湖北省十一校2021届高三数学下学期3月第二次联考试题.doc

1、湖北省十一校2021届高三数学下学期3月第二次联考试题考试时间：3月24日 15:00-17:00考试用时：120分钟 全卷满分：150分祝考试顺利一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。1.已知(1+2i)=2-i,则复数z（）A.-1 B. i C.i D. 2+i2.已知，且 sin，则tan=( ）A.7 B. C. D . 3.已知等差数列an的第5项是（x-2y)6展开式中的常数项，则a2+a3=( ）A.20 B.-20 C.40 D.-404.下列命题错误的是（ ）A.两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近

2、于1B.设N(1, 2),且P(0)=0.2,则P(1b0)的左焦点F,交椭圆于A,B两点，交y轴于C点，若,则该椭圆的离心率是（ ）A. B. C.2-2 D. -18.已知函数f(x)= ，若mn,且f(m)+f(n)=4,则m+n的最小值是（）A.2 B.e-1 C. 4-3ln3 D.3-3ln2二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9.一个口袋中有大小形状完全相同的3个红球和4个白球，从中取出2个球下面几个命题中正确的是A.如果是不放回地抽取，那么取出两个红球和取出两个白球是对立事件B.

3、如果是不放回地抽取，那么第2次取到红球的概率一定小于第1次取到红球的概率C.如果是有放回地抽取，那么取出1个红球1个白球的概率是D.如果是有放回地抽取，那么在至少取出一个红球的条件下，第2次取出红球的概率是10.设函数f(x)=sin(x+)+cos(x+)(0,|)的最小正周期为,且过点（0，),则下列正确的为（ ）A.= -B.f(x)在（0，)单调递减C.f(|x|)的周期为D.把函数f(x)的图像向左平移个长度单位得到的函数g(x)的解析式为g(x)= os2x11.正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,E,F,G分别为BC,CC1,BB1的中点则（ )A.直线D1D与直线AF垂

4、直B.直线A1G与平面AEF平行C.平面AEF截正方体所得的截面面积为D.点A1和点D到平面AEF的距离相等12.数学中的很多符号具有简洁、对称的美感，是形成一些常见的漂亮图案的基石，也是许多艺术家设计作品的主要几何元素。如我们熟悉的o符号，我们把形状类似的曲线称为“x曲线”。经研究发现，在平面直角坐标系xOy中，到定点A(-a,0),B(a,0)距离之积等于a2(a0)的点的轨迹C是“曲线”若点P(x0,y0)是轨迹C上一点，则下列说法中正确的有（）A.曲线C关于原点O中心对称；B.x.的取值范围是a,a；C.曲线C上有且仅有一个点P满足|PA|=|PB|；D.PO2-a2的最大值为2a2.

5、三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.已知单位向量,满足|+|=|-2|,则与的夹角为 .14.从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50到350度之间，频率分布直方图如图所示，则直方图中的x值为 .15.写出一个渐近线的倾斜角为60且焦点在y轴上的双曲线标准方程 .16.已知不等式（2ax-lnx)x2-(a+1)x+10 对任意x0恒成立，则实数a的取值范围是 .四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题10分）在平面四边形ABCD中，ADC=90,A=45,AB=2,BD=5.（1)求cosADB;（2)若D

6、C=2,求BC.18.(本小题12分）如图，在平行四边形ABCD中，AB=,BC=2, ABC=,四边形ACEF为矩形，平面ACEF平面ABCD,AF=1,点M在线段EF上运动（1)当AEDM时，求点M的位置；（2)在（1)的条件下，求平面MBC与平面ECD所成锐二面角的余弦值19.(本小题12分）已知数列ana1=1,an+an+1=2n+1(nN*).（1)求an的通项公式;（2)数列b%满足bn=，Sn为数列bn的前n项和，是否存在正整数m,k(1m0),若函数h(x)=g(x)-tx2为增函数，求实数t的取值范围。2021届高三湖北十一校第二次联考数学参考答案1234567891011

7、12CADBDBACCDBCBCDAC13. 14. 15. （答案不唯一） 16. 17.（1）在中，由正弦定理得 .由题设知，所以.由题设知，所以；5分（2）由题设及（1）知，.在中，由余弦定理得所以BC=5. 10分18.（1）， 又，平面平面，平面平面，平面， 平面，以AB，AC，AF为x，y，z轴建立空间直角坐标系，如图，设则，解得，当AEDM时，点M为EF的中点6分（2）由（1），,设平面的一个法向量为，则，取，则，易知平面ECD的一个法向量为，平面MBC与平面ECD所成二面角的余弦值为.12分19.（1）将代入由，可以得到，得，所以数列的奇数项、偶数项都是以2为公差的等差数列，当

8、时，当时，.6分（2）.若，即，得. . 解得，矛盾.不存在m,k满足题意.12分20.（1）设这个小球掉入5号球槽为事件掉入5号球槽，需要向右4次向左2次，所以（A）所以这个小球掉入5号球槽的概率为4分（2）小红的收益计算如下：每一次游戏中，的可能取值为0，4，8，12，04812一次游戏付出的奖金，则小红的收益为. 8分小明的收益计算如下：每一次游戏中，的可能取值为0，1，4，9，0149一次游戏付出的奖金,则小明的收益为4-1=3. 小明的盈利多.12分21.（1）设点，则，即化简得 .点的轨迹方程为. 4分（2）对函数设切点，则过该切点的切线的斜率为，切线方程为即设点，由于切线经过点Q，即 设 ，则是方程的两个实数根， 8分设M为AB中点，.点 又直线AB的方程为，即当时，方程（*）恒成立.对任意实数t，直线EF恒过定点(2,4).12分22.（1）在x=2时取得极大值解得a=1, b=0.4分（2）设当 不间断，故由函数零点存在定理及其单调性知，存在唯一的 当 8分故由于函数，则单调递减，在当 综合、知，12分