江苏诗台市2022学年高二数学11月月考试题理.docx

1、江苏省东台市2022-2022学年高二数学11月月考试题 理一、 填空题题5分共70分1命题“xR，x2x+10”的否定是 2椭圆+=1的一个焦点为（0，1）则m= 3双曲线的离心率为 4准线方程x=1的抛物线的标准方程为 5以双曲线=1的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为 6在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y2=4x上一点P到焦点的距离为3，则点P的横坐标是 7已知抛物线方程为，则其准线方程为 8已知A、B、C三点不共线，O为平面ABC外的一点，=+（R）确定的点P与A、B、C四点共面，则的值为 9已知向量，且，则y= 10向量=（0，1，0）与=（3，2，）的夹角的余弦值为 11已知，=

2、12，则在方向上的投影为 12设二面角CD的大小为45，A点在平面内，B点在CD上，且ABC=45，则AB与平面所成角的大小为 13已知F是抛物线x2=4y的焦点，P是抛物线上的一个动点，且A的坐标为（0，1），则的最小值等于 14过抛物线x2=4y的焦点F作直线AB，CD与抛物线交于A，B，C，D四点，且ABCD，则+的最大值等于 二、解答题 15(14分)已知函数f（x）=x3+x16（1）求满足斜率为4的曲线的切线方程；（2）直线l为曲线y=f（x）的切线，且经过原点，求直线l的方程16(14分)某河上有座抛物线形拱桥，当水面距顶5m时，水面宽为8m，一木船宽4m高2m，载货后木船露在水

3、面上的部分高为m，问水面上涨到与拱顶相距多少时，木船开始不能通航？17(14分)已知向量=（x，1，2），=（1，y，2），=（3，1，z），（1）求向量，；（2）求向量（+）与（+）所成角的余弦值18(16分)已知椭圆E：上任意一点到两焦点距离之和为，离心率为，左、右焦点分别为，点是右准线上任意一点，过作直线的垂线交椭圆于点（1）求椭圆E的标准方程；（2）证明：直线与直线的斜率之积是定值；（3）证明：直线与椭圆E只有一个公共点 19(16分)如图，在直三棱柱A1B1C1ABC中，ABAC，AB=AC=2，AA1=4，点D是BC的中点（1）求证：A1B面ADC1； （2）求直线B1C1与平面A

4、DC1所成角的余弦值 20(16分)如图，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，AA1平面ABCD，且AB=AD=2，AA1=，BAD=120（1）求异面直线A1B与AC1所成角的余弦值；（2）求二面角BA1DA的正弦值 2022-2022学年度第一学期 2022级数学（理科）11月份检测试卷参考答案一：填空题1. xR，x2x+10 2. 3 3. 4. y2=4x 5.y2=16x 6. 2 7。y=1 8 - 9. -4 10. 11. 12. 30 13. 14. 16二：解答题15：解：（1）设切点坐标为（x0，y0），函数f（x）=x3+x16的导数为f（x）=3x2+1，由已知

5、得f（x0）=k切=4，即，解得x0=1或1，切点为（1，14）时，切线方程为：y+14=4（x1），即4xy18=0；切点为（1，18）时，切线方程为：y+18=4（x+1），即4xy14=0；（7分）（2）设切点坐标为（x0，y0），由已知得f（x0）=k切=，且，切线方程为：yy0=k（xx0），即，将（0，0）代入得x0=2，y0=26，求得切线方程为：y+26=13（x+2），即13xy=0（14分）16：解：如图所示建立直角坐标系xOy，设抛物线方程为x2=2py（p0），过点（4，5），16=2p（5），2p=，抛物线方程为x2=y，x=2时，y=，相距为+=2时不能通行（14分

6、）17：解：（1）向量=（x，1，2），=（1，y，2），=（3，1，z），且，解得x=1，y=1，z=1；向量=（1，1，2），=（1，1，2），=（3，1，1）；（2）向量（+）=（2，2，3），（+）=（4，0，1），（+）（+）=24+20+3（1）=5，|+|=，|+|=；（+）与（+）所成角的余弦值为cos=18：解：（1）由题，又因为从而得，所以椭圆E： 4分(2)设，因为，所以，所以又因为且代入化简得10分(3)由(2)知，直线的方程为，即，由得，化简得:，解得，所以直线与椭圆只有一个交点 16分19：（1）证明：如图，以，为单位正交基底建立空间直角坐标系Axyz，则A（0，0

7、，0），B（2，0，0），C（0，2，0），A1（0，0，4），D（1，1，0），B1（2，0，4），C1（0，2，4），设平面ADC1的法向量为，由取z=1，得y=2，x=2，平面ADC1的法向量为由此可得，又A1B平面ADC1，A1B面ADC1（2）解：，设直线B1C1与平面ADC1所成角为，则，又为锐角，直线B1C1与平面ADC1所成角的余弦值为20：解：在平面ABCD内，过A作AxAD，AA1平面ABCD，AD、Ax平面ABCD，AA1Ax，AA1AD，以A为坐标原点，分别以Ax、AD、AA1所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系AB=AD=2，AA1=，BAD=120，A（0，0，0），B（），C（，1，0），D（0，2，0），A1（0，0，），C1（）=（），=（），（1）cos=异面直线A1B与AC1所成角的余弦值为；（2）设平面BA1D的一个法向量为，由，得，取x=，得；取平面A1AD的一个法向量为cos=二面角BA1DA的余弦值为，则二面角BA1DA的正弦值为- 7 -