1、4 对数（2）课时目标 1.掌握对数的运算性质及其推导.2.能运用对数运算性质进行化简、求值和证明.3.了解换底公式并能用换底公式将一般对数化成自然对数和常用对数1对数的运算性质如果 a0，且 a1，M0，N0，则：(1)loga(MN)_；(2)logaMN_；(3)logaMn_(nR)2对数换底公式logbNlogaNlogab(a，b0，a，b1，N0)；特别地：logablogba_(a0，且 a1，b0，且 b1)一、选择题1下列式子中成立的是(假定各式均有意义)()Alogaxlogayloga(xy)B(logax)nnlogaxC.logaxn logan xD.logaxl
2、ogaylogaxlogay2计算：log916log881 的值为()A18 B.118C.83D.383若 log513log36log6x2，则 x 等于()A9 B.19C25 D.1254已知 3a5bA，若1a1b2，则 A 等于()A15 B.15C 15D2255已知 log89a，log25b，则 lg 3 等于()A.ab1B.32b1C.3a2b1D.3a12b6若 lg a，lg b 是方程 2x24x10 的两个根，则(lgab)2 的值等于()A2 B.12C4 D.14题 号123456答 案二、填空题72log510log50.25(3 25 125)4 25_
3、.8(lg 5)2lg 2lg 50_.92008 年 5 月 12 日，四川汶川发生里氏 8.0 级特大地震，给人民的生命财产造成了巨大的损失里氏地震的等级最早是在 1935 年由美国加州理工学院的地震学家里特判定的它与震源中心释放的能量(热能和动能)大小有关震级 M23lg E3.2，其中 E(焦耳)为以地震波的形式释放出的能量如果里氏 6.0 级地震释放的能量相当于 1 颗美国在二战时投放在广岛的原子弹的能量，那么汶川大地震所释放的能量相当于_颗广岛原子弹三、解答题10(1)计算：lg12lg58lg 12.5log89log34；(2)已知 3a4b36，求2a1b的值11若 a、b
4、是方程 2(lg x)2lg x410 的两个实根，求 lg(ab)(logablogba)的值能力提升12下列给出了 x 与 10 x 的七组近似对应值：组号一二三四五六七x0.301 030.477 110.698 970.778 150.903 091.000 001.079 1810 x235681012假设在上表的各组对应值中，有且仅有一组是错误的，它是第_组()A二B四C五D七13一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年的剩余质量约是原来的 75%，估计约经过多少年，该物质的剩余量是原来的13？(结果保留 1 位有效数字)(lg 20.301 0，lg 30.477 1)1在运
5、算过程中避免出现以下错误：loga(MN)logaMlogaN.logaMNlogaMlogaN.logaNn(logaN)n.logaMlogaNloga(MN)2根据对数的定义和运算法则可以得到对数换底公式：logablogcblogca(a0 且 a1，c0 且 c1，b0)由对数换底公式又可得到两个重要结论：(1)logablogba1；(2)lognma b mnlogab.3对于同底的对数的化简常用方法：(1)“收”，将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数；(2)“拆”，将积(商)的对数拆成两对数的和(差)对于常用对数的化简要创设情境，充分利用“lg 5lg 21”来解题4 对
6、数(二)知识梳理1(1)logaMlogaN(2)logaMlogaN(3)nlogaM 2.1作业设计1C2C log916log881lg 16lg 9 lg 81lg 8 4lg 22lg 34lg 33lg 283.3D 由换底公式，得lg 3lg 5 lg 6lg 3lg xlg 62，lg x2lg 5，x52 125.4B 3a5bA0，alog3A，blog5A.由1a1blogA3logA5logA152，得 A215，A 15.5C log89a，lg 9lg 8a.log2332a.lg 3 log23log210 log231log253a2b1.6A 由根与系数的关系
7、可知 lg alg b2，lg alg b12.于是(lgab)2(lg alg b)2(lg alg b)24lg alg b224122.7.6 53解析 原式2(log510log50.5)(3 254 25 1254 25)2log5(100.5)21313222552165 56 53.81解析(lg 5)2lg 2lg 50(lg 5)2lg 2(lg 5lg 10)(lg 5)2lg 2lg 5lg 2lg 5(lg 5lg 2)lg 2lg 5lg 21.91 000解析 设里氏 8.0 级、6.0 级地震释放的能量分别为 E2、E1，则 8623(lg E2lg E1)，即
8、lgE2E13.E2E11031 000，即汶川大地震所释放的能量相当于 1 000 颗广岛原子弹10解(1)方法一 lg12lg58lg 12.5log89log34lg(128512.5)2lg 33lg 22lg 2lg 3 14313.方法二 lg12lg58lg 12.5log89log34lg12lg58lg252 lg 9lg 8lg 4lg 3lg 2lg 53lg 2(2lg 5lg 2)2lg 33lg 22lg 2lg 3(lg 2lg 5)4314313.(2)方法一 由 3a4b36 得：alog336，blog436，所以2a1b2log363log364log36
9、(324)1.方法二 因为 3a4b36，所以136a 3,136b 4，所以(136a)2136b 324，即2136ab36，故2a1b1.11解 原方程可化为 2(lg x)24lg x10.设 tlg x，则方程化为 2t24t10，t1t22，t1t212.又a、b 是方程 2(lg x)2lg x410 的两个实根，t1lg a，t2lg b，即 lg alg b2，lg alg b12.lg(ab)(logablogba)(lg alg b)(lg blg alg alg b)(lg alg b)lg b2lg a2lg alg b(lg alg b)lg alg b22lg a
10、lg blg alg b2222121212，即 lg(ab)(logablogba)12.12A 由指数式与对数式的互化可知，10 xNxlg N，将已知表格转化为下表：组号一二三四五六七N235681012lg N0.301 030.477 110.698 970.778 150.903 091.000 001.079 18lg 2lg 50.301 030.698 971，第一组、第三组对应值正确又显然第六组正确，lg 83lg 230.301 030.903 09，第五组对应值正确lg 12lg 2lg 60.301 030.778 151.079 18，第四组、第七组对应值正确只有第二组错误13解 设这种放射性物质最初的质量是 1，经过 x 年后，剩余量是 y，则有 y0.75x.依题意，得130.75x，即 xlg13lg 0.75 lg 3lg 3lg 4lg 32lg 2lg 30.477 120.301 00.477 14.估计约经过 4 年，该物质的剩余量是原来的13.