1、数学（理）1（共 5 页）哈三中 2020 届高三学年网络模拟考试 数 学（理）（考试时间：120 分钟试卷满分：150 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 已知i 为虚数单位，则1+ii（）A0B1C1iD1i2 设1 2 3A，2|1Bx xx 0，则 AB （）A1 2，B1 2 3，C2 3，D 13 某校为了研究 a，b 两个班的化学成绩，各选了 10人的成绩，绘制了如右茎叶图，则根据茎叶图可知，a 班 10 人化学成绩的中位数和化学成绩更稳定的班级分别是（）A83，aB82.5，bC82.5，aD82
2、，b4 已知向量13a（，），1bx（，）且 a 与b 的夹角为 60，则|b （）A 2 33B 13C33D 235 2019 年 10 月 1 日上午，庆祝中华人民共和国成立 70 周年阅兵仪式在天安门广场隆重举行。这次阅兵不仅展示了我国的科技军事力量，更是让世界感受到了中国的日新月异。今年的阅兵方阵有一个很抢眼，他们就是院校科研方阵。他们是由军事科学院、国防大学、国防科技大学联合组建若已知甲、乙、丙三人来自上述三所学校，学历分别有学士、硕士、博士学位。现知道：甲不是军事科学院的；来自军事科学院的不是博士；乙不是军事科学院的；乙不是博士学位；国防科技大学的是研究生则丙是来自哪个院校的，学
3、位是什么（）A国防大学，研究生B国防大学，博士C军事科学院，学士D国防科技大学，研究生6 函数2()ln(1)xxeef xx在3 3 ，的图像大致为（）AB C D数学（理）2（共 5 页）7 为计算32322312345+99+100S 设计了如下的程序框图，则在和 两个空白框中分别可以填入（）A101i 和3(1)NNi B99i 和2(1)NNi C99i 和2(1)NNi D101i 和3(1)NNi 8 已知数列na满足211112nnnnnnaaaaaa，nS 为其前 n 项和，若11a ，23a，则6S（）A128B126C124D1209 现有 5 名学生，甲、乙、丙、丁、戊
4、排成一队照相，则甲与乙相邻，且甲与丁不相邻的站法种数为（）A36B24C22D2010 已知抛物线 C 的方程为24yx，F 为其焦点，过 F 的直线与抛物线 C 交于 A、B 两点（点 A 在 x 轴上方），点 P（1，2），连接 AP 交 y 轴于 M，过 M 作 MD/PF 交 AB于 D，若5FADA，则 AB 斜率为（）A43B34 C12D211 已知函数2(1)12()1(2)22xxf xf xx，若函数()()F xf xmx有 4 个零点，则实数 m的取值范围是（）A（562，16）B（562，32 2）C（120，32 2）D（120，16）12 已知等差数列na的公差为
5、 2020，若函数()cosf xxx，且122020()()()f af af a=1010，记nS 为na的前 n 项和，则2020S的值为（）A1010B 20212C 2020D 40412 二、填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分13 已知实数 x y，满足条件1 000 xyxyx，则2zxy的最大值为_14 已知双曲线2222100 xyCabab：（，）的左、右焦点分别为12FF，过2F 作一条直线l 与其两条渐近线交于 A B，两点.若AOB为等腰直角三角形，记双曲线的离心率为 e，则2e _数学（理）3（共 5 页）15 已知函数()2sin()2f xx
6、（0,）过点（0，1），若()f x 在0 1，上恰好有两个最值且在1 14 4，上单调递增，则=_16 如图，棱长为 2 的正方体 ABCDA1B1C1D1 中，点 M、N、E 分别为棱 AA1、AB、AD 的中点，以 A 为圆心，1 为半径，分别在面 ABB1A1 和面ABCD 内作弧 MN 和 NE，并将两弧各五等分，分点依次为 M、P1、P2、P3、P4、N 以及 N、Q1、Q2、Q3、Q4、E一只蚂蚁欲从点 P1 出发，沿正方体的表面爬行至 Q4，则其爬行的最短距离为_参考数据：cos90.9877；cos180.9511；cos270.8910）三、解答题：共 70 分解答应写出文
7、字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共 60 分17(12 分)在平面四边形 ABCD 中，E 为 AB 上一点，连接 CE，DE，已知 AE=4BE，AE=4，7CE，若23ABCED (1)求BCE 的面积；(2)求 CD 的长18(12 分)如图，在三棱柱111ABCA B C中，CA=CB，侧面11ABB A 是边长为 2 的正方形，点 E、F 分别是线段111AAA B，的中点，且CEEF(1)证明：平面11ABB A 平面 ABC；(2)若CECB，求直线1AC与平面 CEF 所成角的正
8、弦值19(12 分)设直线 AC：36yx与直线 BD：36yx 分别与椭圆 E：2214xymm0m（）交于点 A，B，C，D，且四边形 ABCD 的面积为 2 3(1)求椭圆 E 的方程；(2)设过点 P（0，2）的动直线 l 与椭圆 E 相交于 M，N 两点，是否存在经过原点，且以 MN 为直径的圆？若有，请求出圆的方程，若没有，请说明理由数学（理）4（共 5 页）20(12 分)材料一：2018 年，全国逾半省份将从秋季入学的高一年级开始实行新的学业水平考试和高考制度所有省级行政区域均突破文理界限，由学生跨文理选科，均设置“33”的考试科目前一个“3”为必考科目，为统一高考科目语文、数
9、学、外语。除个别省级行政区域仍执行教育部委托的分省命题任务外，绝大部分省级行政区域均由教育部考试中心统一命题；后一个“3”为高中学业水平考试（简称“学考”）选考科目，由各省级行政区域自主命题材料二：2019 年 4 月，河北、辽宁、江苏、福建、湖北、湖南、广东、重庆等 8 省市发布高考综合改革实施方案，方案决定从 2018 年秋季入学的高中一年级学生开始实施高考综合改革考生总成绩由全国统一高考的语文、数学、外语 3 个科目成绩和考生选择的 3 科普通高中学业水平选择性考试科目成绩组成，满分为 750 分即通常所说的“3+1+2”模式，所谓“3+1+2”，即“3”是三门主科，分别是语文、数学、外
10、语，这三门科目是必选的“1”指的是要在物理、历史里选一门，按原始分计入成绩“2”指考生要在生物、化学、思想政治、地理 4 门中选择 2 门但是这几门科目不以原始分计入成绩，而是等级赋分等级赋分指的是把考生的原始成绩根据人数的比例分为 A、B、C、D、E 五个等级，五个等级分别对应着相应的分数区间，然后再用公式换算，转换得出分数(1)若按照“3+1+2”模式选科，求选出的六科中含有“语文，数学，外语，物理，化学”的概率(2)某教育部门为了调查学生语数外三科成绩与选科之间的关系，现从当地不同层次的学校中抽取高一学生 2500 名参加语数外的网络测试，满分 450 分，并给前 400 名颁发荣誉证书
11、，假设该次网络测试成绩服从正态分布，且满分为 450 分：考生甲得知他的成绩为 270 分，考试后不久了解到如下情况：“此次测试平均成绩为 171 分，351 分以上共有 57 人”，问甲能否获得荣誉证书，请说明理由；考生丙得知他的实际成绩为 430 分，而考生乙告诉考生丙：“这次测试平均成绩为 201 分，351 分以上共有 57 人”，请结合统计学知识帮助丙同学辨别乙同学信息的真伪附：()0.6828PX；(22)0.9544PX；(33)0.9974PX21 已知函数()2xf xeax（a 0）(1)讨论函数()f x 的零点个数；(2)若mnaee（m，n 为给定的常数，且 m n）
12、，记()f x 在区间（m，n）上的最小值为()g mn，求证：()(1ln2)(1ln2)mng mnmene，数学（理）5（共 5 页）（二）选考题：共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分 22【选修 44：极坐标与参数方程】（10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆1C 的参数方程为22cos2sinxy（为参数），以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆2C 的极坐标方程为=4sin，设圆1C 与圆2C 的公共弦所在直线为 l.(1)求直线 l 的极坐标方程；(2)若以坐标原点为中心，直线 l 顺时针方向旋转 6 后与圆1C、圆2C 分别在第一象限交于 A、B 两点，求 AB.23【选修 45：不等式选讲】（10 分）已知函数1()2f xx，且对任意的 x，1()+()2f xfxm.(1)求 m 的取值范围；(2)若 mN，证明：22(sin)(cos1)ffm.