【首发】陕西省西安市第一中学2012届高三上学期期中试题数学理.doc

1、高考资源网（ ），您身边的高考专家西安市第一中学2011-2012学年度第一学期期中高三年级数学（理科）试题一选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.已知集合P=xx21,M=a.若PM=P,则a的取值范围是（ ）A(-, -1 B1, +） C-1，1 D（-，-1 1，+）2.把复数的共轭复数记作，若，为虚数单位，则=（ ）A. B. C. D.3.设集合，则为（ ）A. B. C. D.4.已知是上的减函数，那么的取值范围是( )A B C D5.函数的图象是（ ）yxOyxOyxOyxOABCD6.为了得到函数y=的图象，

2、可以将函数y=sin2x的图象( )A向右平移个单位长度 B向右平移个单位长度 C向左平移个单位长度 D向左平移个单位长度7.二项式的展开式中常数项是( ) A-28 B-7 C7 D-288.如图，用K、A1、A2三类不同的元件连成一个系统.当K正常工作且A1、A2至少有一个正常工作时，系统正常工作.已知K、A1、A2正常工作的概率依次为0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为( ) A.0.960B.0.864C.0.720D.0.5769.在平面直角坐标系中，由x轴的正半轴、y轴的正半轴、曲线以及该曲线在处的切线所围成图形的面积是( )A B C D10.已知函数，定义如下：当，（

3、 ）A有最大值1，无最小值B有最小值0，无最大值C有最小值1，无最大值D无最小值，也无最大值二填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11已知 的一个内角为120o，并且三边长构成公差为4的等差数列，则的面积为_12.已知，且，则的值为 13. 在正三角形中，是上的点，则 。14设函数,观察:根据以上事实，由归纳推理可得：当且时， .15选做题（请考生在以下三个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）（1）（选修44坐标系与参数方程）极坐标方程分别为和的两个圆的圆心距为 ；（2）（选修45 不等式选讲）如果关于x的不等式的解集不是空集，则实数的取值范围是 ；（3）(选修4

4、1 几何证明选讲）如图，AD是O的切线，AC是O的弦，过C作AD的垂线，垂足为B，CB与O相交于点E，AE平分，且AE=2，则AC= ； 三解答题（本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（12分）在中，角所对的边分别为，且满足.求角的大小；求的最大值，并求取得最大值时角的大小.17（12分）已知数列满足， .令，证明：是等比数列；()求的通项公式。18.（12分）为了缓解高考压力，某中学高三年级成立了文娱队，每位队员唱歌、跳舞至少会一项，其中会唱歌的有2人，会跳舞的有5人，现从中选2人.设为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且(1)求文娱队的人数；(2)求的分布列

5、并计算19.（12分）已知函数（）求的最小正周期和最小值；（）已知，求证：.20.（13分）已知函数对一切实数成立，且（1）求的值；（2）求的解析式；（3）若函数在区间（1，2）上是减函数，求实数a的取值范围21.（14分）已知函数（）当时，如果函数仅有一个零点，求实数的取值范围；（）当时，试比较与1的大小；ks5u（）求证：西安市第一中学2011-2012学年度第一学期期中高三年级数学（理科）答题卷一选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分) 题号12345678910选项二填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11 12 13 14 15(1) (2)(3)_三解答题(本大题

6、共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16（本小题满分12分）解：17（本小题满分12分）解：18（本小题满分12分）解：19（本小题满分12分）解：20（本小题满分13分）解：21（本小题满分14分）解：第一学期期中高三年级（理科）数学参考答案与评分标准一、选择题：题号12345678910答案CACCAACBDC二、填空题: （一）必做题11 12 13 14（二）选做题15（1）；（2）a-1；（3）；16、解：由正弦定理得因为，所以.从而.又，所以，则-6由知，于是=-8因为，所以.从而当，即时，取最大值2.-10综上所述，的最大值2，此时，.-1217. 解（1）

7、证当时，所以是以1为首项，为公比的等比数列。（2）解由（1）知当时，当时，。所以。18.解：设既会唱歌又会跳舞的有人，则文娱队中共有人，那么只会一项的人数是人. （1）， ，即，（3分）. 故文娱队共有5人.（5分） （2），（8分） 的分布列为012P （10分） （12分） 20.解析：（），-2的最小正周期是，当，即时，函数取得最小值-2.-5（），.-7，-9，所以，结论成立-12分_21.解：（1）令 2分 （2）令 4分 （3）令-13分21解：（）当时，定义域是， ks5u令，得或 2分当或时，当时， 函数、上单调递增，在上单调递减 4分的极大值是，极小值是当时，；当时，当仅有一个零点时，的取值范围是或5分 （）当时，定义域为 令， ， 在上是增函数 7分当时，即；当时，即；当时，即 9分（）（法一）根据（2）的结论，当时，即令，则有， 12分， 14分 （法二）当时，即时命题成立 10分设当时，命题成立，即 时，根据（）的结论，当时，即令，则有，则有，即时命题也成立13分因此，由数学归纳法可知不等式成立 14分欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。