1、巩固层知识整合提升层题型探究三角函数的定义掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义及三角函数线，能够利用三角函数的定义求三角函数值，利用三角函数线判断三角函数的符号，借助三角函数线求三角函数的定义域【例1】已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴若P(4，y)是角终边上一点，且sin ，则y_.8r，且sin ，所以sin ，所以为第四象限角，解得y8.1已知角的终边在直线上时，常用的解题方法有以下两种：(1)先利用直线与单位圆相交，求出交点坐标，然后再利用正弦、余弦函数的定义求出相应三角函数值(2)在的终边上任选一点P(x，y)，P到原点的距离为r(r0)则sin ，cos .已知的终边求的三角
2、函数值时，用这几个公式更方便2当角的终边上点的坐标以参数形式给出时，要根据问题的实际情况对参数进行分类讨论1若角的终边在直线y3x上，且sin 0，又P(m，n)是终边上一点，且|OP|，求sin ，cos ，tan .解因为sin 0，且角的终边在直线y3x上，所以角的终边在第三象限，又因为P(m，n)为终边上一点，所以m0，n0.又因为所以所以sin ，cos ，tan 3.同角三角函数的基本关系式及诱导公式的应用诱导公式是解决三角函数关系式化简、求值、证明的前提和基础解答此类问题时常用到分类讨论思想、函数与方程的思想，主要体现在三角函数的定义、化简、求值等知识上【例2】已知关于x的方程2
3、x2(1)xm0的两根为sin ，cos ，(0,2)求：(1)；(2)m的值；(3)方程的两根及此时的值解由根与系数的关系得：sin cos ，sin cos .(1)原式sin cos .(2)由sin cos ，两边平方可得：12sin cos ，121，m.(3)由m可解方程：2x2(1)x0，得两根和.所以 或因为(0,2)，所以或.1牢记两个基本关系式sin2cos21及tan ，并能应用两个关系式进行三角函数的求值、化简、证明在应用中，要注意掌握解题的技巧比如：已知sin cos 的值，可求cos sin .注意应用(cos sin )212sin cos .2诱导公式可概括为k
4、(kZ)的各三角函数值的化简公式记忆规律是：奇变偶不变，符号看象限2已知f().(1)化简f()；(2)若f()，且，求cos sin 的值；(3)若，求f()的值解(1)f()sin cos .(2)由f()sin cos 可知，(cos sin )2cos22sin cos sin212sin cos 12，又因为，所以cos sin ，即cos sin 0，0,00，求a、b的值解令tsin x，则g(t)t2atb1b1，且t1,1下面根据对称轴t0与区间1,1的位置关系进行分类讨论当1，即a2时，解得当10，即0a2时，解得(舍)或(舍)都不满足a的范围，舍去综上所述，a2，b2.转
5、化与化归的思想方法是数学中最基本的数学思想方法.数学中一切问题的解决都离不开转化与化归.上述解答将三角函数问题转化为熟悉的二次函数在闭区间上的最值问题.5已知定义在( ,3上的单调减函数f(x)使得f(1sin2x)f(a2cos x)对一切实数x都成立，求a的取值范围解根据题意，对一切xR都成立，有：所以a1.培优层素养升华【典例】给出下列6种图像变换方法：图像上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的 ；图像上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍；图像向右平移个单位；图像向左平移个单位；图像向右平移个单位；图像向左平移 个单位请用上述变换将函数ysin x的图像变换到函数ysin的图像
6、，那么正确的标号是_(要求按先后顺序填上你认为正确的标号即可) 或实现函数ysin x到函数ysin的图像变换有两种方式：(1)先周期变换后相位变换，将函数ysin x的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到ysinx的图像；再将图像向左平移个单位，得到ysinsin的图像(2)先相位变换后周期变换，将函数ysin x的图像向左平移个单位，得到ysin的图像；再将图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到ysin的图像三角函数的图像变换问题是高考中最常见的一类考题，通过图像变换认识事物的位置关系、形态变化与运动规律，利用图形描述、分析数学问题、建立形与数的联系，构建
7、数学问题的直观模型，探索解决问题的思路，借助三角函数的图像变换充分体现了数学中的直观想象的核心素养.素养提升练函数f(x)Asin(2x)的部分图像如图所示，且f(a)f(b)0，对不同的x1，x2a，b，若f(x1)f(x2)，有f(x1x2)，则f(x)的单调递增区间是_(kZ)因为f(x)Asin(2x)，所以函数最小正周期为T，由图像得A2，且f(a)f(b)0，所以ba，又x1，x2a，b，且f(x1)f(x2)时，有f(x1x2)，所以sin2(x1x2)，即2(x1x2)，且sin1，即2，解得，所以f(x)2sin，令2k2x2k，kZ，解得kxk，kZ，所以f(x)的单调增区间是(kZ)