1、2014-2015学年湖北省六校联考高三（上）1月调考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设集合M=1，2，3，4，集合N=3，4，6，全集U=1，2，3，4，5，6，则集合M（UN）=( )A1B1，2C3，4D1，2，4，52复数z=的虚部为( )A2B2C2iD2i3为了得到函数的图象，只需将函数y=cos2x的图象( )A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度4若x，y满足约束条件，则z=2xy的最小值为( )A2B4C2D45已知某三棱锥的三视图均为腰长为 2
2、的等腰直角三角形（如图），则该棱锥的表面积为( )A6+2B6+4C12+4D8+46命题“x0R，2x00”的否定为( )Ax0R，2x00Bx0R，2x00Cx0R，2x00Dx0R，2x007阅读程序框图，如果输出的函数值在区间内，则输入的实数x的取值范围是( )A（，2B2，1C1，2D2，+）8椭圆以x轴和y轴为对称轴，经过点（2，0），长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的方程为( )A+y2=1B+=1C+y2=1或+=1D+y2=1或+x2=19若数列an的前n项和为Sn对任意正整数n都有Sn=2an1，则S6=( )A32B31C64D6310设函数f（x）=lnx+xa（aR），若
3、存在b1，e，（e为自然对数的底数），使得f（f（b）=b，则实数a的取值范围是( )A，1B1，ln21C，ln21D，0二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分.把答案填在答题卡中相应的横线上）11函数y=的定义域为_12已知x1，则函数y=2x+的最小值为_13已知圆C1：x2+y2=1与圆C2：（x1）2+（y+1）2=1交于A，B两点，则直线AB的方程为_14已知（，2），cos=，则等于_15若双曲线C：mx2y2=1（m为常数）的一条渐近线与直线l：y=3x1垂直，则双曲线C的焦距为_16已知mR，向量=（m，1），=（12，4），=（2，4）且，则向量在向量方向上的投影
4、为_17设A为曲线M上任意一点，B为曲线N上任意一点，若|AB|的最小值存在且为d，则称d为曲线M，N之间的距离（1）若曲线M：y=ex（e为自然对数的底数），曲线N：y=x，则曲线M，N之间的距离为_；（2）若曲线M：y2+1=x，曲线N：x2+1+y=0，则曲线M，N之间的距离为_三、解答题（本大题共5小题，共65分.答题时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x，ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，a=2（1）求f（x）的最大值及取得最大值时相应x值的集合；（2）若f（A）=2，b+c=6，求ABC的面积19（13分）已知数列
5、an为等差数列，a1=1，公差d0，数列bn为等比数列，且a2=b1，a6=b2，a18=b3（1）求数列an和数列bn的通项公式；（2）设数列cn满足对任意正整数n均有+=an2，m为正整数，求所有满足不等式102c1+c2+cm103的m的值20（13分）如图，已知在三棱柱ABCA1B1C1中，AC=4，BC=3，BC1=5，点D在线段AB上，AD=3，BD=2，四边形ACC1A1为正方形（1）求证：BCAC1；（2）请判断AC1是否平行于平面B1CD（不用证明）；（3）求三棱锥C1CDB1的体积21（14分）已知点F是抛物线y2=2px的焦点，其中p是正常数，AB，CD都是抛物线经过点F
6、的弦，且ABCD，AB的斜率为k，且k0，C，A两点在x轴上方（1）求+；（2）当|AF|BF|=p2时，求k；设AFC与BFD的面积之和为S，求当k变化时S的最小值22（13分）已知函数f（x）=+alnx，其中a为实常数（1）求f（x）的极值；（2）若对任意x1，x21，3，且x1x2，恒有|f（x1）f（x2）|成立，求a的取值范围2014-2015学年湖北省六校联考高三（上）1月调考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设集合M=1，2，3，4，集合N=3，4，6，全集U=1，2，3，4，5，6，则集合
7、M（UN）=( )A1B1，2C3，4D1，2，4，5考点：交、并、补集的混合运算 专题：集合分析：求出N的补集，找出M与N补集的交集即可解答：解：M=1，2，3，4，N=3，4，6，全集U=1，2，3，4，5，6，UN=1，2，5，则M（UN）=1，2，故选：B点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键2复数z=的虚部为( )A2B2C2iD2i考点：复数代数形式的乘除运算 专题：数系的扩充和复数分析：直接由复数代数形式的乘除运算化简后得答案解答：解：z=，复数z=的虚部为2故选：B点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题3为了得到函
8、数的图象，只需将函数y=cos2x的图象( )A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度考点：函数y=Asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：由条件利用函数y=Asin（x+）的图象变换规率可得结论解答：解：函数=cos2（x），故把函数y=cos2x的图象向右平移个单位长度，可得函数的图象，故选：B点评：本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象变换规律，属于中档题4若x，y满足约束条件，则z=2xy的最小值为( )A2B4C2D4考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移
9、即可求z的最小值解答：解：作出不等式对应的平面区域（阴影部分），由z=2xy，得y=2xz，平移直线y=2xz，由图象可知当直线y=2xz经过点A（0，2）时，直线y=2xz的截距最大，此时z最小此时z的最小值为z=02=2，故选：C点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法5已知某三棱锥的三视图均为腰长为 2的等腰直角三角形（如图），则该棱锥的表面积为( )A6+2B6+4C12+4D8+4考点：由三视图求面积、体积 专题：空间位置关系与距离分析：先由三视图判断出几何体的形状及度量长度，然后利用三棱锥的表面积公式求出该几何体的表面积解答：解：由三视图得，该几何
10、体为底面和两个侧面为直角边边长为2的等腰直角三角形，另外一个侧面是一个边长为2的等边三角形，故该棱锥的表面积为S=322+=6+2，故选：A点评：解决三视图的题目，关键是由三视图判断出几何体的形状及度量长度，然后利用几何体的面积及体积公式解决6命题“x0R，2x00”的否定为( )Ax0R，2x00Bx0R，2x00Cx0R，2x00Dx0R，2x00考点：命题的否定 专题：简易逻辑分析：根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论解答：解：命题是特称命题，则“x0R，2x00”的否定为：x0R，2x00，故选：D点评：本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础7阅读程序框图，如果输出的函数值在区
11、间内，则输入的实数x的取值范围是( )A（，2B2，1C1，2D2，+）考点：选择结构 专题：图表型分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数f（x）=的函数值根据函数的解析式，结合输出的函数值在区间内，即可得到答案解答：解：分析程序中各变量、各语句的作用再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数f（x）=的函数值又输出的函数值在区间内，x2，1故选B点评：本题考查的知识点是选择结构，其中根据函数的流程图判断出程序的功能是解答本题的关键8椭圆以x轴和y轴为对称轴，经过点（2，0），长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的方程为( )A+y
12、2=1B+=1C+y2=1或+=1D+y2=1或+x2=1考点：椭圆的简单性质 专题：计算题；分类讨论；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：运用椭圆的性质，得a=2b，再讨论焦点的位置，即可得到a，b的值，进而得到椭圆方程解答：解：由于椭圆长轴长是短轴长的2倍，即有a=2b，由于椭圆经过点（2，0），则若焦点在x轴上，则a=2，b=1，椭圆方程为=1；若焦点y轴上，则b=2，a=4，椭圆方程为=1故选C点评：本题考查椭圆的方程和性质，注意讨论焦点位置，考查运算能力，属于基础题和易错题9若数列an的前n项和为Sn对任意正整数n都有Sn=2an1，则S6=( )A32B31C64D63考点：数列递推式
13、 专题：等差数列与等比数列分析：由已知条件推导出an是首项为1，公比为2的等比数列，由此能求出S6解答：解：Sn=2an1，n2时，an=SnSn1=（2an1）（2an11）=2an2an1，an=2an1，当n=1时，S1=a1=2a11，解得a1=1，an是首项为1，公比为2的等比数列，S6=63故选：D点评：本题考查数列的前6项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意构造法的合理运用10设函数f（x）=lnx+xa（aR），若存在b1，e，（e为自然对数的底数），使得f（f（b）=b，则实数a的取值范围是( )A，1B1，ln21C，ln21D，0考点：利用导数研究函数的单调性 专题
14、：导数的综合应用分析：利用反函数将问题进行转化，再将解方程问题转化为函数的图象交点问题解答：解解：由f（f（b）=b，可得f（b）=f1（b），其中f1（x）是函数f（x）的反函数因此命题“存在b1，e使f（f（b）=b成立”，转化为“存在b1，e，使f（b）=f1（b）”，即y=f（x）的图象与函数y=f1（x）的图象有交点，且交点的横坐标b1，e，y=f（x）的图象与y=f1（x）的图象关于直线y=x对称，y=f（x）的图象与函数y=f1（x）的图象的交点必定在直线y=x上，由此可得，y=f（x）的图象与直线y=x有交点，且交点横坐标b1，e，令：lnx+xa=x，则方程在1，e上一定有解
15、a=lnxx，设g（x）=lnxx则g（x）=，当g（x）=0解得x=2，函数g（x）=在1，2为增函数，在2，e上为减函数，g（x）g（2）=ln21，g（1）=，g（e）=1e，故实数a的取值范围是，ln21故选：C点评：本题给出含有根号与指数式的基本初等函数，在存在b1，e使f（f（b）=b成立的情况下，求参数a的取值范围着重考查了基本初等函数的图象与性质、函数的零点存在性定理和互为反函数的两个函数的图象特征等知识，属于中档题二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分.把答案填在答题卡中相应的横线上）11函数y=的定义域为考点：函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：根据
16、对数函数的性质，得到不等式组，解出即可解答：解：由题意得：，解得：x且x1，故答案为：（，1）（1， +）点评：本题考查了函数的定义域问题，考查了对数函数的性质，是一道基础题12已知x1，则函数y=2x+的最小值为5考点：基本不等式 专题：不等式的解法及应用分析：变形利用基本不等式的性质即可得出解答：解：x1，函数y=2x+=2x1+1+1=5，当且仅当x=时取等号函数y=2x+的最小值为5故答案为：5点评：本题考查了基本不等式的性质，属于基础题13已知圆C1：x2+y2=1与圆C2：（x1）2+（y+1）2=1交于A，B两点，则直线AB的方程为xy1=0考点：圆与圆的位置关系及其判定；相交弦
17、所在直线的方程 专题：直线与圆分析：将两个方程相减，即可得到公共弦AB的方程，然后根据半弦长与弦心距及圆半径，构成直角三角形，满足勾股定理，易求出公共弦AB的长解答：解：圆C1：x2+y2=1与圆C2：（x1）2+（y+1）2=1交于A，B两点，则直线AB的方程为：x2+y21（x1）2+（y+1）21=0即xy1=0故答案为：xy1=0点评：本题考查的知识点是圆与圆的位置关系，直线与圆的位置关系，弦长的求法，其中将两个圆方程相减，直接得到公共弦AB的方程可以简化解题过程14已知（，2），cos=，则等于考点：两角和与差的正切函数 专题：计算题；三角函数的求值分析：先根据角的范围求出正切值，再
18、求tan（）解答：解：由（，2），cos=，则，sin=，tan=，tan（）=，故答案为：点评：本题主要考查了同角三角函数的基本关系式与诱导公式的应用，属于基础题15若双曲线C：mx2y2=1（m为常数）的一条渐近线与直线l：y=3x1垂直，则双曲线C的焦距为考点：双曲线的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：运用两直线垂直的条件，即斜率之积为1，求得渐近线的斜率，求出双曲线的渐近线方程，得到m的方程，解得m，再求c，即可得到焦距解答：解：由于双曲线的一条渐近线与直线l：y=3x1垂直，则该条渐近线的斜率为，双曲线C：mx2y2=1的渐近线方程为y=x，则有=，即有m=即双
19、曲线方程为y2=1则c=，即有焦距为2故答案为：2点评：本题考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线，考查两直线垂直的条件，考查运算能力，属于基础题16已知mR，向量=（m，1），=（12，4），=（2，4）且，则向量在向量方向上的投影为考点：平面向量数量积的运算 专题：计算题；平面向量及应用分析：运用向量共线的坐标表示，求得m=3，再由数量积公式求得向量a，c的数量积，及向量a的模，再由向量在向量方向上的投影为，代入数据即可得到解答：解：由于向量=（m，1），=（12，4），且，则4m=12，解得，m=3则=（3，1），=324=10，则向量在向量方向上的投影为=故答案为：点评：本题考查平面向量
20、的数量积的坐标表示和向量的模的公式，考查向量共线和投影的概念，考查运算能力，属于基础题17设A为曲线M上任意一点，B为曲线N上任意一点，若|AB|的最小值存在且为d，则称d为曲线M，N之间的距离（1）若曲线M：y=ex（e为自然对数的底数），曲线N：y=x，则曲线M，N之间的距离为；（2）若曲线M：y2+1=x，曲线N：x2+1+y=0，则曲线M，N之间的距离为考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；点到直线的距离公式 专题：导数的综合应用；直线与圆分析：（1）设与直线N：y=x平行且与曲线M：y=ex相切的直线方程为y=x+t，切点P（x0，y0）利用导数的几何意义可得切点P（0，1），代入y
21、=x+t，解得t=1可得切线方程为y=x+1即可得出曲线M，N之间的距离（2）由曲线M：y2+1=x，曲线N：x2+1+y=0，可知两曲线关于直线：y=x对称设与直线：y=x平行，且与曲线N：x2+1+y=0相切于点p（x，y），利用导数的几何意义可得切点，利用平行线之间的距离公式即可得出解答：解：（1）设与直线N：y=x平行且与曲线M：y=ex相切的直线方程为y=x+t，切点P（x0，y0）y=ex，x0=0y0=1切点P（0，1），1=0+t，解得t=1切线方程为y=x+1曲线M，N之间的距离=（2）由曲线M：y2+1=x，曲线N：x2+1+y=0，可知两曲线关于直线：y=x对称设与直线：
22、y=x平行，且与曲线N：x2+1+y=0相切于点p（x，y），由曲线N：x2+1+y=0，y=2x，令2x=1，解得x=，y=切点P到直线y=x的距离d=曲线M，N之间的距离为故答案为：，点评：本题考查了利用导数的几何意义可得切线的斜率、两条平行线之间的距离，考查了推理能力与计算能力，属于难题三、解答题（本大题共5小题，共65分.答题时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x，ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，a=2（1）求f（x）的最大值及取得最大值时相应x值的集合；（2）若f（A）=2，b+c=6，求ABC的面积考点：余弦定理
23、；三角函数中的恒等变换应用 专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质；解三角形分析：（1）首先根据三角函数的恒等变换，变形成正弦型函数，进一步求出最值和对应的区间（2）直接利用（1）的结论，进一步利用余弦定理求出bc的值，进一步求出三角形的面积解答：解：（1）=（2）由在ABC中，由余弦定理a2=b2+c2bc又12=（b+c）23bc=363bc，bc=8所以点评：本题考查的知识要点：三角函数的恒等变换，正弦型函数的最值，余弦定理的应用，三角形的面积公式的应用属于基础题型19（13分）已知数列an为等差数列，a1=1，公差d0，数列bn为等比数列，且a2=b1，a6=b2，a18=b3（1
24、）求数列an和数列bn的通项公式；（2）设数列cn满足对任意正整数n均有+=an2，m为正整数，求所有满足不等式102c1+c2+cm103的m的值考点：数列与不等式的综合；等差数列的性质；等比数列的性质 专题：等差数列与等比数列分析：（1）由已条条件推导出8d28a1d=0，由d0，a1=1，an为等差数列，得an=n，从而b1=2，b2=6，b3=18，bn为等比数列，由此能求出（2）由，得，由此能求出m=4，或m=5解答：解：（1）由已知a2，a6，a18成等比数列，8d28a1d=0由d0，a1=1，an为等差数列，a1=d=1，an=n，又b1=2，b2=6，b3=18，bn为等比数
25、列，（2），c1=1当，相减得综合得，c1+c2+c3=55，c1+c2+c3+c4=244c1+c2+c3+c4+c5=973，c1+c2+c3+c4+c5+c6=3646，m=4，或m=5（13分）点评：本题考查数列an和数列bn的通项公式的求法，考查所有满足不等式102c1+c2+cm103的m的值的求法，解题时要认真审题，注意构造法的合理运用20（13分）如图，已知在三棱柱ABCA1B1C1中，AC=4，BC=3，BC1=5，点D在线段AB上，AD=3，BD=2，四边形ACC1A1为正方形（1）求证：BCAC1；（2）请判断AC1是否平行于平面B1CD（不用证明）；（3）求三棱锥C1C
26、DB1的体积考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系；直线与平面平行的判定 专题：空间位置关系与距离分析：（1）运用勾股定理得出BCAC，BCCC1而CC1AC=C，再用判断定理得出BC平面AA1C1C，BCAC1（2）根据直线平面平行的判断定理推导得出：AC1与平面B1CD不平行，（3）根据体积公式得出解答：解：（1）在ABC中，AC=4，BC=3，AB=5，ACB=90，即BCAC，BCC1中，BC=3，CC1=4，BC1=5，BCCC1而CC1AC=C，BC平面AA1C1C，BCAC1（2）AC1与平面B1CD不平行（3）由已知易知AC平面BCC1，AB：DB=5：2
27、，=，点评：本题考查了空间直线平面的平行，垂直，体积，面积问题，属于中档题，难度不大21（14分）已知点F是抛物线y2=2px的焦点，其中p是正常数，AB，CD都是抛物线经过点F的弦，且ABCD，AB的斜率为k，且k0，C，A两点在x轴上方（1）求+；（2）当|AF|BF|=p2时，求k；设AFC与BFD的面积之和为S，求当k变化时S的最小值考点：直线与圆锥曲线的综合问题 专题：圆锥曲线中的最值与范围问题分析：（1）设，由，得，由此利用韦达定理、抛物线定义，结合已知条件得（2）=，由此能求出由|CF|DF|=（k2+1）p2，能求出当k=1时，S有最小值2p2解答：解：（1）设由，得，由韦达定
28、理，得：由抛物线定义得同理，用，（2）=当时，又k0，解得由同理知|CF|DF|=（k2+1）p2，由变形得，又ABCD，=当k=1时，S有最小值2p2（14分）点评：本题考查+的求法，考查直线斜率的求法，考查两个三角形的面积之和的最小值的求法，解题时要认真审题，注意函数与方程思想的合理运用22（13分）已知函数f（x）=+alnx，其中a为实常数（1）求f（x）的极值；（2）若对任意x1，x21，3，且x1x2，恒有|f（x1）f（x2）|成立，求a的取值范围考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值 专题：计算题；导数的综合应用分析：（1）f（x）的定义域为（0，+），求导，由导数的正负确定函数的单调性及极值；（2）恒成立可化为对x1，x21，3，x1x2恒成立，从而可得在1，3递增，在1，3递减；从而化为导数的正负问题解答：解：（1）由已知f（x）的定义域为（0，+），当a0时，f（x）在上单调递减，在上单调递增；当时，f（x）有极小值aalna，无极大值；当a0时，f（x）在（0，+）递减，f（x）无极值；（2）恒成立，对x1，x21，3，x1x2恒成立；即对x1，x21，3，x1x2恒成立；在1，3递增，在1，3递减；从而有对x1，3恒成立；点评：本题考查了导数的综合应用及恒成立问题的转化与应用，属于难题
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