1、景博高中2021-2022学年高三第二次月考试题数学（文科）考试时间：120分钟；试卷分数：150分； 注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合A=, ，则 （ ） 2.已知命题p:xR，sinx1，命题q:xR，e|x|1，则下列命题中为真命题的是 ( ) A.pqB.(p)qC.pq D.p(q)3.复数z=i12i= （） A.25+i5B.25+i5C.15+2i5D.152i54已知函数f(x)=sin(x26)，
2、则 （ ）A.f(x)的最小正周期为 B.f(x+3)是奇函数C.f(x)图象关于点(6,0)对称 D.f(x3)是偶函数5若x，y满足约束条件x2y0,x+2y40x6,，则z=x+3y的最大值是 （） A.3B.5C.15D.216. = （ ）A. B. C. -D. -7. 一几何体的直观图如右图，下列给出的四个俯视图中正确的是 （ ） 8.已知函数，则 （ ）A 在单调递减 B 在单调递减，在单调递增C 的图象关于点对称 D 的图象关于直线对称9.学校就如程序中的循环体，送走一届，又会招来一级。老师们目送着大家远去，渐行渐远执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的结果为（ ）A2B3
3、 C4 D510.已知函数，要得到函数的图象，只需将函数的图象上的所有点（ ）A横坐标缩短为原来的，再向右平移个单位得到 B横坐标缩短为原来的，再向右平移个单位得到C横坐标伸长为原来的倍，再向右平移个单位得到D横坐标伸长为原来的倍，再向右平移个单位得到11.设是椭圆上一点，是椭圆的两个焦点， （ ）A. B. C. D.12.若的定义域为，恒成立，则解集为（ ） A B C D第卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡的相应位置）13. 已知平面向量a与b的夹角为60，a=(2,0)，|b|=1，则|a2b|的值为_.14.已知样本数据，的均值，
4、则样本数据，的均值为_.15.记的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,面积为,则_16. 已知双曲线的左、右焦点分别为，为的右支上一点，且，则的面积等于_三、解答题：（共6小题，70分，须写出必要的解答过程）17. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2accosB=bcosC (1)求B；(2)若b=22，ABC的面积为334，求a+c18.已知等差数列的前项和为，（1）求的通项公式；（2）求的最小值及此时的值.19.在如图所示的几何体中，底面四边形ABEF为等腰梯形，ABEF，侧面四边形ABCD是矩形，且平面ABCD平面ABEF， （1）求证：AF平面BCE；（2）求三棱
5、锥A-CEF的体积.20.设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过F且斜率为k（k0）的直线l与C交于A，B两点，|AB|=8（1）求l的方程；（2）求过点A，B且与C的准线相切的圆的方程21. 已知函数（1）若，求函数的极值；（2）当时，若在区间上的最小值为-2，求的取值范围.四、选做题（本小题满分10分请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑）22【选修4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为(t为参数，tR)，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为(1)求圆C的
6、直角坐标方程与直线l的普通方程；(2)若圆C截直线l所得的弦长是圆C半径长的倍，求a的值23.【选修4-5：不等式选讲】已知函数f(x)|x1|x2|.(1)求不等式f(x)1的解集；(2)若不等式f(x)x2xm的解集非空，求m的取值范围景博高中2021-2022学年度高三第二次月考试题参考答案（文）一、选择题题号123456789101112答案CABBCDBCCDAB二、填空题13、2 14、11 15、4 16、48三、解答题17. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2accosB=bcosC (1)求B；(2)若b=22，ABC的面积为334，求a+c解：(1)2a
7、ccosB=bcosC，由正弦定理，(2sinAsinC)cosB=sinBcosC，即2sinAcosBsinCcosB=sinBcosC，所以2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB=sinB+C，所以2sinAcosB=sinA（因为sinA0），所以cosB=12，B0,，B=2(2)SABC=12acsinB=12ac32=334，ac=3，由余弦定理，cosB=a2+c2b22ac即12=a2+c2b22ac，a2+c2+2ac=17，则a+c=17【考点】正弦定理余弦定理两角和与差的正弦公式18.已知等差数列的前项和为，（1）求的通项公式；（2）求的最小值及此时的值
8、.【答案】（1）（2）当或时，取最小值，最小值为（1）解：由数列为等差数列，故，解得，所以；（2）解：由（1）得，所以当或时，取最小值，最小值为.19.在如图所示的几何体中，底面四边形ABEF为等腰梯形，ABEF，侧面四边形ABCD是矩形，且平面ABCD平面ABEF， （1）求证：AF平面BCE；（2）求三棱锥A-CEF的体积.【分析】（1）证明：取的中点为，连接 因为平面 平面 平面平面（2）20.设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过F且斜率为k（k0）的直线l与C交于A，B两点，|AB|=8（1）求l的方程；（2）求过点A，B且与C的准线相切的圆的方程【解答】解：（1）方法一：抛物线C：y
9、2=4x的焦点为F（1，0），当直线的斜率不存在时，|AB|=4，不满足；设直线AB的方程为：y=k（x1），设A（x1，y1），B（x2，y2），则，整理得：k2x22（k2+2）x+k2=0，则x1+x2=，x1x2=1，由|AB|=x1+x2+p=+2=8，解得：k2=1，则k=1，直线l的方程y=x1，；方法二：抛物线C：y2=4x的焦点为F（1，0），设直线AB的倾斜角为，由抛物线的弦长公式|AB|=8，解得：sin2=，=，则直线的斜率k=1，直线l的方程y=x1；（2）过A，B分别向准线x=1作垂线，垂足分别为A1，B1，设AB的中点为D，过D作DD1准线l，垂足为D，则|DD1
10、|=（|AA1|+|BB1|）由抛物线的定义可知：|AA1|=|AF|，|BB1|=|BF|，则r=|DD1|=4，以AB为直径的圆与x=1相切，且该圆的圆心为AB的中点D，由（1）可知：x1+x2=6，y1+y2=x1+x22=4，则D（3，2），过点A，B且与C的准线相切的圆的方程（x3）2+（y2）2=1621. 已知函数（1）若，求函数的极值；（2）当时，若在区间上的最小值为-2，求的取值范围.【答案】(1) 函数的极大值为函数的极小值为 (2) 【解析】试题分析：求出的函数的导数，求出单调增区间和减区间，从而得到函数的极值；求出导数，分解因式，对讨论，分当当当时，分别求出最小值，并与
11、比较，即可得到的取值范围解析：1），定义域为，又 .当或时；当时函数的极大值为函数的极小值为.（2）函数的定义域为，且 ，令，得或，当，即时，在上单调递增，在上的最小值是，符号题意；当时，在上的最小值是，不合题意；当时，在上单调递减，在上的最小值是，不合题意故的取值范围为点睛：本题考查了导数的综合应用，求单调区间和求极值，求最值，考查了分类讨论的思想方法，属于中档题考查的知识点主要是利用导数研究函数的极值，利用导数研究函数的单调性，利用导数求闭区间上函数的最值考查了学生的计算能力22.在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为(t为参数，tR)，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C
12、的极坐标方程为(1)求圆C的直角坐标方程与直线l的普通方程；(2)若圆C截直线l所得的弦长是圆C半径长的倍，求a的值1解：(1)圆C的直角坐标方程为x2，直线l的普通方程为4x3y80.(2)圆C：x2a2，直线l：4x3y80.圆C截直线l所得的弦长是圆C半径长的倍，圆心C到直线l的距离d，解得a32或a.选修45：不等式选讲已知函数f(x)|x1|x2|.(1)求不等式f(x)1的解集；(2)若不等式f(x)x2xm的解集非空，求m的取值范围23解：(1)f(x)当x2时，由f(x)1，得x2.所以f(x)1的解集为x|x1(2)由f(x)x2xm得m|x1|x2|x2x.而|x1|x2|x2x|x|1|x|2x2|x|，且当x时，|x1|x2|x2x.故m的取值范围为.