1、四川省泸县第一中学2019-2020学年高二数学下学期期末模拟考试试题 文注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷 选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设是虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2已知命题：，；命题：若，则，则下列为真
2、命题的是A B C D3若则下列不等关系中不一定成立的是 A B C D4设，则 ABCD5已知双曲线的右焦点到渐近线的距离等于实轴长，则此双曲线的离心率为ABCD6设点A（4，5），抛物线的焦点为F，P为抛物线上与直线AF不共线的一点，则PAF周长的最小值为 A18B13C12D77在平面直角坐标系xOy中，动点A在半圆M:(x-2)2+y2=4(2x4)上，直线OA与抛物线y2=16x相交于异于O点的点B.则满足|OA|OB|=16的点B的个数为 A无数个B4个 C2个D0个8如图是导函数的图象，则的极大值点是ABCD9函数的图象在内有且仅有一条对称轴，则实数的取值范围是ABCD10一张储
3、蓄卡的密码共有位数字，每位数字都可以从中任选一个，某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码最后一位数字，如果任意按最后一位数字，不超过次就按对的概率为A B C D11已知焦点在轴上的双曲线的左、右焦点分别为，其右支上存在一点满足，且的面积为2若双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于、两点，为坐标原点，且的面积为，则A2 B C D2412定义在上可导函数的导数为，且，则下列判断中，一定正确的是A B C D第II卷 非选择题（90分）二、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91.现场作的9个分数的茎叶图后
4、来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以表示，则7个剩余分数的方差为_14设曲线在点处的切线与直线垂直，则_15非负实数，满足，则的最小值为_16设函数，其中，若存在唯一的整数，使得，则实数的取值范围是_三解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分17（12分）已知函数f（x）=lnx，其中a0.曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线与直线y=x+1垂直.（1）求函数f（x）的单调区间；（2）求函数f（x）在区间1，e上的极值和最值.18（12分）28大学先修课程，是在
5、高中开设的具有大学水平的课程，旨在让学有余力的高中生早接受大学思维方式、学习方法的训练，为大学学习乃至未来的职业生涯做好准备.某高中成功开设大学先修课程已有两年，共有250人参与学习先修课程.（）这两年学校共培养出优等生150人，根据下图等高条形图，填写相应列联表，并根据列联表检验能否在犯错的概率不超过0.01的前提下认为学习先修课程与优等生有关系？优等生非优等生总计学习大学先修课程250没有学习大学先修课程总计150（）某班有5名优等生，其中有2名参加了大学生先修课程的学习，在这5名优等生中任选3人进行测试，求这3人中至少有1名参加了大学先修课程学习的概率.参考数据：0.150.100050
6、.0250.0100.0052.0722.7063.8415.0246.6357.879参考公式：，其中19（12分）如图所示，正四棱椎中，底面的边长为2，侧棱长为，为的中点（1）求证：平面；（2）若为上的一点，且，求三棱椎的体积20（12分）已知抛物线C：y2=4x与椭圆E：1（ab0）有一个公共焦点F.设抛物线C与椭圆E在第一象限的交点为M.满足|MF|. （1）求椭圆E的标准方程；（2）过点P（1，）的直线交抛物线C于A、B两点，直线PO交椭圆E于另一点Q.若P为AB的中点，求QAB的面积.21（12分）已知函数，其中（1）当时，求函数的单调性；（2）若函数有两个极值点，且，求证：（二）
7、选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（t为参数）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程是，曲线的极坐标方程是（1）求直线l和曲线的直角坐标方程，曲线的普通方程；（2）若直线l与曲线和曲线在第一象限的交点分别为P，Q，求的值23选修4-5：不等式选讲（10分）设函数的最小值为.（1）求的值；（2）若，求的取值范围.2020年春四川省泸县第一中学高二期末模拟考试文科数学参考答案1C2B3B4B5C6C7D8B9C10C11A12A131
8、41531617（1）由题,（x0）,因为曲线在点处的切线与直线垂直,所以,解得a=2,所以,令得0x2,令得x2,所以f（x）的单调减区间为（0,2）,增区间为2,+）（2）由（1）可得f（x）在（1,2）上递减,在（2,e）上递增,故f（x）的极小值为f（2）=ln2,无极大值；又因为f（1）=1,f（e）,f（2）=ln2,所以f（x）的最小值为ln2,最大值为1.18解：（1）列联表如下：优等生非优等生总计学习大学先修课程50200250没有学习大学先修课程1009001000总计15011001250由列联表可得，因此在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为学习先修课程与优等生有关系
9、.（2）在这5名优等生中，记参加了大学先修课程的学习的2名学生为，记没有参加大学先修课程学习的3名学生为，.则所有的抽样情况如下：共10种， ，其中没有学生参加大学先修课程学习的情况有1种，为.记事件为至少有1名学生参加了大学先修课程的学习，则.19(1)设交于，连接，则在中，分别为的中点，又平面，平面，平面.（2）易知，且平面，20 （1）由抛物线方程可得F（1,0）,则椭圆的另一个焦点,因为,M（,）,则2a4,则a=2,所以,椭圆E的标准方程为.（2）设A（x1,y1）,B（x2,y2）,点P（1,）在椭圆上,则Q（1,）,因为P为AB的中点,且,则kAB,故直线AB的方程为y（x1）,
10、即8x6y+1=0,Q到直线AB的距离,联立,整理得64x2128x+1=0,故x1+x2=2,x1x2,则,所以.21解：（1），当时，即时，令，得：，的单调递增区间和，单调递减区间（2）由（1）可知，当即时，的单调递增区间是，此时不存在极值，当时，即时，令得，；的单调递增区间是和，单调递减区间则在处取得极大值，在处取得极小值，因为，所以，所以证明：在单调递增，且，有两个极值点，令，在单调递增，综上可知：22解：（1）由，得，代入，得，故直线l的直角坐标方程是由，得，代入，得，即，故曲线的直角坐标方程是由，得即故曲线的普通方程是（2）把代入中，化简整理，曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，因为，所以所以，所以23（1），显然当时，取得最小值.（2），.