1、20202021学 年第一学期高三期初调研试卷数 学2020。9注 意 事 项学生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求:1。本卷共 6页,包含单项选择题(第 1题第 8题)、多项选择题(第 9题第 12题)、填空题(第 13题第 16题)、解答题(第 17题第 22题)。本卷满分 150分,答题时间为 120分钟。答题结束后,请将答题卡交回。2.答题前,请您务必将 自己的姓名、调研序列号用 0。5毫 米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定位置。3。请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答,在 其他位置作答一律无效。作答必须用 0。5毫米黑色墨水的签字笔。请注意字体工整,笔迹清楚。4.请保
2、持答题卡卡面清洁,不要折叠、破损。一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔。一、单项选择题:本大题共 8小题,每小题 5分,共计 40分。每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确的。请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。1。集合=(石u2-2万一 3 0),B=(引石 1),则/B=A(1,3)B(1,31 C-1,+)D.(1,十)2.复数z满 足(1+i)z=2+3i,则 z在 复平面表示的点所在的象限为A.第 一象限 B。第二象限 C。第三象限 D。第四象限3(2万 切4的展开式中石的系数为万A。-32 B。32 C。-8 D。84.已 知 随机 变 量 f服从 正态 分 布(1,
3、2),若 P(f4)=009,则 P(-2(乡(1)为A。0。2 B。0。3 C.0。4 D.0.65.在 M.BC中,万+刃=2刀,万+历历=o,若而=历而+、刃,则A。y=2万B=2万C。万=2yD。万=-26.大西洋鲑鱼每年都要逆流而上,游 回到 自己出生的淡水流域产卵。记鲑鱼的游速为 v(单位:、m/s),鲑鱼的耗氧量的单位数为 g。科学研究发现 v与 l og3 1羲i 成 正比。当v=1m/s时,鲑鱼的耗氧量的单位数为 900。当 v=2m/s时,其耗氧量的单位数为A。1800 B。2700 C.7290|D|.8100高三期初试卷 数学 第 1页 共 6页-L7.如 图,正方体
4、剧D一 饿虽Gn的 棱长为 1,则 下列四个命题否王币 的是A.直线 BC与平面 彳BCIn所成的角等于管B.点 C到 面 剧1n的距离为引生生 zC.两条异面直线 DIC和BCl 所成 的角为 首D.三 棱柱 羽 DI一 骂 Cl 外 接球半径为 詈8.如)0,b)0,且 2曰+b=1,则 去+耗A。有最小值为 4 B。有最小值为 2、历+1C.有最小值为苦 D。无最小值二、多项选择题:本大题共 4小 题,每小题 5分,共计 20分。每小题给出的四个选项中,都有多个选项是正确的,全部选对的得 5分,选 对但不全的得 3分,选错或不答的得 0分。请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。9.,B
5、是不在平面 内的任意两点,则A。在 内存在直线与直线B异面 B。在 内存在直线与直线 以B相 交C.存在过直线/B的 平面与 垂直 D。在 内存在直线与直线/B平 行10.水 车在古代是进行灌溉引水的工具,亦称“水转筒车”,是一种以水流作动力,取水灌田的工具。据史料记载,水 车发明于隋而盛于唐,距今已有 1000多 年的历史是人类的一项古老的发明,也 是人类利用 自然和改造 自然的象征。如图是一个半径为R的 水车,一个水斗从点双3,-3、/:;)出 发,沿 圆周按逆时针方向匀速旋转,且旋转一周用时 120秒。经过r秒后,水斗旋转到P点,设点P的 坐标为(汽 y),其 纵坐标满足y=/(r)=R
6、si n(Ur十 田)(莎0,u)0,|d号),则 下列叙述正确的是/A。甲=一平9当r o,60 时,|r(r)|的最大值为(第 7题)石P(第 10题)B。当r o,60 时,函 数=r(r)单调递增D。当r=1oo时,|P纠=6C高三期初试卷 数学 第 2页 共 6页寺 一11.把方程 石H+y9|=1表示的曲线作为函数y=/)的 图象,则 下列结论正确的有A.y=/)的 图象不经过第三象限B。只石)在 R上 单调递增c。y=r(r)的 图象上的点到坐标原点的距离的最小值为 1D。函数 跃石)=Fo)+万 不存在零点12.数 列()为等比数列,则A。(四 十四+l)为等 比数 列:(%+
7、1)为等比数列C磅+磅+1)为 等比数列D。(乱)不 为等比数列(s 为数列(%)的 前 项和)三、填空题:本 大题共 4小题,每小题 5分,共计 20分.请把答案填写在答题卡相应位置上。13.已 知tan =2,则 cos(2+管)=14.已 知正方体棱长为 2,以 正方体的一个顶点为球心,以 2、历 为半径作球面,则 该球面被正方体表面所截得的所有的弧长和为_ _。15.直 线h+y+4=0将 圆C:x2+2-2=0分 割成两段圆弧之比为 3:1,则 乃=_。16.己知各项均为正数的等比数列(%),若 勿4+气 一加2q=8,则 2气+%的最小值为.。四、解答题:本 大题共 6小题,共计
8、70分。请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本 小题满分 10分)在/BC中,角/,B,C的 对边分别是口,3,c,犭召C的 面积为 s.现有以下三个条件:(2c+3)cos+曰 cos B=0:si n2 B+si n2 C-si n2+si nBsi nC=0;.=口2-32-c2=畏s.请 从 以上三个条件 中选择一个填到下面 问题 中的横线上(填具体内容),并求解.己知向量 0)的 长轴两端点分别为,B,P00,0)(0)0)是 椭圆上的动点,以 以B为 一边在 石轴下方作矩形以BC 使 D=仂(七)0),PD交 B于 点 E,PC交以B于 点
9、F。r=(1)若 七=1,PCD的 最大面积为 12,离 心率为七求椭圆的方程:(2)若 以E,EF,FB成 等 比数列,求 后的值。石C22.(本小题 满分 12分)已 知 函数 r(万)=l n.石+si n+1。(1)求 证:r(石)的 导函数 厂()在(0,万)上存在唯一零点:(2)求证:r(男)有 且仅有两个不同的零点。高三期初试卷 数学 第 6页 共 6页20202021学 年第一学期高三期初调研试卷数学参考答案及评分建议2020。9一、单项选择题:本 大题共 8小 题,每 小题 5分,共计 40分。二、多项选择题:本 大题共 4小题,每 小题 5分,共 计 20分题号o10111
10、2答 案ACADACDBCD三、填空题:本 大题共 4小题,每 小题 5分,共计 20分。13一告14砺l 1571654四、解答题:本 大题共 6小题,共计 70分。17.(本小题满分 10分)解:r=屁 万一2j=4si n xcosy十 4雨 si n2.-2雨=2si n 2万 一 2证hos2万=4si n(2万 一号),2分曰=r(平)=4si n平=2J,D D若(2c+3)COs+夕 cos B=0,则 由正弦定理可得:2si nCcos+si nBcOs+si n以 cosB=0,即2si n Ccos/+si n(B+/)=2si n C cos/+si n C=0,4分因
11、为 C为三角形 内角,si nC)0,可 得 cos/=一古,因 为/(0,),可得以=孕 6分9若si n2 B+si n2 C-si n2 十si nBsi nC=0,由 正弦定理可得:32+c2一 曰2+Dc=0,由余弦定理可得 cos彳=筐上嘉 F兰可得 以=管。=一告,因为农(0,),厅 厅若曰2-32-c2=s,贝灿2+c2一 曰2=6分等告3csi n=一等3csi n/,0 0 0 厂所 以cos=兰土 兰=fsi n厶可得tan/=-J,因 为 农(0,t),可得/=弩s=-由正弦定理可得一 舆丁=-sl n sl n c2J雨四 6分=4,所 以3=4si nB,c=4si
12、 nC,8分si n以z因为B+C=舌 9所 以C=所以23+c=8si n B十 4si n(厂一 JB)=8si nB。4(n乞LCOs:古si n:),-B,工3 工3=6si n B+2雨 c。sB=4j si n(B+管),高三数学期初参考答案 第 1页 共 4页题 号6Zj.0勹oo答 案BAACDDCB因为0B(号,所以管B+膏 号 9告(si n臼+舌)1,所以2J(4 j si n(B+管)0)在椭 圆上,所 以管+管=1。又直线 PD方 程为 y-。=h上丝(JJ。),石0十 四令 y=0,解得 石EF汽 一上 鱼立,0十 仞高三数学期初参考答 案 第 3页 共 4页 2分
13、P(C=七)P(=后-1),P(C=后)尸(C=七+1),10分即ll12分劢6。1分,CB ryC石同理 可得 =汽 一斜 1.社,所 以.亚E 艿-(一口)=凡 一。z;:;去 2+四=上:号:;f立,h。-2屮午社 一卜0一骅社 1羟-2屮午亏乒夕凡+弋拈:社=扣护因 为 以E,EF,FB成等 比数 列,所 以 左E FB=EF2,即孥;甥甜=社缶化 简 得:(c2一 汽2)=4褶(米)又十+争=1,所以 一妩2=和儿2,代 入 式 得曰2凡 2 4曰 2为2,因为yO0,所 以七2=4,又 比)0,所 以乃=2。22。(本小题满分 12分)解:(1)设 g=尸=-1+cos y,当以0
14、)时,g=-si nJ一 击0,r(男)在(0,ar)上 单调递增:当石(叱 7)时,尸(万)(0,r(万)在(叱 7)上单调递减;7分所以r(万)在(09万)上存在唯一的极大值点(管 0 8分又因为r(女)=-2一 步si n步+1=-1一步+si n步(一步(0所以/o)在(0)上恰有一个零点又因为/(万)=l n万一万+1(2一万+1=3-70所以r(万)在(叱 万)上也恰有一个零点 9分2当男 万,2万)时,si n石0,r(男)l nJ一石设力(万)=l n 一 石+19万 D%2冗),力口(y)=专-10所以乃(男)在 万,2万)上 单调递减,所 以力(男)力(万)(0即r(石)在【万,27)上 没有零点。3当男 2万,十)时,r(男)l n万 石+2,设田(x)=In石10分所以田(男)在 2飞+)上 单调递减,所 以田()匹2万)(0所以当石 2万,+)时,r()田(男)以2万)(0恒 成立所以r(石)在 2万,十)上没有零点。综上,r(万)有 且仅有两个零点。高三数学期初参考答案 第 4页 共 4页 6分=。望丝L,。7分0+肋 。8分 10分12分 2分 4分1一豸+2,矽f男、=土 1(o万12分