1、第九章第三讲A组基础巩固一、选择题1(2017陕西省延安市黄陵中学高三上学期质量(重点班)数学试题)为了了解某校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为123，第1小组的频数为6，则报考飞行员的学生人数是(C)A36B40C48D50解析设报考飞行员的人数为n，根据前3个小组的频率之比为123设出频率，再根据所有频率和为1，解之即可求出第一组频率，根据第1小组的频数为6，即可求得结论解：设报考飞行员的人数为n，根据前3个小组的频率之比为123，可设前三小组的频率分别为x,2x,3x；由题意可知所求频率和为1，
2、即x2x3x(0.0370.013)51解得x0.125则0.125，解得n48，故选C2(2016全国卷)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图图中A点表示十月的平均最高气温约为15，B点表示四月的平均最低气温约为5.下面叙述不正确的是(D)A各月的平均最低气温都在0以上B七月的平均温差比一月的平均温差大C三月和十一月的平均最高气温基本相同D平均最高气温高于20的月份有5个解析由图形可得各月的平均最低气温都在0以上，A正确；七月的平均温差约为10，而一月的平均温差约为5，故B正确；三月和十一月的平均最高气温都在10左右，基本相同，C正确；平均
3、最高气温高于20的月份只有3个，D错误3(2015湖南高考)在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示若将运动员按成绩由好到差编为135号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在、区间139,151上的运动员人数是(B)A3B4C5D6解析由已知，将数据分为三个层次是130,138 ，139,151，152,153，根据系统抽样方法从中抽取7人，得到抽取比例为，所以成绩在区间139,151中共有20名运动员，抽取人数为204，故选B4(2017湖南省衡阳市衡阳县第四中学期末数学试题)10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,
4、16,14,12.设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有(D)AabcBbcaCcabDcba解析生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12总和为147，平均数a14.7，样本数据17出现次数最多，为众数，即c17；从小到大排列中间二位的平均数，即中位数b15.171514.7，cba.5(2016江西盟校联考)若一个样本容量为8的样本的平均数为5，方差为2，现样本中又加入一个新数据5，此时样本容量为9，平均数为，方差为s2，则(A)A5，s22C5，s25，s22解析设(x1x2x8)5，(x1x2x85)5，5，由方差定义及意义可知加新数据5后，样本数据取值
5、的稳定性比原来强，s2s，可知乙运动员成绩稳定故应填2.三、解答题10(2016北京)某市居民用水拟实行阶梯水价，每人月用水量中不超过w立方米的部分按4元/立方米收费，超出w立方米的部分按10元/立方米收费从该市随机调查了10 000位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下频率分布直方图：(1)如果w为整数，那么根据此次调查，为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米，w至少定为多少？(2)假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替当w3时，估计该市居民该月的人均水费解析(1)由用水量的频率分布直方图知，该市居民该月用水量在区间0.5,1，(1,1.5，(1.5,2，(2,2.
6、5，(2.5,3内的频率依次为0.1,0.15,0.2,0.25,0.15.所以该月用水量不超过3立方米的居民占85%，用水量不超过2立方米的居民占45%.依题意，w至少定为3.(2)由用水量的频率分布直方图及题意，得居民该月用水费用的数据分组与频率分布表.组号12345678分组2,4(4,6(6,8(8,10(10,12(12,17(17,22(22,27频率0.10.150.20.250.150.050.050.05根据题意，该市居民该月的人均水费估计为：40.160.1580.2100.25120.15170.05220.05270.0510.5(元)11(2016陕西师大附中)为了解
7、在校学生的安全知识普及情况，命制了一份有10道题的问卷到各学校做问卷凋查某中学A、B两个班各被随机抽取5名学生接受问卷调查，A班5名学生得分为：5,8,9,9,9；B班5名学生得分为：6,7,8,9.10.(1)请你用所学知识，估计A、B两个班中哪个班的问卷得分要稳定一些；(2)如果把B班5名学生的得分看成一个总体并用简单随机抽样的方法从中抽取样本容量为2的样本，求样本平均数与总体平均数之差的绝对值不小于1的概率，解析(1)A班5名学生的平均得分为(58999)58，方差s(58)2(88)2(98)2(98)2(98)22.4；B班5名学生的平均得分为(678910)58，方差s(68)2(
8、78)2(88)2(98)2(10 8)22.ss，B班的问卷得分要稳定一些(2)从B班5名同学中任选2名同学的方法共有10种，其中样本6和7,6和8,8和10,9和10的平均数满足条件，故所求概率为P.B组能力提升1某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示以组距为5将数据分组成0,5)，5,10)，30,35)，35,40时，所作的频率分布直方图是(A)解析由茎叶图知，各组频数统计如下表：分组区间0,5)5,10)10,15)15,20)20,25)25,30)30,35)35,40频数统计11424332上表对应的频率分布直方图为A，故选A2(201
9、7广东省汕头市2017届高三第一次模拟考试数学试题)气象意义上从春季进入夏季的标志为：“连续5天的日平均温度均不低于22”现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据(记录数据都是正整数)：甲地：5个数据的中位数为24，众数为22；乙地：5个数据的中位数为27，总体均值为24；丙地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8.则肯定进入夏季的地区有(B)ABCD解析由统计知识甲地：5个数据的中位数为24，众数为22可知符合题意；而乙地：5个数据的中位数为27，总体均值为24中有可能某一天的气温低于22，故不符合题意，丙地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体
10、方差为10.8，若由有某一天的气温低于22则总体方差就大于10.8，故满足题意，选C3若某同学连续三次考试的名次(第一名为1，第二名为2，以此类推且可以有并列名次情况)不超过3，则称该同学为班级的尖子生根据甲、乙、丙、丁四位同学过去连续三次考试的名次数据，推断一定不是尖子生的是(D)A甲同学：均值为2，中位数为2B乙同学：均值为2，方差小于1C丙同学：中位数为2，众数为2D丁同学：众数为2，方差大于1解析根据四位同学考试名次的统计数据逐个进行分析，从而得到相应的结论，甲同学考试的名次数据的均值为2，说明名次之和为6，又中位数为2，得出三次考试名次均不超过3，断定甲是尖子生：乙同学考试的名次数据
11、的均值为2，说明名次之和为6，又方差小于1，得出三次考试名次均不超过3，断定乙是尖子生；丙同学考试的名次数据的中位数为2，众数为2，说明三次考试中至少有两次名次为2，故丙可能是尖子生；丁同学考试的名次数据的众数为2，说明某两次名次为2，设另一次名次为x，经验证，当x1.2,3时，方差均小于1，故x3，断定丁一定不是尖子生4为了普及环保知识，增强环保意识，某大学有300名员工参加环保知识测试，按年龄分组：第1组25,30)，第2组30,35)，第3组35,40)，第4组40,45)，第5组45,50，得到的频率分布直方图如图所示现在要从第1,3,4组中用分层抽样的方法抽取16人，则在第4组中抽取
12、的人数为_6_.解析根据频率分布直方图得，第1,3,4组的频率之比为143，所以用分层抽样的方法抽取16人时，在第4组中应抽取的人数为166.5(2016云南昆明三中、玉溪一中统一考试)某校高三(1)班全体女生的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如图所示，据此解答如下问题：(1)求高三(1)班全体女生的人数；(2)求分数在80,90)之间的女生人数，并计算频率分布直方图中80,90)之间的矩形的高；(3)若要从分数在80,100之间的试卷中任取两份分析女生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在90,100之间的概率答案(1)25(2)0.016(3)解析(1)设全班女生人数为x.因为0.008100.08，所以x25.(2)25214，根据比例关系得所求矩形的高为0.016.(3)分数在80,90)之间4人编号为1,2,3,4.90,100之间编号为5,6.所有可能根据列举法得(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，共15个基本事件，其中符合要求的是(1,5)，(1,6)，(2,5)，(2,6)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，共9个基本事件，所求概率为.