1、2020-2021学年度下学期期末考试高一年级数学试卷命 题 学 校:大 过 市 中 J中 李 命 题 人:往 午 校 对 人:工 决 定一、单项选择题:本题共 8小题,每 小题 5分,共 40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的。1.己知zn1=2r,则|z|=()A.雨 B.诱 C.1 D.22.点(,-1)是角 夕的终边上一点,则si n锷+g)()A.:.c.上 D.上2 2 2 23.己知 昭为一条直线,、为两个不 同的平面,则 下列说法正确的是()A。若 ,/刀,则 叨/B.若 昭,则昭/C。若 仞 ,/,则 昭 上 D.若仍,则 4.在ABC中,己 知 D为
2、BC上 一 点,且 满 是 I 5=2万万,则 D()A.上 以乙十三万万 B.旦 页J+上.D c.上页J+旦页.I D,旦万乙+上页.I4 4 4 4 3 3 3 35.如 图是一个近似扇形的鱼塘,其 中 四贮d肛r,i l 长 为 Jr)。为0方便投放饲料,欲在如图位置修建简易廊桥 C,其 中0C=云 0以,荨2 1 60D=云 a已知 x(0,l:i)时,si nx x一 苦,则 廊桥 m的 长度大约为()A。且r_二:_:.且F_E c。旦r_ED。三r兰L4 32r2 4。32r2 2。4r2 2 4J26。在ABC中,己 知B=45,是 BC边上一点,如 图,ZBHD=75,DC
3、=1,/C=刁t,则/.B=()A.诱 :.捐 C。2 D。37.在轴截面顶角为直角的圆锥内,作 一内接圆柱,若 圆柱的表面积等于圆锥的侧面积,则圆锥的底面半径与圆柱的底面半径的比值为()A顶 :.2 C.2拒 D.48.己知函数r()是定义域为R的奇函数,r(男+1)r(一石+1),且当0兰 豸兰1时,/(男)=tan万,则 下列结论正确的是()。A.。.F(一:)(r(3)(l F(:):厂(一:)(y(:)(y(3)c.r(3)r(:)0。|引(二 1 I 2)ll丿的部分图+州一3和 厂P至6sinf料凵福 幽rBAl丿/三3D。函数 g=雨 cos2x的 图象可 由函数 f 的图象向
4、左平移 号 个单位得到4 B.万一32一三3勤一6CD12,在 菱形/BCD中,/B=2:;,Z/Bc=60,将菱形/BCD沿对角线/C折成大小为 J(0J(1:0)的 二面角B-/C-D,若折成的四面体/BCD内 接于球o,则下列说法正确的是()。A。四面体/BCD的体积的最大值是 弘厅B。BD的 取值范围是(弘历,6)C.四 面体/BCD的表面积的最大值是 12+厅厂厂=丁D。当卩=6o时,球 0的体积为2土兰27高一年级数学试卷共 4页 第 2页三、填空题(本题共 4小 题,每 小题 5分,共 20分)oI J13。设 i 是虚数单位,复 数亏1于 为纯虚数,则 实数 曰=14.正 方形
5、/BCD的边长为 2,P是 线段DC上 的动点(含端点),则 Bj P./C的 取值范围是15.已 知ABC的 内角A,B,C所对的边分别为,3,c,且曰=四cosC+csi n/=3,则 二=C16.柏 拉图多面体,是指严格对称,结 构等价的正多面体。由于太完美,因 此数量很少,只有正四、六、八、十二、二十面体五种。如果用边数不同的正多边形来构造接近圆球、比较完美的多面体,那 么数量会多一些,用 两种或两种 以上的正多边形构建的凸多面体虽不是正多面体但有些类似,这样的多面体叫做半正多面体。古希腊数学家物理学家阿基米德对这些正多面体进行研究并发现 了 13种 半正多面体(后 人称为“阿基米德多
6、面体”)。现在正四面体上将 四个角各截去一角,形成最简单的阿基米德家族种的一个,又名截角四面体。设原正四面体的棱长为 6,则所得的截角四面体的表面积为该截角四面体外接球的体积为四、解答题(本题共 6小 题,共 70分。第 17题 10分,1822题 每题 12分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)17.已 知复数 z1=四 十3j,Z2=2一 历(四 R,j 是虚数单位)。(1)若 z1-z2在 复平面 内对应的点落在第一象限,求 实数 c的取值范围;(2)若虚数 z1是 实系数一元二次方程 26万+昭=0的 根,求 实数 昭的值。已知非零 向量 乙,乙 满足 日=2回,且(乙 一B)
7、上 B诱c,18(1)求 乙与B的夹角;(2)若|乙+B|=J面,求|B|。l 1|l19。在 2 si n=ctan洗2acos=2D;2 cOsz二;二=c s2/+1;这 三个条件中任选一个,补 充在下面 问题 中,并作答。在ABC中,内 角 刀,所对 的边分别是 a,D,c,已 知_。(1)求 刀的值;厅(2)若ABC面积为 卫主,周 长为 5,求 a的 值4高一年级数学试卷共 4页第 3页20。如图,在 多面体/BCDEF中,四 边形/BCD和 CDEF均为直角梯形,以BCD,CF/DE,且 ZCDE=ZCD以=工,2CD=/D=D!EI=/E=2/B=2Cl F 4.(1)求证:B
8、F 平面/CE,(2)求 点F到 平面 以CE的距离。21。在三棱柱/BC一 鸽马G中,已知/B=/C=/1=5,BC=4,点鸽在底面/BC的 射影是线段BC的 中点o。(1)证 明:在侧棱/.饿 上存在一点E,使得0E上 平面BB1GC,并求出/E的长;(2)求二面角饿一虽C-G的平面角的正切值的值;22.已知 口为坐标原点,对于函数/(艿)=曰 si n豸+DcOs艿,称 向量M=(%3)为 函数r(石)的相伴特征向量,同 时称函数/(万)为 向量M的相伴函数./f orl f 勿 】(1)设 函数 g(男)=si nt艿+琵Vsi nt号石J,试求 g(为)的相伴特征 向量 7瓦7;B 瑰逋f萝(2)记 向量 =(1,、厅)的 相伴函数为 r(石),求 当/(万)且 J85/r/时,si n石36(3)已 矢口/(-2,3),B(2,6),o了=(L1)为 力()阴si n的相伴特征向量,/flk/石 6田(男)=尼,请 问在=田(豸)的 图象上是否存在一点只使得F 瓦豇若存在,求出点坐标;若 不存在,说 明理 由/仃I 0 l(万丁丿b。高一年级数学试卷共 4页 第 4页