1、小题考法专训（二） 三角恒等变换与解三角形A级保分小题落实练一、选择题1(2019昆明诊断)在平面直角坐标系中，角的始边与x轴的正半轴重合，终边与单位圆交于点P，则sin()A.BC. D解析：选A由题意，得sin ，cos ，所以sinsin coscos sin.故选A.2已知cos 23cos 1，则cos ()A. BC. D解析：选C由题意，得2cos23cos 20，所以(cos 2)(2cos 1)0，解得cos 或cos 2(舍去)，故选C.3已知sin，且，则cos()A0 BC1 D解析：选C由sin，且，得，所以coscos 01，故选C.4已知cos2cos()，则ta
2、n()A3 B3C D解析：选Acos2cos()，sin 2cos ，tan 2，tan3，故选A.5已知f(x)tan x，则f的值为()A2 BC2 D4解析：选D因为f(x)tan x，所以f4，故选D.6已知，若sin 2，则cos ()A BC D解析：选D因为sin 22sin cos ，sin2 cos21，所以25cos425cos240，解得cos2或cos2(舍去)，故cos .7若角满足5，则()A. BC5或 D5解析：选D因为tan ，所以5.故选D.8(2020届高三湘东六校联考)若ABC的三个内角满足6sin A4sin B3sin C，则ABC的形状是()A锐
3、角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D以上都有可能解析：选C由题意，利用正弦定理可得6a4b3c，则可设a2k，b3k，c4k，k0，则cos C0，所以C是钝角，所以ABC是钝角三角形9在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知ab，AB，则角C()A. BC. D解析：选B因为ABC中，AB，所以AB，所以sin Asincos B，因为ab，所以由正弦定理得sin Asin B，所以cos Bsin B，所以tan B，因为B(0，)，所以B，所以C，故选B.10(2019济南模拟)在ABC中，AC，BC，cos A，则ABC的面积为()A. B5C10 D解析：选A由AC，B
4、C，BC2AB2AC22ACABcos A，得AB24AB50，解得AB5，而sin A，故SABC5.故选A.11若，都是锐角，且sin ，sin()，则sin ()A. BC. D解析：选B因为sin ，为锐角，所以cos .因为0，0，所以.又因为sin()0，所以0，所以cos()，所以sin sin()sin cos()cos sin().12已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，ABC的面积为4，且2bcos Aa2c，ac8，则其周长为()A10 B12C8 D82解析：选B因为ABC的面积为4，所以acsin B4.因为2bcos Aa2c，所以由正弦定理得2sin
5、 Bcos Asin A2sin C，又ABC，所以2sin Bcos Asin A2sin Acos B2cos Asin B，所以sin A2sin Acos B，因为sin A0，所以cos B，因为0B，所以B，所以ac16，又ac8，所以ac4，所以ABC为等边三角形，所以ABC的周长为3412.故选B.二、填空题13(2019安徽五校联考)若是锐角，且cos，则cos_.解析：因为0，所以，又cos，所以sin，则cossin sinsincoscossin .答案：14ABC中，已知AC2，BC，BAC60，则AB_.解析：在ABC中，由余弦定理BC2AB2AC22ABACcos
6、BAC，得AB22AB30，又AB0，所以AB3.答案：315在ABC中，已知AC6，BC8，cos(AB)，则sin(BC)_.解析：如图，作BADB，则ADDB，cosDACcos(AB)，设ADDBx，则DC8x，在ADC中，由余弦定理可得(8x)2x26226x，解得x4，所以ADBDDC4，所以BAC90，所以sinB，所以sin(BC)sin(2B90)cos 2B2sin2B1.答案：16在ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a2b2c2ab，且acsin B2sin C，则ABC的面积为_解析：因为a2b2c2ab，所以由余弦定理得cos C，又0C，所以C.因为
7、acsin B2sin C，所以结合正弦定理可得abc2c，所以ab2.故SABCabsin C2.答案：B级拔高小题提能练1若ABC的三个内角A，B，C成等差数列，其外接圆半径为2，且有sin Asin Ccos(AC)，则ABC的面积为()A. BC.或3 D或解析：选C由题意知AC2B，解得AC，B，所以CA.因为sin Asin Ccos(AC)，所以sin Acos A，整理得sin0，则sin0或1sin0.又因为A，解得A或.当A时，SABCacsin B4sin 4sin sin 3；当A时，SABCacsin B4sin 4sin sin ，故选C.2多选题在ABC中，a，b
8、，c分别是角A，B，C的对边，以下四个结论中，正确的是()A若abc，则sin Asin Bsin CB若ABC，则sin Asin Bsin CCacos Bbcos AcD若a2b2c2，则ABC是锐角三角形解析：选ABC对于A，由于abc，由正弦定理2R，可得sin Asin Bsin C，故A正确；对于B，ABC，由大边对大角定理可知，abc，由正弦定理2R，可得sin Asin Bsin C，故B正确；对于C，根据正弦定理可得acos Bbcos A2R(sin Acos Bsin Bcos A)2Rsin(BA)2Rsin(C)2Rsin Cc，故C正确；对于D，a2b2c2，由余
9、弦定理可得cos C0，由C(0，)，可得C是锐角，故A或B可能为钝角，故D错误故选ABC.3.某小区拟将如图的一直角三角形ABC区域进行改建：在三边上各选一点连成等边三角形DEF，在其内建造文化景观已知AB20 m，AC10 m，则DEF区域面积(单位：m2)的最小值为()A25 BC. D解析：选D根据题意知在RtABC中，B，设DEC，DEa，则CEacos ，FEB，所以EFB，在BFE中，所以EB2asin，所以BCCEEBacos 2asin10，所以a，所以DEF的面积Sa2sina22.4在ABC中，B，AC，D为BC中点，E为AB中点，则AEBD的取值范围为_解析：在ABC中
10、，设C，则A，且.由正弦定理，得AB2sin ，BC2sin，所以AEBDABBCsin sinsin cos sin sin cos sin.又，则，所以sin，所以sin，即AEBD的取值范围是.答案：5在ABC中，BC2，AC3，BAC2B，D是BC上一点且ADAC，则sinBAC_，ABD的面积为_解析：BC2，AC3，BAC2B，在ABC中，由正弦定理得，即，解得cosB，可得sinB，cosBACcos 2B2cos2B1，sinBAC .ADAC，sinBADsincosBAC，可得cosBAD，sinADBsin(BADB).在ABC中，由余弦定理可得，AC2AB2BC22ABBCcosB，32AB2(2)22AB2，解得AB1或3.当ABAC3时，由BAC2B，可得BCBAC，BC3，与BC2矛盾，AB1.在ABD中，由正弦定理得，AD，SABDABADsinBAD1.答案：