1、期末复习 (5)：图形与证明(一) 一、知识梳理：1、实验、观察、操作是人们认识事物的重要手段，但仅凭实验、观察、操作得到的结论有时是不深入的、不全面的，甚至是 。2、对 就是给出它们的定义。3、 的句子叫命题。4、命题由 和 组成。 是已知的事项， 是由已知事项推出的事项。5、如果 ，那么 的命题叫真命题。 叫假命题。6、本套教材选用的基本事实有：、 ；、 、 ；、 、 ；此外，等式的有关性质和不等式的有关性质也都看作基本事实。7、 叫证明， 称为定理。8、证明与图形有关命题的步骤：、 ；、 ；、 。9、记熟本章有关定理，并会运用。（P185）10、 叫做互逆命题。其中 。二、基础训练：1、
2、把下列命题“对顶角相等”改写成：如果 ，那么 。2、举反例说明命题是假命题：同旁内角互补。 。3、写出命题“同角的余角相等”的题设： ，结论： 。4、如图，DHGEBC，ACEF，那么与HDC相等的角有 .5、如图：ABC中，B=C，E是AC上一点，EDBC，DFAB，垂足分别为D、F，若AED=140，则C= A= BDF= .6、写出命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题： ；它是 命题（填“真”或“假”）。7、三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是（ ） A、锐角三角形B、钝角三角形 C、直角三角形 D、无法确定8、下列命题中的真命题是（ ）A、锐角大于它的余角 B、锐
3、角大于它的补角 C、钝角大于它的补角 D、锐角与钝角之和等于平角9、已知下列命题：相等的角是对顶角；互补的角就是平角；互补的两个角一定是一个锐角，另一个为钝角；平行于同一条直线的两直线平行；邻补角的平分线互相垂直.其中，正确命题的个数为（ ） A、0 B、1个 C、2个 D、3个三、例题讲解：例1、求证：如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么则这条直线也垂直于平行线中的另一条。例2、E、F为平行四边形ABCD的对角线DB上三等分点，连AE并延长交DC于P，连PF并延长交AB于Q，如图，在备用图中，画出满足上述条件的图形，记为图，试用刻度尺在图、中量得AQ、BQ的长度，估计AQ、BQ间的关系
4、是_（1） 上述（1）中的猜测AQ、BQ间的关系成立吗？为什么？（2） 若将平行四边形ABCD改为梯形（ABCD）其他条件不变，此时（1）中猜测AQ、BQ间的关系是否成立？（不必说明理由）（3） 在ABC中，点D、E分别在边AB和AC上，且DEBC，如果AD2，DB4，AE3，那么EC例3、 如图，已知为等边三角形，、分别在边、上，且也是等边三角形（1）除已知相等的边以外，请你猜想还有哪些相等线段，并证明你的猜想是正确的；（2）你所证明相等的线段，可以通过怎样的变化相互得到？写出变化过程四、巩固练习：1、在四边形ABCD中，AC是对角线，现有三个条件：BAC=DAC；BC=DC； AB=AD，
5、请将其中的两个条件作为已知条件，另一个作为结论构成一个真命题： 如果_且_，那么_(只填序号)2、举反例说明下列命题是假命题：(1)能被2整除的数也能被4整除； (2)相等的两个角是对顶角；(3)若xy=0，则x=0； 五、作业：一、填空题1命题“两条对角线互相平分的四边形是平行四边形”的条件是： ，结论是： 2如图1，1=_，2=_ (1) (2)3如图2，在ABC中，DEBC，A=45，C=70，则ADE=_4如图3，在ABC中，BE平分ABC，CE平分ACB，A=65，则BEC=_ (3) (4) (5)5如图4，1、2、3分别是ABC的3个外角，则1+2+3=_6若一个三角形的3个内角
6、度数之比为4：3：2，则这个三角形的最大内角为_7如图5，RtABC中，C=90，AD平分BAC，BD平分CBE，则ADB=_二、选择题8下列语句中，不是命题的是（ ） （A）同位角相等 （B）延长线段AD （C）两点之间线段最短 （D）如果x1，那么x+159下面有3个命题：同旁内角互补；两直线平行，内错角相等；垂直于同一直线的两直线互相平行其中真命题为（ ） （A） （B） （C） （D）10如图6，已知ABCDEF，ABC=50，CEF=150，则BCE的值为（ ）（A）50 （B）30 （C）20 （D）60 (6) (7)11如图7，已知FDBE，则1+2-A=（ ）（A）90 （B
7、）135 （C）150 （D）18012下面有2句话：（1）真命题的逆命题一定是真命题（2）假命题的逆命题不一定是假命题，其中，正确的（ ） （A）只有（1） （B）只有（2） （C）只有（1）和（2） （D）一个也没有三、解答题13写出下面证明过程的证明理由已知：AB=DC，BAD=CDA求证：ABC=DCB证明：连接AC、BD交于点O 在ADB与DAC中， BAD=ADC，( )；AD=DA，( ) AB=DC，( ) ADBDAC( ) BD=CA 又在ABC与DCB中， BD=CA，( )； AB=DC，( )； BC=BC，( ) ABCDCB( )ABC=DCB14、如图：(1)画ABC的外角BCD，再画BCD的平分线CE(2)若A=B，请完成下面的证明：已知：ABC中，A=B，CE是外角BCD的平分线求证：CEAB15、如图，在ABC中，AB=AC，BE平分ABC，DEBC求证：DE=EC16、把立方体的六个面分别涂上六种不同的颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色与花的朵数情况列表如下：颜 色红黄蓝白紫绿花的朵数123456现将与上述大小相同、花朵颜色分布完全一样的四个立方体，拼成一个水平放置的长方体，如图所示，那么此长方体的下底面有多少朵花?试写出你的结论并说出推理过程
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