1、兰州二十七中 20202021 学年度第二学期期末试卷高一数学本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分.满分 150 分.第卷(选择题共 60 分)一、选择题(下列各题只有一个选项符合要求，请将正确选项的代码填入答题卡中，每小题 5 分，共 60分)1在ABC 中，若 AB 31，BC 31，AC 6，则 B 等于()A30B45C60D1202在ABC 中，a2 3，b2 2，B45，则 A 等于()A30B60C60或 120D30或 1503从 A 处望 B 处的仰角为，从 B 处望 A 处的俯角为，则、的关系为()ABC90D1804已知钝角三角形的三边长分别为 2
2、,3，x，则 x 的取值范围是()A1x5B.5x 13C1x 5或 13x5D1x 55在等差数列an中，已知 a4a816，则该数列前 11 项和 S11()A58B88C143D1766已知1，a1，a2，8 成等差数列，1，b1，b2，b3，4 成等比数列，那么1122aab的值为()A 74B5C52D.527已知数列an的前 n 项和为 Sn，且 Sn2an2，则 a2 等于()A4B2C1D28已知等比数列an的前 n 项和为 Sn，a11，且满足 S1，S3，S2 成等差数列，则 a3 等于()A.12B12C.14D149设 M2a(a2)7，N(a2)(a3)，则有()AM
3、NBMNCMNDMN10不等式5032xx的解集是()A.35,2B.3,5,2 C.35,2D.35,211.已知关于 x 的不等式220 xaxa在 R 上恒成立,求实数a 的取值范围.A.,0B.0,8C.,08,D.8,12已知na为公比 q1 的等比数列，若20192020aa和是方程24830 xx-+=的两根，则20202021aa+的值是（）A 6B7C10D 18第卷(非选择题共 90 分)二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。请把正确答案填在答题卡的横线上)13在ABC 中，a50，B30，C120，那么 BC 边上的高的长度是_14等差数列an中，
4、a10，S9S22，该数列前 n 项和 Sn 取最小值时 n_.15已知数列an的前 n 项和为 Sn159131721(1)n-1(4n3)，则 S15S22S31 的值是_.16已知关于 x 的方程22(3)2140mxmxm有两个实根,且一个大于 4,一个小于 4,则 m 的取值范围是_.三、解答题(本大题 6 小题，共 70 分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤,请将解题过程填写在答题框中,否则不计分).17(10 分)解关于 x 的不等式2220.xaxa18(12 分)围建一个面积为 360 m2 的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需维修)，其它三面围墙
5、要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为 2 m 的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为 45 元/m，新墙的造价为 180 元/m，设利用的旧墙的长度为 x(单位：元)，修建此矩形场地围墙的总费用为 y(单位：元).(1)将 y 表示为 x 的函数；(2)试确定 x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用.19(12 分)在ABC 中，BAC120，AB3，BC7，求(1)AC 的长;(2)ABC 的面积20(12 分)在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 bsinA 3acosB.(1)求角 B 的大小；(2)若 b3，sinC2sinA，求 a，c
6、 的值21(12 分)数列an中，a18，a42，且满足：an22an1an0(nN*)，(1)求数列an的通项公式;(2)设 bn1n12an(nN*)，Tnb1b2bn，求 Tn。22(12 分)设 na是首项为 1 的等比数列，数列 nb满足3nnnab，已知123,3,9aaa 成等差数列.(1)求 na和 nb的通项公式；(2)记nS 和nT 分别为 na和 nb的前 n 项和，对任意的,n*N都有2nnST恒成立，求 的取值范围.兰州二十七中 20202021 第二学期期末考试参考答案高一数学一、选择题（125 分=60 分）题号123456789101112答案CCBCBAACA
7、CBA二、填空题（45 分=20 分）13 25 314 15 或 1615 761619,013三、解答题17解：222020.xaxaxaxa2220 xaxa的根1,xa 22.xa当0a 时,12,xx则原不等式的解集为2,.aa当0a 时,12,xx则原不等式的解集为.当0a 时,12,xx则原不等式的解集为,2.a a综上所述,当0a 时,原不等式的解集为2,;aa当0a 时,原不等式的解集为;当0a 时,原不等式的解集为,2.a a18.解：(1)如图，矩形的另一边长为360 xm，则 y45x180(x2)1802360 x 225x3602x 360(x2).(2)x0，22
8、5x3602x 2 225360210800，y225x3602x 36010440，当且仅当 225x3602x，即 x24 时等号成立.答：当 x24 m 时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是 10440 元.19解：(1)由余弦定理得，BC2AB2AC22ABACcosBAC，499AC23AC，解之得 AC5(AC8 舍去)(2)ABC 的面积 S12ABACsinBAC1235sin12015 34.20解：(1)由 bsinA 3acosB 及正弦定理 asinA bsinB，得 sinB 3cosB，所以 tanB 3，所以 B3.(2)由 sinC2sinA 及 asinA
9、csinC，得 c2a.由 b3 及余弦定理 b2a2c22accosB，得 9a2c2ac.所以 a 3，c2 3.21解：(1)an22an1an0，an2an1an1an(nN*)an是等差数列，设公差为 d.a18，a4a13d83d2，d2，an8(n1)(2)102n.(2)11(12)2(1)nnbnan n12(1n 1n1)，Tnb1b2bn12(112)(1213)(1n 1n1)12(1 1n1).22解：(1)2161 9.3qqq 所以11,.33nnnnnab11313(1).12313nnnS231231123411231,211111133333(1)11231333333233333333nnnnnnnnnnnnnTnnTnnT31(1).432 3nnnnT2.23nnnnnSnTST令(),3nnf n 则11(1).3nnf n由121(1)()0(),3nnf nf nn*N得(1)()().f nf n n*N所以()f n 在*N 单调递减,max1()(1),3fnf故1.3
