式1x-ax5的展开式中第三项的系数为()A.-80B.40C.10D.-108.已知向量 a=sinx,cosx，b=m,1，函数 f x=a b的图象关于直线 x=12 对称，则()实数 m 的值为()A.1-32B.1+32C.2-3D.2+39.已知 f x为定义在 R 上的周期为 4
4、 的奇函数，当 x 0,1时，f x=e5x+a，若 f 20235-f 2022=2e3，学科网(北京)股份有限公司则 f 20195=()A.e3+eB.-e3-eC.e3-eD.-e3+e10.已知抛物线 C：y2=4x，A 为 C 上的动点，直线 l 为 C 在点 A 处的切线，则点 B 4,0到 l 距离的最小值为()A.3B.2 3C.3D.411.已知命题 p：若 a b，则 a a b b；命题 q：若方程 x+ax-1=1 只有一个实根，则-1 a 620.(本小题满分 12 分)已知圆 C1：x+72+y2=1，圆 C2：x-72+y2=49，动圆 E 与圆 C1外切并且与
5、圆C2内切()求动圆圆心 E 的轨迹方程；()过点 M 0,2的直线与动圆圆心 E 的轨迹相交于 A，B 两点，在平面直角坐标系 xOy 中，是否存在与 M不同的定点 N，使得 NA MB=NB MA恒成立?若存在，求出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由学科网(北京)股份有限公司21.(本小题满分 12 分)在高等数学中，我们将 y=f x在 x=x0处可以用一个多项式函数近似表示，具体形式为：f x=f x0+f x0 x-x0+f x02!x-x02+f nx0n!x-x0n+(其中 f nx表示 f x的 n 次导数)，以上公式我们称为函数 f x在 x=x0处的泰勒展开式()分别求
6、ex，sinx，cosx 在 x=0 处的泰勒展开式；()若上述泰勒展开式中的 x 可以推广至复数域，试证明：ei+1=0.(其中 i 为虚数单位)；()若 x 0,32，easinx x+1 恒成立，求 a 的范围(参考数据 ln 52 0.9)(二)选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22.【选修 4-4：坐标系与参数方程】(本小题满分 10 分)在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程为 x=1+2cosy=3+2sin(为参数)以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系中，直线 C2：2sin +6=-1()求曲线 C1上的点与直线 C2上的点距离的最小值；()将曲线 C1向左平移 1 个单位，向下平移3 个单位得到曲线 C3，再将 C3经过伸缩变换x=xy=12 y后得到曲线 C4，求曲线 C4上的点到直线 C2距离的最大值23.选修 4-5：不等式选讲 (本小题满分 10 分)已知函数 f x=x2+mx-n()若 f 1 1，f 2 2，求证：7m-5n+11 7；()若函数 f x的最小值为-12，且实数 a，b，c 满足 ab+2bc+3ac=m2+4n-1，求 4a2+3b2+5c2的最小值学科网(北京)股份有限公司