1、A级基础达标演练(时间：40分钟满分：60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1(2012东莞调研)在我国大西北，某地区荒漠化土地面积每年平均比上一年增长10.4%，专家预测经过x年可能增长到原来的y倍，则函数yf(x)的图象大致为()解析设原有荒漠化土地面积为b，由题意可得yb(110.4%)x.答案D2某电信公司推出两种手机收费方式：A种方式是月租20元，B种方式是月租0元一个月的本地网内打出电话时间t(分钟)与打出电话费s(元)的函数关系如图，当打出电话150分钟时，这两种方式电话费相差()A10元 B20元 C30元 D.元解析设A种方式对应的函数解析式为Sk1t20，B种方式对应的
2、函数解析式为Sk2t，当t100时，100k120100k2，k2k1，t150时，150k2150k1201502010.答案A3(2011广州二测)如图为某质点在4秒钟内做直线运动时，速度函数vv(t)的图象，则该质点运动的总路程s()A10 cm B11 cmC12 cm D13 cm解析该质点运动的总路程为右图阴影部分的面积，s(13)2231211(cm)答案B4(2010宜春模拟)某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析每辆客车营运的总利润y(单位：10万元)与营运年数x(xN*)为二次函数关系(如下图所示)，则每辆客车营运多少年时，其营运的平均利润最大() A3 B
3、4 C5 D6解析由题图可得营运总利润y(x6)211，则营运的年平均利润x12，xN*，2 122，当且仅当x，即x5时取“”x5时营运的平均利润最大答案C5国家规定个人稿费纳税办法是：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4 000元的按超过800元部分的14%纳税；超过4 000元的按全部稿酬的11%纳税已知某人出版一本书，共纳税420元，则这个人应得稿费(扣税前)为()A2 800元 B3 000元C3 800元 D3 818元解析设扣税前应得稿费为x元，则应纳税额为分段函数，由题意，得y如果稿费为4 000元应纳税为448元，现知某人共纳税420元，所以稿费应在8004 000
4、元之间，(x800)14%420，x3 800.答案C二、填空题(每小题4分，共12分)6将进货单价为80元的商品按90元一个售出时，能卖出400个，已知这种商品每涨价1元，其销售量就要减少20个，为了赚得最大利润，每个售价应定为_元解析设每个售价定为x元，则利润y(x80)400(x90)2020(x95)2225当x95时y最大答案957现有含盐7%的食盐水为200 g，需将它制成工业生产上需要的含盐5 %以上且在6%以下(不含5%和6%)的食盐水，设需要加入4%的食盐水x g，则x的取值范围是_解析根据已知条件：设y，令5%y6%，即(200x)5%2007%x4%(200x)6%，解得
5、100x400.答案(100,400)8(2012绍兴模拟)2008年我国人口总数为14亿，如果人口的自然年增长率控制在1.25%，则_年我国人口将超过20亿(lg 20.301 0，lg 30.477 1，lg 70.845 1)解析由已知条件：14(11.25%)x200820，x2 00828.7则x2 036.7，即x2 037.答案2 037三、解答题(共23分)9(11分)围建一个面积为360 m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙(利用的旧墙需维修)，其他三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为2 m的进出口，如图所示已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180
6、元/m.设利用的旧墙长度为x(单位：m)，修建此矩形场地围墙的总费用为y(单位：元)(1)将y表示为x的函数；(2)试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用解(1)如图，设矩形的另一边长为a m，则y45x180(x2)1802a225x360a360，由已知xa360，得a.所以y225x360(x0)(2)x0，225x2 10 800.y225x36010 440.当且仅当225x时，等号成立即当x24 m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10 440元10(12分)(2012天津模拟)某民营企业生产A、B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其
7、关系如图所示，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图所示(注：利润与投资单位：万元)(1)分别将A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式，并写出它们的函数关系式；(2)该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A、B两种产品的生产，怎样分配这10万元资金，才能使企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元(精确到1万元)?解(1)设投资为x万元，A产品的利润为f(x)万元，B产品的利润为g(x)万元，由题设f(x)k1x，g(x)k2(k1k20)，由题图知f(1)，k1.又g(4)，k2.从而f(x)x(x0)，g(x)(x0)所以利润与投资的函数关系式为A种产品f(x)x(x0)，B种
8、产品g(x)(x0)(2)设A产品投入x万元，则B产品投入(10x)万元，设企业利润为y万元，则yf(x)g(10x)，0x10，令t，则0t，则yt2(0t)，当t时，ymax4，此时x103.75.当A产品投入3.75万元，B产品投入6.25万元时，企业获得最大利润约为4万元B级综合创新备选(时间：30分钟满分：40分)一、选择题(每小题5分，共10分)1(2011湖北)放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少，这种现象称为衰变假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量M(单位：太贝克)与时间t(单位：年)满足函数关系：M(t)M02，其中M0为t0时铯137
9、的含量已知t30时，铯137含量的变化率是10ln 2(太贝克/年)，则M(60)()A5太贝克 B75ln 2太贝克C150ln 2太贝克 D150太贝克解析由题意M(t)M02ln 2，M(30)M021ln 210ln 2，M0600，M(60)60022150.答案D2(2011西安模拟)某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，如图，为降低消耗，开源节流，现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图中阴影部分)备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x、y应为()Ax15，y12 Bx12，y15Cx14，y10 Dx10，y14解析由三角形相似得，得x(24y)，Sxy(y12)2180，当y
10、12时，S有最大值，此时x15.答案A二、填空题(每小题4分，共8分)3碳14的衰变极有规律，其精确性可以称为自然界的“标准时钟”碳14的“半衰期”是5730年，即碳14大约每经过5730年就衰变为原来的一半科学研究表明，宇宙射线在大气中能够产生放射性碳14.动植物在生长过程中衰变的碳14，可以通过与大气的相互作用得到补充，所以活着的动植物每克组织中的碳14含量保持不变死亡后的动植物，停止了与外界环境的相互作用，机体中原有的碳14就按其确定的规律衰变经探测，一块鱼化石中碳14的残留量约为原始含量的46.5%.设这群鱼是距探测时t年前死亡的，则t满足的等式为_，将t用自然对数的运算式子可以表示为
11、_(只写出运算式子不需要计算出结果，式子中可以出现自然对数、实数之间的四则运算)解析.答案 4某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为3 km(不超过3 km按起步价付费)；超过3 km但不超过8 km时，超过部分按每千米2.15元收费；超过8 km时，超过部分按每千米2.85元收费，另每次乘坐需付燃油附加费1元现某人乘坐一次出租车付费22.6元，则此次出租车行驶了_ km.解析由已知条件y由y22.6解得x9.答案9三、解答题(共22分)5(10分)(2011湖南)如图，长方体物体E在雨中沿面P(面积为S)的垂直方向做匀速移动，速度为v(v0)，雨速沿E移动方向的分速度为c(cR)E
12、移动时单位时间内的淋雨量包括两部分：P或P的平行面(只有一个面淋雨)的淋雨量，假设其值与|vc|S成正比，比例系数为；其他面的淋雨量之和，其值为.记y为E移动过程中的总淋雨量当移动距离d100，面积S时，(1)写出y的表达式；(2)设0v10,0c5，试根据c的不同取值范围，确定移动速度v，使总淋雨量y最少解(1)由题意知，E移动时单位时间内的淋雨量为|vc|，故y(3|vc|10)(2)由(1)知，当0vc时，y(3c3v10)15；当cv10时，y(3v3c10)15.故y当0c时，y是关于v的减函数，故当v10时，ymin20.当c5时，在(0，c上，y是关于v的减函数；在(c,10上，
13、y是关于v的增函数故当vc时，ymin.6(12分)(2012聊城调研)某学校要建造一个面积为10 000平方米的运动场如图，运动场是由一个矩形ABCD和分别以AD、BC为直径的两个半圆组成跑道是一条宽8米的塑胶跑道，运动场除跑道外，其他地方均铺设草皮已知塑胶跑道每平方米造价为150元，草皮每平方米造价为30元(1)设半圆的半径OAr(米)，设建立塑胶跑道面积S与r的函数关系S(r)；(2)由于条件限制r30,40，问当r取何值时，运动场造价最低？最低造价为多少？(精确到元)解(1)塑胶跑道面积Sr2(r8)2828r64.r210 000，0r.(2)设运动场的造价为y元，y15030300 0001207 680.令f(r)8r，f(r)8，当r30,40时，f(r)0，函数y300 0001207 680在30,40上为减函数当r40时，ymin636 510，即运动场的造价最低为636 510元