江苏省横林高级中学2018届高三上学期月考理科数学试卷 WORD版含答案.doc

1、 江苏省横林高级中学20172018学年第一学期月考 高三理科数学试卷 2017.9.27一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卡相应的位置上）1已知集合，则MN 2命题“”的否定是 3已知复数满足，则复数= 4函数单调增区间是 5.已知，则= 6已知函数，若, 则实数的最小值为 7.在ABC中，已知BC1，B，ABC的面积为，则AC的长为_8设函数在处取极值，则= 29.已知，则不等式的解集为 . 10若是上的增函数，且，设，若“”是“的充分不必要条件，则实数的取值范围是_ _11.定义在上的函数满足:，当时，则= 12.设是定义在R上的可导函数，且满足，则不

2、等式的解集为 13. 若函数有唯一零点，则的取值范围是 .14设点为函数与图象的公共点，以为切点可作直线与两曲线都相切，则实数的最大值为 【答案解析】解析 ：解：设点坐标为，则有，因为以为切点可作直线与两曲线都相切，所以，即或由，故，此时；所以点坐标为，代入整理得：，令，即，得，可判断当时有极大值也是最大值，故答案为：.二、解答题：（本大题共6道题，计90分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15（本题满分14分）设函数.图像的一条对称轴是直线（1）求函数的解析式；（2）若，试求的值.解：（1）是函数的图象的对称轴，2分， 4分故 6分（2）因为，所以， 8分故 11分而.所以，.

3、14分16（本题满分14分）已知分别在射线（不含端点）上运动，在中，角、所对的边分别是、 若、依次成等差数列，且公差为2求的值；ABCMN 若，试用表示的周长，并求周长的最大值16（本题满分14分）解：（1）、成等差，且公差为2，、.2分又，4分， 恒等变形得 ，解得或.6分又，. 7分（2）在中，. 9分的周长 ，11分又， 12分当即14分17（本题满分14分）已知，其中是自然常数， (1)当时，求的单调性和极值； (2)若恒成立，求的取值范围.解：(1) 2分当时，此时为单调递减；当时，此时为单调递增. 4分当的极小值为，无极大值6分（2）法一：，在上恒成立，即在上恒成立，8分令，10分

4、令，则，当时，此时为单调递增，当时，此时为单调递减， 12分，. 14分法二：由条件：在上恒成立令， 8分时，恒成立，在上递减，；由条件知 与矛盾. 10分时，令，当时，此时为单调递增，当时，此时为单调递减， 12分即. 14分18（本题满分16分）某农户准备建一个水平放置的直四棱柱形储水器（如图），其中直四棱柱的高，两底面是高为，面积为的等腰梯形，且，若储水窖顶盖每平方米的造价为100元，侧面每平方米的造价为400元，底部每平方米的造价为500元 (1)试将储水窖的造价表示为的函数；(2)该农户如何设计储水窖，才能使得储水窖的造价最低，最低造价是多少元?（取）。（1）过作，垂足为，则，令，从

5、而，故，解得，4分所以 7分（2），10分令，则，当时，此时函数单调递减；当时，此时函数单调递增。所以当时，。答：当时，等价最低，最低造价为51840元。 15分19.（本题满分16分）已知函数，在闭区间上有最大值4，最小值1，设。（1）求的值；（2）不等式在上恒成立，求实数的取值范围。（3）方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围。解：（1）， 。5分 （2） 。10分 （3）令 记： 则：或 。16分20已知函数（，实数，为常数）（1）若（），且函数在上的最小值为0，求的值；（2）若对于任意的实数，函数在区间上总是减函数，对每个给定的n，求的最大值h(n)20解：（1）当时，则令，得（舍），3分 当1时，1-0+当时, 令，得 5分当时，0在上恒成立，在上为增函数，当时, 令，得（舍） 综上所述，所求为 7分(2) 对于任意的实数，在区间上总是减函数，则对于x(1,3)，0， 在区间1,3上恒成立 9分设g(x)=，g(x)在区间1,3上恒成立由g(x)二次项系数为正，得 即 亦即 12分 =， 当n6时，m，当n6时，m， 14分 当n6时，h(n)= ，当n6时，h(n)= ， 即 16分