七年级数学下册 第12章 证明12.pptx

1、第12章证 明12.2 证 明七年级数学下册苏科版第2课时证明（2）1三角形内角和定理及推论CONTENTS1新知导入想一想：内角三兄弟之争在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结.可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了”“为什么？”老二很纳闷.你知道其中的道理吗？三兄弟的和应为180度！CONTENTS2课程讲授三角形内角和定理及推论问题1 如下图所示是我们常用的三角板,它们的三个角之和为多少度?30+60+90=18045+45+90=180三角形内角

2、和定理及推论问题2 三角形的三个内角和是180.你有什么办法可以验证呢?方法一：度量法方法二：剪拼法从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?三角形内角和定理及推论试一试：求证：A+B+C=180.已知：ABC.F21ECBA证明：过点A作EFBC，B=1.(两直线平行,内错角相等)C=2.(两直线平行,内错角相等)2+1+BAC=180，B+C+BAC=180.还有其他的方法吗？三角形内角和定理及推论方法2：延长BC到D，过点C作CEBA，A=1.(两直线平行，内错角相等)B=2.(两直线平行，同位角相等)又1+2+ACB=180，A+B+ACB=180.CBAED12三角形内角和定理及推论方法

3、3：过A作AEBC，B=BAE(两直线平行,内错角相等).EAB+BAC+C=180(两直线平行,同旁内角互补).B+C+BAC=180.CBAE作平行线是把角从一个位置“转移”到另一个位置的重要手段三角形内角和定理及推论归纳：三角形内角和定理：三角形的内角和等于180.例1已知:如图，AC、BD相交于点O.求证:A+B=C+D.三角形内角和定理及推论CODAB证明:A+B+AOB=180(三角形三个内角的和等于180)A+B=180-AOB同理C+D=180-CODAOB=COD(对顶角相等)A+B=C+D三角形内角和定理及推论练一练：在OAB中，O=90,A=35,则B的度数为()A.35

4、 B.55 C.65 D.145B 三角形内角和定理及推论问题3如图，ACD 与ACB 有什么关系？ACD 与A+B 有什么关系？ACD(外角)+ACB(相邻的内角)=180ADCBACD+ACB=180，A+B+ACB=180，ACD=A+B你能证明你的结论吗？三角形内角和定理及推论如图，在ABC中，请你说明ACD=A+B.解：过C作CE平行于AB，1=B，(两直线平行，同位角相等)2=A，(两直线平行，内错角相等)ACD=1+2=A+B.DABC12E三角形内角和定理及推论归纳：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和三角形的外角大于与它不相邻的任意一个内角例2如图，BCD=92，A=

5、27，BED=44，求：(1)B的度数(2)BFD的度数三角形内角和定理及推论AEFCDB解：(1)在ABC中，BCD=A+B(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和)，BCD=92，A=27，(已知)B=BCD-A=92-27=65.三角形内角和定理及推论(2)在BEF中，BFD=B BED(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和)，BED=44(已知),B=65(已求)，BFD=44+65109.AEFCDBCONTENTS3随堂练习1.说出下列各图中的x值x=70 x=60 x=30 x=50 2.在ABC中，A:B:C=1:2:3，则C=.3.在ABC中，A=B+10,C=

6、A+10,则A=，B=，C=.90 6050704.如图，AB/CD，A37,C63，那么F等于_.FABECD265.在ABC中，如果A=B=C，求ABC各内角的度数.解:设A=x,则B=2x,C=3x根据题意，得解得A=30,B=60,C=906.如图，D是ABC的BC边上一点,B=BAD,ADC=80，BAC=70，求：(1)B 的度数；(2)C的度数.ABCD解：ADC是ABD的外角.ADC=B+BAD=80.又B=BAD，在ABC中，B+BAC+C=180，C=180-40-70=70.CONTENTS4课堂小结三角形内角和定 理 及 推 论内容三 角 形 的 内 角 和 等 于180通过作辅助线，结合平行线的性质，验证定理推 论三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和三角形的外角大于与它不相邻的任意一个内角