【首发】湖南省衡阳市八中2012届高三第三次月考（数学理）.doc

1、高考资源网（） 您身边的高考专家衡阳市八中2012届高三第三次月考试卷理科数学 （时 量：120分钟 满 分：150分） 命题人：彭学军 审题人：方岭生一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 复数的虚部记作，则A B C D 2. 已知向量=，=，若，则A B C D3. 公差不为零的等差数列第2，3，6项构成等比数列，则公比为A1 B2 C3 D44. “”是“”的充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 既不充分也不必要条件5. 若，则等于A.1 B. 2C. D.6. 已知各项均为正数的等比数列，则A B C8 D7. 函数

2、具有性质A图象关于点对称，最大值为1； B图象关于点对称，最大值为2； C图象关于直线对称，最大值为2；D图象关于直线对称，最大值为18已知集合.现给出下列函数：，若时，恒有，则所有可取的函数的编号是A. B. C. D. 二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分9. .10. 已知，则= .11. 正项数列满足，则的通项公式为 .12. 如图，在正方形中，已知，为的中点，若为正方形内（含边界）任意一点，则的取值范围是 .13. 设曲线在点（1，1）处的切线与轴的交点的横坐标为,令，则的值为 . 14. 设、满足约束条件 ，若目标函数的最大值为6，则的最小值为 .15. 当为正整数时，

3、定义函数表示的最大奇因数如，记则（1） （2） 三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16.（本小题满分12分）在中，是角，的对边，且 （1）求角的大小；（2）若，求面积的最大值17.（本小题满分12分）已知满足不等式，求函数()的最小值18.（本小题满分12分）已知数列是首项为且公比不等于的等比数列，是其前项的和，成等差数列.（1）证明：成等比数列；（2）求和：.19（本小题满分13分）某园林公司计划在一块为圆心,（为常数，单位为米）为半径的半圆形（如图）地上种植花草树木，其中弓形区域用于观赏样板地，区域用于种植花木出售，其余区域用于种植草皮出售已知观赏样

4、板地的成本是每平方米2元，花木的利润是每平方米8元，草皮的利润是每平方米3元（1）设, 用表示弓形的面积；（2）园林公司应该怎样规划这块土地,才能使总利润最大? 并求相对应的20.（本小题满分13分）已知是定义在上的奇函数，当时（1）求的解析式；（2）是否存在实数，使得当的最小值是4？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由21.（本小题满分13分）已知曲线，从上的点作轴的垂线，交于点，再从点作轴的垂线，交于点，设（1）求数列的通项公式；（2）记，数列的前项和为，求证：；（3）若已知，记数列的前项和为，数列的前项和为，试比较与的大小衡阳市八中2012届高三第三次月考理科数学参考答案一、选择题

5、：1. D 2. B 3. C 4. A 5. C 6. A 7. A 8. B.二、填空题：9 10 11 120，6 13. 14. 2 15. 由题设知，（1）（2），三、解答题：16. 解：（1）由 （2分）即，又，（5分） （7分）（2） （10分）（当且仅当时取等号）（12分）17解：解不等式 ，得 ，所以 （3分） （6分）当时，；（8分） 当时，；（10分）当时， （12分）18. 解：（1）证明 由成等差数列， 得，即 所以（舍去）. （3分）由 得 所以成等比数列. （6分）（2）解：即 （8分）相减得：所以 （12分）19解：（1），, （3分）（2）设总利润为元，草皮利

6、润为元，花木地利润为，观赏样板地成本为，, （7分）设 上为减函数； 上为增函数 （12分）当时，取到最小值,此时总利润最大 答：所以当园林公司把扇形的圆心角设计成时，总利润最大 （13分） 20. 解：（1）设是奇函数， （3分） 又 （4分）故函数的解析式为： （5分）（2）假设存在实数，使得当有最小值是 （6分）当或时，由于故函数上的增函数。解得（舍去）（9分）当+解得ks*5 （12分）u综上所知，存在实数，使得当最小值4。（13分）21. 解：（1）依题意点的坐标为， （2），所以：，（5分）当时，（当时取“”）（8分）（3），由知， 而，所以可得于是 10分当时 ；当时，当时， 下面证明：当时，证法一：（利用组合恒等式放缩）当时， 当时， 13分证法二：（数学归纳法）证明略证法三：（函数法）时，构造函数，当时，在区间是减函数，当时，在区间是减函数，当时，从而时，即当时，- 9 - 版权所有高考资源网