江苏省板浦高级中学2021届高三上学期月考（一）数学试题 WORD版含答案.doc

1、江苏省板浦高级中学2020至2021年度高三第一学期月考（一）数学试卷（2020.10）本卷满分150分，考试时间120分钟一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则等于 （ ）A B C D2设，则“”是“”的 （ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3已知函数，则该函数的单调递增区间为 ( )A B C D 4中国的5G技术领先世界，5G技术的原理之一便是著名的香农公式：它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度C取决于信道带宽W，信道内信号的平均功率，信道内部的高斯噪声功率N的大小

2、，其中叫做信噪比当信噪比比较大时，公式中真数中的可以忽略不计按照香农公式，若不改变带宽W，而将信噪比从1000提升至4000，则C大约增加了（ ） （附：0.3010）A10% B20% C50% D100%5设、是不同的直线，、是不同的平面，有以下四个命题：若，则；若，则；若，则； 若，则其中假命题的序号是 （ ）A B C D6阿基米德（公元前287年公元前212年）是伟大的古希腊哲学家、数学家和物理学家，他死后的墓碑上刻着一个“圆柱容球”的立体几何图形：在圆柱容器里放一个球，使该球四周碰壁，且与上、下底面相切，则在该几何体中，图柱的体积与球的体积之比为（ ）ABC或D7函数的大致图象为

3、（ ） A B C D8已知函数若函数恰有两个不同的零点，则实数的取值范围是 （ ）AB C D二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分9若指数函数在区间上的最大值和最小值的和为，则的值可能是（）A B C D 10对于给定的实数，关于实数的一元二次不等式的解集可能为（）A B C D11已知函数，下列说法中正确的有 （ ）A函数的单调减区间为 B函数的极大值为，极小值为C当时，函数的最大值为，最小值为D曲线在点处的切线方程为12如图，在棱长为1的正方体中，下列结论正确的是（）A异面直线AC与B

4、C1所成的角为60 B直线AB1与平面ABC1D1所成角为45C二面角AB1CB的正切值为 D四面体D1AB1C的外接球的体积为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13命题“存在，使得”的否定是 14设，则a，b，c的大小关系为 15函数，且的图象恒过定点，若点在一次函数的图象上，其中，则的最小值为 16已知函数是定义在上的奇函数，满足，若，则 四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本题满分10分）已知集合，（1）求，； （2）求18（本题满分10分）已知函数，（1）当时，求函数的最小值；（2）若对任意，恒成立，试求实数的取值范围19（本题满分

5、12分）如图，四边形ABCD为正方形，PD平面ABCD，PDDC2，点E，F分别为AD，PC的中点（1）证明：DF平面PBE；（2）求直线PD与平面PBE所成角的正弦值20（本题满分12分）经市场调查，某商品在过去的100天内的销售量（单位：百件）和价格（单位：元）均为时间（单位：天）的函数，且销售量近似地满足，价格为.（1）求该种商品的日销售额与时间的函数关系；（2）为何值时，日销售额最大？最大为多少？21（本题满分12分）已知函数，（其中为常数，为自然对数的底数）（1）当时，求的最大值；（2）若在区间上的最大值为，求的值22（本题满分14分）已知函数（1）求函数的值域；（2）设，求函数的最

6、小值；（3）对（2）中的，若不等式对于任意的时恒成立，求实数的取值范围江苏省板浦高级中学2020至2021年度高三第一学期月考（一）参考答案一、选择题1-8 CBDB CABD二、多选题9BC 10ABCD 11ABD 12ACD 三、填空题13， 14 158 16四、解答题17解：(1)， 5分(2) 7分 10分18解：（1） 4分（2）在区间上，0恒成立， 等价于恒成立，即，恒成立，函数，的最大值为， 10分19（1）取PB中点G，可证FG/DE，且FGDE，可证四边形DEG F为平行四边形，即可证 DF平面PBE； 6分（2）用等积转换，可求D到平面PBE距离，由，可得，所以，直线P

7、D与平面PBE所成角的正弦值 12分20解：(1)由题意知，当，时， 当，时，所以，所求函数关系为 6分(2) 当，时，所以，函数在上单调递增，故（百元） 当，时，所以，函数在上单调递减，故（百元），因为，所以，当为60时，日销售额最大. 12分21解：（1）当时，； 4分（2），若，在区间上单调递增，不合题意，舍去； 6分若，令， 当时，先增后减，； 当时，在区间上单调递增，不合题意，舍去综上所述， 12分22. 解：(1) 在任取且，则，所以，即， 所以是上增函数，故当时，取得最小值，当时，取得最大值，所以函数的值域为. 4分 (2) ，令，则. 当时，在上单调递增，故；当时，在上单调递减，故；当时，在上单调递减，在上单调递增，故；综上所述， 8分(3)由(2)知，当时，所以，即，整理得，. 因为，所以对于任意的时恒成立.令，问题转化为. 在任取且，则，所以， 当时，所以，即，所以函数在上单调递增；当时，所以，即，所以函数在上单调递减；综上，从而.所以，实数的取值范围是. 14分