1、5.4.3正切函数的性质与图象必备知识基础练知识点一正切函数的单调性及应用1.下列说法正确的是()Aytan x是增函数Bytan x在第一象限是增函数Cytan x在某一区间上是减函数Dytan x在区间(kZ)上是增函数2比较下列两个数的大小(用“”或“1；(2)tan x.关键能力综合练一、选择题1函数f(x)tan与函数g(x)sin的最小正周期相同，则()A1 B1C2 D22函数f(x)tan的单调增区间是()A.，kZB(k，k)，kZC.，kZD.，kZ3与函数ytan的图象不相交的一条直线是()Ax BxCx Dx4函数ytan x是()A奇函数 B偶函数C既是奇函数又是偶函
2、数D既不是奇函数又不是偶函数5函数y(x0)的最小正周期是3.则a_，f(x)的对称中心为_9(探究题)函数ytan，x的值域为_三、解答题10设函数f(x)tan(x)，已知函数yf(x)的图象与x轴相邻两个交点的距离为，且图象关于点M对称(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)的单调区间；(3)求不等式1f(x)的解集学科素养升级练1(多选题)下列关于函数ytan的说法正确的是()A在区间上单调递增B最小正周期是C图象关于成中心对称D图象关于直线x成轴对称2函数ytan2x4tan x1，x的值域为_3(学科素养数学抽象)是否存在实数a，且aZ，使得函数ytan在x上是单调递增的？若存在
3、，求出a的一个值；若不存在，请说明理由54.3正切函数的性质与图象必备知识基础练1解析：由正切函数的图象可知D正确答案：D2解析：tantan，且0，又ytan x在上单调递增，所以tantan，即tantan.tantan，tantan，因为0，又ytan x在上单调递增，所以tantan，则tantan.答案：3解析：由于正切函数ytan x的单调递增区间是，kZ，故令k2xk，kZ，得k2xk，kZ，即x1的区间是.又由正切函数的最小正周期为，可知满足tan x1的x的取值范围是(kZ)(2)观察正切曲线(图略)，可知tan，tan.在区间内，满足tan x的区间是.又由正切函数的最小正
4、周期为，可知满足tan x的x的取值范围是(kZ)关键能力综合练1解析：由题意可得，解得|1，即1.答案：A2解析：由kxk，得kxk，故f(x)的单调增区间是，kZ.答案：C3解析：当x时，2x，而的正切值不存在，所以直线x与函数的图象不相交故选D.答案：D4解析：函数的定义域是，且tan(x)tan x，所以函数ytan x是奇函数答案：A5解析：x且x0，1tan x0，tan x0，ytan xsin x(sin xtan x)2tan x；当x时，sin x0，ytan xsin x(tan xsin x)2sin x当x时，y0，故选D.答案：D7解析：若使函数y有意义，需使tan
5、 x10，即tan x1.结合正切曲线，可得kx0)的最小正周期是3，则3，得a，所以函数f(x)2tan，由xk，kZ，得xk，故对称中心为，kZ.答案：，kZ9解析：x，令t，由ytan t，t的图象(如图所示)可得，所求函数的值域为，)答案：，)10解析：(1)由题意，知函数f(x)的最小正周期T，即.因为0，所以2.从而f(x)tan(2x)因为函数yf(x)的图象关于点M对称，所以2，kZ，即，kZ.因为0，所以.故f(x)tan.(2)令k2xk，kZ，得k2xk，kZ，即x，kZ.所以函数f(x)的单调递增区间为，kZ，无单调递减区间(3)由(1)，知f(x)tan.由1tan，
6、得k2xk，kZ，即x，kZ.所以不等式1f(x)的解集为.学科素养升级练1解析：令kxk，解得kxk，kZ，显然满足上述关系式，故A正确；易知该函数的最小正周期为，故B正确；令x，解得x，kZ，任取k值不能得到x，故C错误；正切函数曲线没有对称轴，因此函数ytan的图象也没有对称轴，故D错误故选AB.答案：AB2解析：x，1tan x1.令tan xt，则t1,1，yt24t1(t2)25.当t1，即x时，ymin4，当t1，即x时，ymax4.故所求函数的值域为4,4答案：4,43解析：ytan 在区间(kZ)上为增函数，a0.又x，ax，ax，解得a68k(kZ)令68k，解得k1，此时2a2，a20，存在a2Z，满足题意