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2020-2021学年新教材人教A版数学必修第二册课时分层作业:8-6-1 直线与直线垂直 WORD版含解析.doc

1、课时分层作业(三十)直线与直线垂直(建议用时:40分钟)一、选择题1已知直线a,b,c,下列三个命题:若a与b异面,b与c异面,则a与c异面;若ab,a和c相交,则b和c也相交;若ab,ac,则bc.其中,正确命题的个数是()A0B1 C2D3A不正确如图;不正确,有可能相交也有可能异面;不正确可能平行,可能相交也可能异面2如图正方体ABCDA1B1C1D1中,异面直线A1B与AD1所成角为()A30B45 C60D90C连接BC1、A1C1(图略),BC1AD1,异面直线A1B与AD1所成的角即为直线A1B与BC1所成的角在A1BC1中,A1BBC1A1C1,A1BC160.故异面直线A1B

2、与AD1所成角为60.3如图,三棱柱ABCA1B1C1中,底面三角形A1B1C1是正三角形,E是BC的中点,则下列叙述正确的是()ACC1与B1E是异面直线BC1C与AE共面CAE,B1C1是异面直线DAE与B1C1所成的角为60C由于CC1与B1E都在平面C1B1BC内,故C1C与B1E是共面的,所以A错误;由于C1C在平面C1B1BC内,而AE与平面C1B1BC相交于E点,点E不在C1C上,故C1C与AE是异面直线,B错误;同理AE与B1C1是异面直线,C正确;而AE与B1C1所成的角就是AE与BC所成的角,E为BC中点,ABC为正三角形,所以AEBC,D错误综上所述,故选C4在正方体AB

3、CDA1B1C1D1中,面对角线中与AD1成60的有()A4条B6条 C8条D10条C如图所示在正方体ABCDA1B1C1D1中,AD1B1是等边三角形,故B1D1,AB1与AD1所成的角是60,同理ACD1也是等边三角形,AC,CD1与AD1也成60角,则在面对角线中,与AC,CD1,B1D1,AB1分别平行的对角线与AD1也成60角5在正三棱柱ABCA1B1C1中,若ABBB1,则AB1与BC1所成的角的大小是()A60B75 C90D105C设BB11,如图,延长CC1至C2,使C1C2CC11,连接B1C2,则B1C2BC1,所以AB1C2为AB1与BC1所成的角(或其补角)连接AC2

4、,因为AB1,B1C2,AC2,所以ACABB1C,则AB1C290.二、填空题6如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,M,N分别是棱CD,CC1的中点,则异面直线A1M与DN所成的角的大小是_90如图,过点M作MEDN交CC1于点E,连接A1E,则A1ME为异面直线A1M与DN所成的角(或其补角)设正方体的棱长为a,则A1Ma,MEa,A1Ea,所以A1M2ME2A1E2,所以A1ME90,则异面直线A1M与DN所成的角为90.7如图,空间四边形ABCD的对角线AC8,BD6,M,N分别为AB,CD的中点,并且异面直线AC与BD所成的角为90,则MN等于_5取AD的中点P,连接PM,PN

5、,则BDPM,ACPN,MPN为异面直线AC与BD所成的角,MPN90,PNAC4,PMBD3,MN5.8.一个正方体纸盒展开后如图所示,在原正方体纸盒中有如下结论:ABEF;AB与CM所成的角为60;EF与MN是异面直线;MNCD以上结论中正确结论的序号为_把正方体平面展开图还原到原来的正方体,如图所示,ABEF,EF与MN是异面直线,ABCM,MNCD,只有正确三、解答题9如图所示,空间四边形ABCD中,ABCD,ABCD,E,F分别为BC,AD的中点,求EF和AB所成的角解如图所示,取BD的中点G,连接EG,FG.E,F分别为BC,AD的中点,ABCD,EGCD,GFAB,且EGCD,G

6、FABGFE就是EF与AB所成的角,EGGF.ABCD,EGGF.EGF90.EFG为等腰直角三角形GFE45,即EF与AB所成的角为45.10如图,已知长方体ABCDA1B1C1D1中,A1AAB,E,F分别是BD1和AD中点求证:CD1EF.解取CD1的中点G,连接EG,DG,E是BD1的中点,EGBC,EGBCF是AD的中点,且ADBC,ADBC,DFBC,DFBC,EGDF,EGDF,四边形EFDG是平行四边形,EFDG,DGD1(或其补角)是异面直线CD1与EF所成的角又A1AAB,四边形ABB1A1,四边形CDD1C1都是正方形且G为CD1的中点,DGCD1.D1GD90,异面直线

7、CD1,EF所成的角为90.CD1EF.11在正方体ABCDA1B1C1D1中,点P在线段AD1上运动,则异面直线CP与BA1所成的角的取值范围是()A060B060C060D060D如图,连接CD1,AC,因为CD1BA1,所以CP与BA1所成的角就是CP与CD1所成的角,即D1CP.当点P从D1向A运动时,D1CP从0增大到60,但当点P与D1重合时,CPBA1,与CP与BA1为异面直线矛盾,所以异面直线CP与BA1所成的角的取值范围是060.12(多选题)如图所示,在空间四边形ABCD中,ABCD,且AB与CD所成的角为30,E,F分别为BC,AD的中点,则EF与AB所成角的大小可以是(

8、)A15B30C60D75AD取AC的中点G,连接EG,FG,则EGAB,且EGAB,FGCD,且FGCD,由ABCD知EGFG.易知GEF(或它的补角)为EF与AB所成的角,EGF(或它的补角)为AB与CD所成的角AB与CD所成的角为30,EGF30或150.由EGFG知EFG为等腰三角形,当EGF30时,GEF75;当EGF150时,GEF15.故EF与AB所成的角为15或75.13.如图所示,正方体ABCDA1B1C1D1中, E,F分别是棱BC,CC1的中点,则异面直线EF与B1D1所成的角为_60连接BC1,AD1,AB1,则EF为BCC1的中位线,EFBC1.又ABCDC1D1,四

9、边形ABC1D1为平行四边形BC1AD1,EFAD1.AD1B1为异面直线EF和B1D1所成的角或其补角在AB1D1中,易知AB1B1D1AD1,AB1D1为正三角形,AD1B160.EF与B1D1所成的角为60.14.如图,在四棱柱ABCDA1B1C1D1中,侧面都是矩形,底面四边形ABCD是菱形且ABBC2,ABC120,若异面直线A1B和AD1所成的角为90,试求AA1的长解连接CD1,AC由题意得四棱柱ABCDA1B1C1D1中,A1D1BC,A1D1BC,四边形A1BCD1是平行四边形,A1BCD1,AD1C(或其补角)为A1B和AD1所成的角异面直线A1B和AD1所成的角为90,A

10、D1C90.四棱柱ABCDA1B1C1D1中,ABBC2,ACD1是等腰直角三角形,AD1AC底面四边形ABCD是菱形,且ABBC2,ABC120,AC2sin 6026,AD1AC3,AA1.15.如图,空间四边形ABCD的对棱AD,BC成60的角,且ADBCa,平行于AD与BC的截面分别交AB,AC,CD,BD于点E,F,G,H.E在AB的何处时截面EFGH的面积最大?最大面积是多少?解AD与BC成60角,HGF60或120.设AEABx,则x.又BCa,EFax.由1x,得EHa(1x)S四边形EFGHEFEHsin 60axa(1x)a2(x2x)a2x2.当x时,S最大值a2,即当E为AB的中点时,截面的面积最大,最大面积为a2.

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