1、高二上学期期中考试数学试题 2014.11.考试时间：120分钟 总分：160分一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1.直线的倾斜角为 .2.已知函数,则= .3.已知光线通过点,经轴反射,其反射光线通过点,则入射光线所在直线方程为 .4.曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的外接圆方程是 .5.若两条直线与互相平行,则= .6.若圆与两坐标轴无公共点,那么实数的取值范围为 .7.在坐标平面内,与原点距离为1,且与点（2, 2）距离为的直线共有 条.8.在上可导的函数的图象如图所示,则关于的不等式的解集为 .xABF1F2第10题图Oy9.在等腰中,已知,为的中点,则点的轨迹
2、方程为 .10.如图,是椭圆与双曲线的公共焦点,分别是,在第二、四象限的公共点.若四边形为矩形,则双曲线的离心率是 .11.已知点是抛物线上的动点,点在轴上的射影是,点的坐标是,则当时, 的最小值是 .12.若函数在内不是单调函数,则实数的取值范围是 .13.曲线与直线有两个交点,则实数的取值范围是 .14.已知,点P在圆上运动,则的最小值是 .二、解答题（本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.(本小题满分14分)的一个顶点,两条高所在直线方程为和,求三边所在直线方程16.(本小题满分14分)求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)一条准线方程为,离心率为；(2
3、)与椭圆有相同的焦点,且经过点；(3)经过,两点.18.(本小题满分16分)在直角坐标系中,以坐标原点为圆心的圆与直线相切.(1)求圆的方程；(2)圆与轴相交于两点,圆内的动点使成等比数列,求的取值范围.19.(本小题满分16分)某公园准备建一个摩天轮,摩天轮的外围是一个周长为米的圆在这个圆上安装座位，且每个座位和圆心处的支点都有一根直的钢管相连经预算,摩天轮上的每个座位与支点相连的钢管的费用为元/根,且当两相邻的座位之间的圆弧长为米时,相邻两座位之间的钢管和其中一个座位的总费用为元假设座位等距离分布,且至少有两个座位,所有座位都视为点,且不考虑其他因素,记摩天轮的总造价为元（）试写出关于的函
4、数关系式,并写出定义域；（）当米时,试确定座位的个数,使得总造价最低？20.(本小题满分16分)如图，抛物线与双曲线有公共焦点,点是曲线在第一象限的交点,且.()求双曲线的方程；()以为圆心的圆与双曲线的一条渐近线相切,圆：.平面上有点满足:存在过点的无穷多对互相垂直的直线,它们分别与圆相交,且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长之比为,试求所有满足条件的点的坐标.江苏省梅村高级中学2014-2015学年度第一学期期中试卷高二数学答案1. 2. 3. 4.5. 6. 7.4 8.9. 10. 11.12. 13. 14.4015.,16.(1)；(2)；(3).17.( 1)；(2)单调增区
5、间：；单调减区间：；(3).18.解：(1)；(2)设,其中.由成等比数列得.由.令,则,， 当时,即在上单调减，当时,，即在上单调增，在时取到最小值,此时座位个数为个 答：略.20. 解：()抛物线的焦点为, 双曲线的焦点为、,设在抛物线上,且,由抛物线的定义得, , 又点在双曲线上,由双曲线定义得,，,双曲线的方程为： ()设圆的方程为：，双曲线的渐近线方程为：,圆与渐近线相切,圆的半径为,故圆：,设点,存在无穷多对互相垂直的直线,可设的方程为,即,则的方程为,即,点到直线的距离为,点到直线的距离为,直线被圆截得的弦长,直线被圆截得的弦长,由题意可得,即, 或由得：,该方程有无穷多组解,解得,点的坐标为.由得：,该方程有无穷多组解,解得,点的坐标为.满足条件的点的坐标为或.
